2026-2027学年高二上学期数学期中考试模拟卷基础版（江苏省适用）(范围：直线方程、数列、导数)

2026~2027学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点，的直线的斜率为（　　） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，公差，则=（　　） A. B. C. D. 4. 已知等比数列中，，公比，则=（　　） A. B. C. D. 5. 函数的导函数为（　　） A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线斜率为（　　） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，则=（　　） A. B. C. D. 8. 函数的单调递减区间为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于直线，下列说法正确的是（　　） A. 直线的斜率为 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线的倾斜角为钝角 10. 已知等差数列中，，，则（　　） A. 公差 B. C. D. 11. 下列求导运算正确的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过点且斜率为的直线的方程为____________． 13. 已知等差数列中，，，则=____________． 14. 函数的极大值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求经过点且倾斜角为的直线的方程； （2）已知直线的方程为，求的斜率以及在轴、轴上的截距． 16. 已知等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若，求的值． 17. 已知等比数列中，，，且公比． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若，求的值． 18. 已知函数． （1）求的导数； （2）求的单调区间与极值； （3）求在[]上的最大值与最小值． 19. 已知数列满足，（为正整数）． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点，的直线的斜率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接使用过两点的斜率公式． 【详解】由斜率公式得． 故选：A． 2. 直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把一般式化为斜截式求出斜率，再由斜率与倾斜角的关系确定倾斜角． 【详解】由得，所以斜率． 设倾斜角为，则，且， 所以． 故选：B． 3. 已知等差数列中，，公差，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入等差数列的通项公式． 【详解】． 故选：C． 4. 已知等比数列中，，公比，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】代入等比数列的前项和公式． 【详解】． 故选：D． 5. 函数的导函数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数公式与导数的加法法则． 【详解】． 故选：A． 6. 曲线在点处的切线斜率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】曲线在点处的切线斜率等于． 【详解】由得， 所以当时，即曲线在点处的切线斜率为． 故选：B． 7. 已知数列满足，，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由递推式判断该数列是等差数列，再写出通项公式． 【详解】由知是首项为、公差为的等差数列， 所以． 故选：C． 8. 函数的单调递减区间为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导后解不等式． 【详解】， 令得， 所以的单调递减区间为． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于直线，下列说法正确的是（　　） A. 直线的斜率为 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线的倾斜角为钝角 【答案】ABC 【解析】 【分析】先化为斜截式，读出斜率与轴上的截距，再令求轴上的截距，由斜率的符号判断倾斜角． 【详解】由得，所以斜率为，在轴上的截距为，A，B正确； 令得，所以在轴上的截距为，C正确； 因为斜率，所以倾斜角为锐角，D错误． 故选：ABC． 10. 已知等差数列中，，，则（　　） A. 公差 B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】先由求公差，再逐一计算各项与前项和． 【详解】由得，所以，A正确； ，B正确； ，C正确； ，D错误． 故选：ABC． 11. 下列求导运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】依据基本初等函数的导数公式逐项判断． 【详解】，A正确；，B正确； ，C错误；，D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过点且斜率为的直线的方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】用点斜式写出方程后再化为一般式． 【详解】由点斜式得， 即． 13. 已知等差数列中，，，则=____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求公差，再求，最后用前项和公式计算． 【详解】由得，所以， ， 所以． 14. 函数的极大值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】求导、求驻点，列表判断单调性后确定极大值． 【详解】，令得或． 当时，当时， 所以在处取得极大值． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）（1）求经过点且倾斜角为的直线的方程； （2）已知直线的方程为，求的斜率以及在轴、轴上的截距． 【答案】（1）；（2）斜率为，在轴上的截距为，在轴上的截距为． 【解析】 【分析】（1）先由倾斜角求斜率，再用点斜式；（2）化为斜截式读斜率，分别令，求截距． 【详解】（1）因为倾斜角为，所以斜率， 由点斜式得，即． （2）由得，所以斜率为，在轴上的截距为； 令得，所以直线在轴上的截距为． 【点睛】截距是坐标（可正可负可为零），不是距离；“在轴上的截距”即令求得的的值． 16. （15分）已知等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】把已知条件用与表示，解方程组求出基本量，再写通项与求和公式． 【详解】（1）设公差为，由题意得 解得，， 所以． （2）． （3）由得，又为正整数，所以． 【点睛】等差数列的“基本量法”：把条件都化为与的方程，解出基本量后一切问题都可解决． 17. （15分）已知等比数列中，，，且公比． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】由求公比，注意；再用等比数列求和公式． 【详解】（1）由得，所以，又，所以， 所以， ． （2）由得，所以． 【点睛】等比数列求公比时会出现两个值，必须结合题目条件（如或各项同号）取舍． 18. （17分）已知函数． （1）求的导数； （2）求的单调区间与极值； （3）求在[]上的最大值与最小值． 【答案】（1）；（2）单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值为，极小值为；（3）最大值为，最小值为． 【解析】 【分析】求导后解，列表判断符号确定单调性与极值，再比较极值与端点函数值求最值． 【详解】（1）． （2）令得或． 当或时；当时． 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为； 极大值为，极小值为． （3），，结合（2）知 在[]上的最大值为，最小值为． 【点睛】求闭区间上的最值时，要把极值与端点函数值放在一起比较，不能只看极值． 19. （17分）已知数列满足，（为正整数）． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）把递推式变形为；（2）由等比数列通项求；（3）分组求和． 【详解】（1）由得， 又，所以是首项为、公比为的等比数列． （2）由（1）得， 所以． （3）． 【点睛】形如（，）的递推式，可通过“待定常数”构造等比数列：设，解出． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $