第四章 投影与视图（单元自测卷·深圳专用）数学新教材北师大版九年级上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测(深圳专用) 第四章 投影与视图 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．钧瓷是河南省禹州市特产，下列瓷器的主视图和左视图不同的是（     ） A． B． C． D． 【详解】A、B、D的主视图和左视图均相同，C的主视图和左视图不相同， 故选：C． 2．图中的影子是中心投影的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【详解】解：判断每个场景的光源类型：投影仪、手影戏、皮影戏的光源是点光源，形成中心投影；阳光下的影子由平行光线形成，属于平行投影． 符合题意共有3个． 故选：D． 3．下列说法正确的是（    ） A．两个正五边形一定互为位似图形 B．物体在夜晚路灯照射下所形成的影子长度只与该物体的高度有关 C．取菱形四边的中点连成的中点四边形一定也是菱形 D．经过矩形对角线交点的任意直线，都能将这个矩形的面积平分 【详解】选项A：两个正五边形不一定位似，因为位似要求对应点连线交于一点，而正五边形可能旋转或平移； 选项B：影子长度还取决于物体与光源的距离和角度，不仅与高度有关； 选项C：连接菱形四边中点所得四边形，对边平行于对角线，由于菱形对角线垂直，中点四边形是矩形，但只有当对角线相等时才是菱形，故不一定． 选项D：∵ 矩形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，∴ 经过该点的任意直线将矩形分成两个全等图形，面积相等，故选项D正确． 故选D． 4．按如图所示的方式摆放的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【详解】 解：从左边看到的是． 故选：D． 5．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：一丈五尺尺，一尺五寸尺，五寸尺， 由题意，可列方程为：； 故选A． 6．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　） A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2 【详解】解：如图所示： ∵AC⊥OB，BD⊥OB， ∴△AOC∽△BOD， ∴，即， 解得：BD＝2m， 同理可得：AC′＝0.5m，则BD′＝1m， ∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）． 故选B． 7．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 【详解】根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况. 故选A. 8．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（    ） A． B． C． D． 【详解】解： 连接， 根据题意可得，故， ， ， 设乙的速度为，故甲的速度为， 根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即， 故可得， 解得． 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体的体积是______． 【详解】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是三棱柱，高为，上下两个底面是边长为的正三角形， 下图为俯视图，为等边三角形，其中，，作于点， ∴， ∴， ∴该三棱柱的体积． 故答案为：． 10．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为4m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为______m． 【详解】解：设地面影长对应的树高为， 由题意得，， 解得， 墙上的影子长为， 树的高度为． 故答案为：． 11．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为______． 【详解】解：由题意得：， ， ， （m）． 故答案为：3． 12．小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是_________． 【详解】解：， ,， ， ， ， ， ∵点 D的坐标为 ， ∴， ∴ ． 故答案为：． 13．如图，马路上有两根垂直于地面的路灯和，其中，，身高为的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点处时，在路灯、的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的点和点，（其中，，，，五点在同一直线上），则的长为________m． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∴， 解得． 故答案为：3.6． 三、解答题（共7小题，共61分） 14．（6分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【详解】解：如图所示： 15．（7分）如图，操场上竖立着两根木杆、，木杆后面有一堵墙，在阳光下的影子如图所示． (1)画出此时在太阳光下的影子（用线段表示影子） (2)如果高度为1.2米，影长为1.6米，距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求的高度． 【详解】（1）如图所示： （2）解：过点F作于点G，则，， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（米） 答：的高度为1.75米． 16．（7分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． (1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． (2)估计路灯的高，并求影长的步数． (3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m． 【详解】（1）路灯O和影子端点Q的位置如图所示． （2）∵， ∴， ∴，即， 解得． ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴路灯的高为，影长为步． （3）如图，∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：9． 17．（9分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用克，则共需________克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加________个小正方体． 【详解】（1）这个几何体是由10个小正方体组成， 三视图如图所示： （2）这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， ∴面积为， （克）， ∴共需256克漆， 故答案为：256； （3）如果保持俯视图和左视图不变 ，最多可以再添加个， 故答案为：4． 18．（8分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．          (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：          如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 【详解】（1）解：由题意得，由题意得：， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，由题意得，， 根据镜面反射可知：， ，， ， ， ，即， ， 答：旗杆高度为； （3）解：设， 由题意得：，， ∴，， 即，， ∴， 整理得， 解得，经检验符合他 ∴， 答：雕塑高度为． 19．（12分）数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P，并测得点光源O到板面的垂直距离为，点光源O到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图1，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______； A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （2）请证明（1）的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （3）请判断长度的变化情况为：______． A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （4）当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵、、不变， ∴长度不变， ∴将木棒沿方向平移，其投影长度不变， 故选：C； （2）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵、、不变， ∴长度不变， ∴将木棒沿方向平移，其投影长度不变； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵从点M出发，将木棒沿方向平移， ∴长度逐渐变长， ∵、、不变， ∴长度逐渐变长， 故选：A； （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，解得：， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，解得：， ∴投影的长度为． 20．（12分）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ (3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离． ①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）； ②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒； 【详解】（1）解：由题意，可知， 米， 米， 米， ，， ， ∴，， ， ， ， ， 答：路灯的高度为米； （2）解：， 米， ∵米，米， ∴米，米， ， ， ∴，， ， ， ， ， ， 答：的长是米； （3）解：①由（1）（2）得，， 当运动秒后，米，则米， 设米，米， ， 解得：； ， 解得； 米， 故答案为：米； ②由题意可知：影子的顶端在地面上移动的距离是， 米， 当秒时， 米， 当秒时， 米， ∴1秒时间内移动的距离为： 米， 影子的顶端在地面上移动的速度是米秒． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(深圳专用) 第四章 投影与视图 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．钧瓷是河南省禹州市特产，下列瓷器的主视图和左视图不同的是（     ） A． B． C． D． 2．图中的影子是中心投影的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列说法正确的是（    ） A．两个正五边形一定互为位似图形 B．物体在夜晚路灯照射下所形成的影子长度只与该物体的高度有关 C．取菱形四边的中点连成的中点四边形一定也是菱形 D．经过矩形对角线交点的任意直线，都能将这个矩形的面积平分 4．按如图所示的方式摆放的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　） A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2 7．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 8．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体的体积是______． 10．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为4m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为______m． 11．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为______． 12．小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是_________． 13．如图，马路上有两根垂直于地面的路灯和，其中，，身高为的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点处时，在路灯、的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的点和点，（其中，，，，五点在同一直线上），则的长为________m． 三、解答题（共7小题，共61分） 14．（6分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 15．（7分）如图，操场上竖立着两根木杆、，木杆后面有一堵墙，在阳光下的影子如图所示． (1)画出此时在太阳光下的影子（用线段表示影子） (2)如果高度为1.2米，影长为1.6米，距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求的高度． 16．（7分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． (1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． (2)估计路灯的高，并求影长的步数． (3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m． 17．（9分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用克，则共需________克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加________个小正方体． 18．（8分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．          (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：          如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 19．（12分）数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P，并测得点光源O到板面的垂直距离为，点光源O到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图1，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______； A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （2）请证明（1）的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （3）请判断长度的变化情况为：______． A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （4）当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 20．（12分）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ (3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离． ①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）； ②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒； 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试卷 第5页（共8页） 试卷 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(深圳专用) 第四章 投影与视图 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．钧瓷是河南省禹州市特产，下列瓷器的主视图和左视图不同的是（     ） A． B． C． D． 2．图中的影子是中心投影的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列说法正确的是（    ） A．两个正五边形一定互为位似图形 B．物体在夜晚路灯照射下所形成的影子长度只与该物体的高度有关 C．取菱形四边的中点连成的中点四边形一定也是菱形 D．经过矩形对角线交点的任意直线，都能将这个矩形的面积平分 4．按如图所示的方式摆放的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　） A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2 7．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 8．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体的体积是______． 10．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为4m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为______m． 11．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为______． 12．小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是_________． 13．如图，马路上有两根垂直于地面的路灯和，其中，，身高为的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点处时，在路灯、的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的点和点，（其中，，，，五点在同一直线上），则的长为________m． 三、解答题（共7小题，共61分） 14．（6分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 15．（7分）如图，操场上竖立着两根木杆、，木杆后面有一堵墙，在阳光下的影子如图所示． (1)画出此时在太阳光下的影子（用线段表示影子） (2)如果高度为1.2米，影长为1.6米，距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求的高度． 16．（7分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． (1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． (2)估计路灯的高，并求影长的步数． (3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m． 17．（9分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用克，则共需________克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加________个小正方体． 18．（8分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．          (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：          如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 19．（12分）数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P，并测得点光源O到板面的垂直距离为，点光源O到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图1，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______； A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （2）请证明（1）的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （3）请判断长度的变化情况为：______． A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （4）当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 20．（12分）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ (3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离． ①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）； ②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒； 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测（深圳专用) 第四章投影与视图（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D 0 D A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.33cm 10.9 11.3 12.(4.1,0) 13.3.6 三、解答题（共7小题，共61分） 14.(6分)【详解】解：如图所示： 6分(3分一个) 从正面看 从左面看 15.(7分)【详解】(1)如图所示： 2分 (2)解：过点F作FGLCD于点G,则EF=DG=1,DE=FG=1, 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3分 D M 由题意可知：∠A=∠C,∠CGF=∠B=90°， △CFG△AMB,4分 CG AB ·FGBM' CG1.2 .1=1.6,5分 .CG=0.75 ,6分 .CD=CG+DG=1.75(米) 答：CD的高度为1.75米.7分 16.(7分)【详解】(1)路灯O和影子端点Q的位置如图所示. H 2分 (2)MN∥OA, .△PMNPAO. MN PM 1.5 4 0A=PA,即0A4+20, 解得0A=9.3分 PB∥OA, .△QPBn△QAO PB PO 1.5 PO 0AQ4,即9Pg+24, 解得PQ=24 5 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24 路灯A0的高为9m,影长PQ为5步.5分 (3)9.7分 17.(9分)【详解】(1)10,2分 三视图如图所示： 5分(1分一个) 主视图 左视图 俯视图 (2)256;7分 (3)4.9分 18.(8分)【详解】(1)11.3；…2分 (2)解：如图，由题意得，DE=1.5m,EC=2m,BC=16m, 根据镜面反射可知：∠ACB=∠ECD」 AB⊥BE,DE⊥BE, .∠ABC=∠DEC=90°， .△ACB△DCE,3分 .AB CB AB 16 DE CE, 即1.52， .AB=12, 答：旗杆高度为l2m;…4分 (3)解：设BG=m。 由题意得：△DGC△DBA,△D'G'C'∽△D'BA, CG DG C'G'D'G' 八ABDG+x,AB=DD+DG+x,5分 1.8-1.51.2_2 即AB1.5+x,AB24+1.5+x 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.8 1.5 4B=1.5+x .1.2 2 AB 24+1.5+x .61.5+x)=1.8(25.5+x) 整理得 解得x=22.5,经检验符合他 :1B=1.8x1.5+2.5)÷1.5=28.8≈29m） 答：雕塑高度为29m.…8分 19.(12分)【详解】(1)C;2分 (2)证明：·AB‖CD ∴.△OAB~AOCD ,3分 又.OM⊥AB,ON⊥CD AB OM CD0N,4分 .CD=ON ·AB OM ,AB、OM、ON不变， .CD长度不变， .将木棒AB沿PM方向平移，其投影CD长度不变；5分 (3)A;7分 (4)解：OM⊥PM,AB⊥PM, .ABIIOM. .△BAE-aOME,8分 AB AE AB AE ·OM=ME,即OM=MA+AE, 20 AE 小6020+4E,解得：AE=10,9分 .AE∥CD, .△OAE~△OCD. 又，OM⊥AE,ON⊥CD, 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AE OM CD ON 1060 CD=96,解得：CD=16 .投影CD的长度为l6cm.12分 20.(12分)【详解】(1)解：由题意，可知，BP=3米，BD=18米，P=1.6米， PQ⊥BDCD⊥BD .PQ∥CD ,1分 .∠BPO=∠BDC=90°，∠PBQ=∠DBC, :.△BPQ-△BDC .2分 BP OP .BD CD' 31.6 .18CD CD=9.6. 答：路灯CD的高度为9.6米；3分 (2)解：t=4, .BF=1.5×4=6米， BD=18米，CD=9.6米， .AB=9.6-1.6=8米，FD=18-6=12米，4分 EF⊥BD,CD⊥BD EF∥CD, ∴.∠NFE=∠NDC=90°，∠FNE=∠DNC, .△NFE-aWDC,5分 NF EF ∴.NDCD, NF EF ∴.NF+FDCD, 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 NF1.6 .NF+129.6, FN =12 12 答：FN的长是5米；6分 144+3t (3)①40米： .9分 ②1.8,12分 6/6