2026-2027学年高二数学上学期期中自编模拟卷5（江苏省苏州市人教A版）

2026-2027学年高二数学上学期期中自编模拟卷5 一、单选题 1．已知数列则这个数列的第25项为（ ） A． B． C．7 D． 2．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，，，则（    ） A． B．3 C． D．2 4．与直线关于轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．若直线与之间的距离为，则的值为（     ） A． B．或 C． D．或 6．已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 7．已知数列满足：，，记数列的前n项积为，则（    ） A． B． C． D． 8．定义为数列的“均匀平均值”．若数列的“均匀平均值”为1，设数列的前项和为，且对任意的恒成立，则实数的最小值为（    ） A．3 B．2 C． D．1 二、多选题 9．对于直线：，下列说法正确的有（     ） A．直线在轴上的截距为 B．直线与直线垂直 C．直线的一个方向向量为 D．原点到直线：的距离为 10．某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率0.3％，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）．有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算．下列说法正确的是（    ）（参考：，，计算结果精确到元） A．等额本息方案，每月还款金额为10196元 B．等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元 C．等额本金方案，所有的利息和为2430元 D．等额本金方案比等额本息方案还款的利息少 11．瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆：相切，则下列结论正确的是（ ） A．圆上的点到原点的最大距离为 B．圆上存在三个点到直线的距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．若圆与圆有公共点，则 三、填空题 12．直线与圆交于两点，则圆的半径为______，弦长______. 13．已知数列满足，且，则数列的前n项和为_______． 14．求______． 四、解答题 15．已知直线，. (1)当时，求的值： (2)当时，直线、的交点为，设，若直线过交点，且点到直线的距离等于，求直线的方程． 16．如图，正方形的边长，取正方形各边的中点，作第个正方形，其边长记为；然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，其边长记为；依此方法一直继续下去，则记第个正方形的边长为．记． (1)求； (2)若，求数列的前项和． 17．已知等差数列满足：，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若等差数列的公差不为零，且数列满足：，求数列的前n项和. 18．如图，，设射线所在直线的斜率为，点在内，于，于.    (1)若，，求的值； (2)若，求面积的最大值，并求出相应的值； (3)已知为常数，，的中点为，且，当变化时，求的取值范围． 19．已知数列和满足：，，，． (1)设，，求的值； (2)设，，求数列的通项公式； (3)设，证明：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 根据数列前的几项可得，， 所以. 2．D 直线可变形为，即， 所以该直线的斜率是． 3．C 由题知，则，又， 所以，，，， 将各式相加可得：， 即，所以. 4．C 在所求直线上任取一点， 此点关于轴的对称点在直线上， 代入得，即. 5．B 因为直线与之间的距离为， 所以，得的值为或 6．C 圆的圆心为，半径为，由是圆内异于圆心的一点，得，从而． 圆心到直线的距离， 故直线与圆相离． 7．D ，，，，， 故是周期为的周期数列，且， 记数列的前项积为，所以. 8．B 由题设有，故， 当时，， 故当时，有，所以， 而，故，故（） 所以， 故， 故对，总有恒成立，且当时，， 故，故，故. 故实数的最小值为. 9．BC 对于选项A，令，解得，因此直线在轴上的截距为，故A错误； 对于选项B，直线斜率为，直线的斜率为， 两者斜率乘积为，故两直线垂直，故B正确； 对于选项C，直线斜率为，向量的纵坐标与横坐标的比值为， 所以向量是直线的一个方向向量，故C正确； 对于 选项D，原点到直线的距离为，故D错误. 10．ABD 对等额本金的还款方案，设每月的还款额为（万元）， 则，，…，， 所以B选项正确； 所还的利息总数为（万元）， 所以C选项错误； 对等额本息的还款方案，设第个月的贷款利息为（万元），偿还本金为（万元）， 则，，，， 同理可得：，，…，. 所以是以为首项，为公比的等比数列， 其前12项的和为：，解得. 所以每月的还款额为，故A选项正确； 所以等额本息的还款方案，所还利息总和为万元， 又等额本金的还款方案，所还的利息总数为万元， 因为，所以等额本息还款的利息多，故D正确. 综上所述，选项ABD正确. 11．AC 对于A，由题意，的欧拉线即的垂直平分线， ，，的中点坐标为， 且直线的斜率， 则的垂直平分线方程为，即， 由“欧拉线”与圆：相切， 到直线的距离， 则圆的方程为，圆心到原点的距离为， 则圆上的点到原点的最大距离为，故A正确； 对于B，圆心到直线的距离为， 所以圆心在直线上，且圆的半径为， 所以圆上存在两个点到直线的距离为，故B错误； 对于C，的几何意义为圆上的点与定点连线的斜率， 设过与圆相切的直线方程为，即， 由，解得，所以的最小值是，故C正确； 对于D，圆的圆心坐标，半径为， 圆的圆心坐标为，半径为， 要使圆与圆有公共点， 则圆心距的范围为，即，解得，故D错误． 12． 2 由得，可知圆心为，半径为， 因为圆心到的距离， 则直线与圆相交所得的. 故答案为：；. 13． 由数列满足，当时，可得，所以， 当时，可得，所以， 因为，可得，解得， 又由，当时，可得， 两式相减，可得， 整理得，即， 即，所以数列是首项为，公差的等差数列， 所以， 则， 所以数列的前n项和为： . 14．18214 当时，， 的取值共有个， 而，则， 令，， 两式相减得， 所以. 15．（1）因为，所以由两直线平行的系数关系得，解得. （2）当时，直线，， 联立方程，得到，所以交点， ①直线的斜率不存在时，的方程为，点到的距离为，符合要求； ②当直线的斜率存在时，设的方程为，整理得到， 因为点到的距离为，所以，解得， 代入得直线的方程为：， 综上，直线的方程为：或. 16．（1）由题意得，第个正方形的顶点是第个正方形各边的中点， 所以其边长是第个正方形边长的​倍，即， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以． （2）由（1）知，． 所以， 所以①，②， 得， 所以． 17．（1）设等差数列 的公差为 ，由等差数列通项公式得，， 因为 成等比数列，得，即，整理得，解得 或 ， 当 时， ；当 时， ； （2）由公差不为零，得 ，因此 ， 则 ， 所以 ， 故数列的前n项和为. 18（1），， 若，则直线的方程为，即， 则点到直线的距离， ； （2）直线的方程为，即，， ，，， ， 当且仅当时等号成立， 此时点到直线的距离，解得（舍）或， 面积的最大值为，此时； （3）    设直线的倾斜角为，，即，则， ， ， 代入，得， 为的中点，， ， 即，当且仅当时等号成立， 的取值范围是. 19．（1）令，得，， 因为，，，，，所以． （2）因为，所以， 因为，所以， 即，因为，所以， 所以数列是首项为1，公比为的等比数列， 所以，所以． （3）因为，当且仅当时等号成立， 所以，所以， 因为，，所以， 即， 所以，故． 所以， 即． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $