专题30.2-30.3 视图与几何模型的制作（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制九年级上册

专题30.2-3 视图与立体模型的制作 教学目标 1.理解三视图的基本概念，明确主视图、俯视图、左视图的观察方向与摆放规范，掌握“长对正、高平齐、宽相等”的长宽高对应关系，牢记“可见轮廓线画实线、不可见轮廓线画虚线”的绘制规则。 2.掌握直棱柱、圆柱、圆锥、球体等常见几何体的三视图特征，能准确判断简单几何体、简单组合体、非实心镂空几何体的三视图形状。 3.掌握由三视图还原立体图形的基本方法，能根据一种或两种已知视图推断其余视图，还原出对应的几何体形状。 4.会根据三视图读取几何体的长、宽、高尺寸，能画出直棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图；并能依据展开图，计算几何体侧面积、表面积；能使用硬卡纸等材料裁剪、折叠、粘合制作简单立体模型。 教学重难点 重点：中心投影与平行投影的概念区分与性质对比； 难点：不同投影类型的综合区分与复杂场景判断。 知识点01 三视图 1. 正投影 在平行投影中，当投影线垂直地照射到投影面上时，我们称之为投影线垂直于投影面.投影线垂直于投影面产生的投影叫作正投影.正投影是一种特殊的平行投影。 2. 三视图 由于视线可以代替投影线，因此使用正投影方法绘制物体在投影面上的图形通常称为物体的视图. 主视图是从前向后观察物体时在正面上得到的视图； 俯视图是从上向下观察物体时在水平面上得到的视图； 左视图是从左向右观察物体时在侧面上得到的视图。 主视图、俯视图和左视图统称为三视图。三视图是能够正确地反映物体在长、宽和高方面的正投影图. 3. 常见几何体的三视图 【即学即练】 如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（     ） A．圆柱 B．正三棱柱 C．球 D．圆锥 知识点02 立体模型的制作 1. 常见几何体的展开图 2. 立体模型的制作过程 （1）由三视图还原立体模型 （2）由立体模型绘制平面展开图 （3）裁剪平面展开图制作立体模型 【即学即练】 2．将如图所示的纸魔方沿某些棱剪开，且使五个面连在一起，然后铺平，得到的图形不可能是（     ） A． B． C． D． 3．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形． (1)该几何体的形状是什么？ (2)求该几何体的表面积． 题型01 简单几何体的三视图 【典例1】如图，下列选项中是正六棱柱的主视图的是（  ）． A． B． C． D． 【变式1】下列立体图形的俯视图为圆的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图，是三星堆目前出土的最完整青铜瓿（bù），关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．俯视图与左视图相同 D．三个视图都不相同 题型02 简单组合体的三视图 【典例1】下列如图所示的立体图形的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【变式1】月湖公园供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【变式2】由7个相同的小正方体组成的一个几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图所示的几何体，其主视图是（     ） A． B． C． D． 题型03 画几何体的三视图 【典例1】画出下面立体图形的三视图． 【变式1】画出下列立体图形的三视图． 【变式2】分别画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． (1) (2) 【变式3】如图，这是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面看所得到的平面图形． 题型04 立体模型的平面展开图 【典例1】如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（     ） A．五棱柱 B．四棱柱 C．三棱柱 D．圆锥 【变式1】如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【变式2】如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【变式3】如图，请将下列几何体与它们的展开图对点连接起来．    题型05 由三视图还原几何体 【典例1】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【变式1】某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式2】一个几何体的三视图如图所示，请你画出这个几何体的立体图形． 【变式3】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　） A． B． C． D． 题型06 由三视图计算立体模型的表面积或体积 【典例1】如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【变式1】某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm）．则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是___________（结果保留π）． 【变式2】中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图①是一个直四棱柱，图②是它的三种视图，其中俯视图为一个等腰梯形，根据图中的数据，计算这个直四棱柱的表面积为__________． 1．如图所示，该几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 3．如图所示的三视图对应的物体是（     ） A． B． C． D． 4．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（  ） A． B． C． D． 5．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留） 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是_____． 7．如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为_____． 8．如图是由个相同的长方体堆成的物体，试画出这一物体的主视图． 9．分别画出以下两个几何体的三视图． 10．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积． 1．一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是(    ) A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．以上都有可能 2. 若一个立体图形的主视图、左视图都是长方形，俯视图为圆形，则这个图形可能是（  ） A．圆柱 B．球 C．长方体 D．圆锥 3．如图，该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 4. 如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为，则（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 6．如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥 7．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． (1)这个几何体的名称是________； (2)由图中数据计算此几何体的表面积； 8．如图，请将下列几何体与它们的展开图对点连接起来．    9．赵飞制作的一个模型的三视图如图所示（单位∶）． (1)请描述这个模型的形状； (2)如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂，需要油漆多少千克？ 10．根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题30.2-3 视图与立体模型的制作 教学目标 1.理解三视图的基本概念，明确主视图、俯视图、左视图的观察方向与摆放规范，掌握“长对正、高平齐、宽相等”的长宽高对应关系，牢记“可见轮廓线画实线、不可见轮廓线画虚线”的绘制规则。 2.掌握直棱柱、圆柱、圆锥、球体等常见几何体的三视图特征，能准确判断简单几何体、简单组合体、非实心镂空几何体的三视图形状。 3.掌握由三视图还原立体图形的基本方法，能根据一种或两种已知视图推断其余视图，还原出对应的几何体形状。 4.会根据三视图读取几何体的长、宽、高尺寸，能画出直棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图；并能依据展开图，计算几何体侧面积、表面积；能使用硬卡纸等材料裁剪、折叠、粘合制作简单立体模型。 教学重难点 重点：中心投影与平行投影的概念区分与性质对比； 难点：不同投影类型的综合区分与复杂场景判断。 知识点01 三视图 1. 正投影 在平行投影中，当投影线垂直地照射到投影面上时，我们称之为投影线垂直于投影面.投影线垂直于投影面产生的投影叫作正投影.正投影是一种特殊的平行投影。 2. 三视图 由于视线可以代替投影线，因此使用正投影方法绘制物体在投影面上的图形通常称为物体的视图. 主视图是从前向后观察物体时在正面上得到的视图； 俯视图是从上向下观察物体时在水平面上得到的视图； 左视图是从左向右观察物体时在侧面上得到的视图。 主视图、俯视图和左视图统称为三视图。三视图是能够正确地反映物体在长、宽和高方面的正投影图. 3. 常见几何体的三视图 【即学即练】 如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（     ） A．圆柱 B．正三棱柱 C．球 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A.圆柱的主视图是矩形，故本选项不符合题意； B.正三棱柱的主视图是矩形且矩形中间有一条竖向的轮廓虚线，故本选项不符合题意； C.球的主视图是圆，故本选项不符合题意； D.圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意． 知识点02 立体模型的制作 1. 常见几何体的展开图 2. 立体模型的制作过程 （1）由三视图还原立体模型 （2）由立体模型绘制平面展开图 （3）裁剪平面展开图制作立体模型 【即学即练】 2．将如图所示的纸魔方沿某些棱剪开，且使五个面连在一起，然后铺平，得到的图形不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：三棱柱的展开图的侧面是三个长方形，上下底面是全等的三角形， 所以D错误，符合题意． 3．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形． (1)该几何体的形状是什么？ (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1)三棱柱 (2) 【分析】（1）首先，应分别根据主视图、左视图和俯视图想象几何体的前面、左侧面和上面的形状，然后综合起来考虑整体形状； （2）根据形状求表面积即可． 【详解】（1）解：该几何体是一个三棱柱， （2）解：如图，底面等边三角形边长为，过点作于点， ， ， 底面三角形的面积为， 该几何体的表面积为． 题型01 简单几何体的三视图 【典例1】如图，下列选项中是正六棱柱的主视图的是（  ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，正六棱柱从正面看，能看到3个相邻矩形，中间矩形宽大、左右两个矩形窄小，据此判断选项． 【详解】解：主视图是从物体正面观察所得视图： 正六棱柱的底面为正六边形，从正面观察时，棱柱的棱把正面轮廓分成三个矩形，中间矩形宽度大，左右两侧矩形宽度小； B选项是俯视图（从上往下看正六边形）； C、D矩形分割数量错误； 因此正六棱柱主视图为选项A． 【变式1】下列立体图形的俯视图为圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各个几何体的俯视图的形状进行判断即可． 【详解】解：选项中只有球的俯视图是圆． 【变式2】端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．从正面看得到的图形是主视图． 【详解】解：包装盒的主视图为 故选：A． 【变式3】如图，是三星堆目前出土的最完整青铜瓿（bù），关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．俯视图与左视图相同 D．三个视图都不相同 【答案】B 【分析】根据主视图、左视图和俯视图的定义，并结合图形分析即可得出结果． 【详解】解：由图形可得，该图形的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不同． 题型02 简单组合体的三视图 【典例1】下列如图所示的立体图形的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握该知识点是解题的关键．找出此几何体从上面看所得到的视图即可． 【详解】解：立体图形的俯视图是： 故选：D． 【变式1】月湖公园供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了组合体体的三视图，根据主视图是从正面看看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形上面一部分是一个长方形，下面一部分靠近两侧都有一个长方形，即看到的图形如下： 故选：A． 【变式2】由7个相同的小正方体组成的一个几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上往下看求解即可． 【详解】 解：根据俯视图是从上往下看可知题干组合体的俯视图是， 故选：D 【变式3】如图所示的几何体，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，先确定整体外轮廓：该几何体主体为长方体，所以主视图的外轮廓是矩形．因为通孔是上下贯通的圆柱孔，从正面观察时孔的轮廓属于看不见的部分，所以按照视图绘制规则，看不见的轮廓用虚线表示．最后对应孔的位置和形状，判断虚线的形态、位置，匹配对应选项． 【详解】根据主视图的概念，从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线， 即 题型03 画几何体的三视图 【典例1】画出下面立体图形的三视图． 【答案】画出的三视图如下: 【分析】本题考查实物体的三视图．观察实物图，按照三视图的要求画图即可． 【详解】略 【变式1】画出下列立体图形的三视图． 【答案】三视图如下图所示： （1） （2） 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，画出三视图即可． 【详解】解：略 【变式2】分别画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． (1) (2) 【答案】(1)如图， (2)如图， 【分析】（1）主视图为三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条竖直的线段； （2）主视图为大正方形，内部中间有实线轮廓的小正方形，左视图为大正方形，内部有两条水平的虚线，俯视图为大正方形，内部有两条竖直的虚线． 【详解】（1）略 （2）略 【变式3】如图，这是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面看所得到的平面图形． 【答案】见解析 【分析】从正面看到4个小正方形，上层1个，下层3个；从左面看到3个小正方形，上层1个，下层2个．再把看到的小正方形结合其所在位置画图即可． 【详解】如图， 【点睛】本题考查画从正面和左面所看到的小正方体堆砌图形的平面图形．确定小正方形的个数和其所在位置是解题关键． 题型04 立体模型的平面展开图 【典例1】如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（     ） A．五棱柱 B．四棱柱 C．三棱柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】观察展开图的面数与形状，确定底面与侧面特征即可得到答案． 【详解】解：观察图形可知，该展开图由个三角形和个长方形组成，符合三棱柱展开图的特征，故这个几何体是三棱柱． 【变式1】如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 【变式2】如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 【变式3】如图，请将下列几何体与它们的展开图对点连接起来．    【答案】 连线如下.    【分析】根据常见几何体的表面展开图分析处理：长方体的表面展开图由六个长方形构成；圆柱的表面展开图由两个圆和长方形构成；六棱柱的表面展开图由两个六边形和六个长方形构成；圆锥的表面展开图由扇形和圆构成；三棱柱的表面展开图由两个三角形和三个长方形构成． 【详解】略 【点睛】本题考查常见几何体的表面展开图，掌握常见几何体的表面展开图是解题的关键． 题型05 由三视图还原几何体 【典例1】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】A 【分析】根据主视图和左视图确定是柱体，再结合俯视图确定具体形状即可． 【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴该几何体为柱体， ∵俯视图为圆形， ∴该几何体为圆柱． 【变式1】某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查根据三视图判断几何体． 根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形体特征进行判断即可． 【详解】 解：由于这个几何体的俯视图是“凸”形可知其底面是“凸”形，主视图和左视图都是长方形，因此这个几何体是． 故选：D． 【变式2】一个几何体的三视图如图所示，请你画出这个几何体的立体图形． 【答案】 由题意知，画几何体的立体图形如下： 【分析】观察三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，进而可得立体图形． 【详解】略 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体．解题的关键在于根据三视图确定几何体的形状． 【变式3】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三视图还原几何体，掌握三视图的定义成为解题的关键． 根据三视图进行判断即可． 【详解】解：由三视图可知：几何体的下部分是圆柱体，上部分是圆锥体，且圆柱和圆锥的底面直径相等． 故选D． 题型06 由三视图计算立体模型的表面积或体积 【典例1】如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，掌握三视图的画法是解题的关键． 根据三视图还原几何体，再求表面积即可． 【详解】解：根据三视图可知，这个几何体为圆锥． 直径为6cm，高为4cm， 圆锥母线长为， 表面积为． 故选：B． 【变式1】某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm）．则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是___________（结果保留π）． 【答案】 【分析】主视图以及左视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱，再计算出面积即可． 【详解】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为，高h为， 则底面半径， ∵每个茶叶罐所需铁皮的面积即为该圆柱体的表面积， ∴ ， 故制作每个茶叶罐所需铁皮的面积为． 【变式2】中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体以及求圆柱的侧面积，熟知圆柱的侧面积=底面周长×高是解题的关键； 先根据几何体的三视图判断该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm，再代入圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】解：由几何体的三视图可知：该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm， ∴该部件的侧面积； 故选：A. 【变式3】如图①是一个直四棱柱，图②是它的三种视图，其中俯视图为一个等腰梯形，根据图中的数据，计算这个直四棱柱的表面积为__________． 【答案】240 【分析】根据所给的主视图及左视图，可得等腰梯形的两底是2和8，高为4，棱柱的侧棱为10，然后利用勾股定理求出等腰梯形的腰，再计算表面积即可． 【详解】解：由题意可知，等腰梯形的上底是2，下底是，高是4，棱柱的侧棱为10， 如图，设底面为等腰梯形，过点作于点，则， 由题意得，，， ∴在中，， ∴直四棱柱的表面积为． 1．如图所示，该几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：该几何体的俯视图是． 2．如图所示的几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据左视图画法画出即可．注意：因为台阶中间的折线从左侧是不可见的，所以这个折线画的是虚线． 【详解】 解：如图所示的几何体的左视图是． 3．如图所示的三视图对应的物体是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由几何体的三视图知，该几何体上下半部分都为长方体，且上半部分长方体的长与下半部分长方体的宽相等． 故选：D． 4．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，图形为三棱柱，求三棱柱的表面积，即为5个面的面积之和． 【详解】解：如图：作EF⊥MN，垂足F． 因为底面是正三角形， EF⊥MN 所以，S△EMN 因为侧面是矩形 所以，S矩形ABCD S三棱柱的表面积=5个面的面积之和， =3S矩形ABCD+2S△EMN ． 故选C． 【点睛】本题考查了通过三视图求表面积，解题的关键是学生的空间想象能力，能通过三视图将原图复原． 5．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留） 【答案】6π 【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵圆柱的底面直径为2，高为3， ∴侧面积= 2•π×3=6π．． 故答案为：6π． 【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键． 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是_____． 【答案】 【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个工件的几何体是圆锥，由等腰三角形的高为3，底面半径为1，可计算弧长，进而即可得解． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵周长为， ∴此工件侧面积为． 7．如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为_____． 【答案】1 【分析】先对主视图和左视图的面积表达式进行因式分解，得出长、宽、高相关信息，再根据长方形面积公式得出俯视图的面积表达式，最后结合已知条件通过解一元二次方程即可求解x的值． 【详解】解：∵，， ∴俯视图的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， 解得，（舍去）， 即x的值为1． 8．如图是由个相同的长方体堆成的物体，试画出这一物体的主视图． 【答案】主视图如下： 【详解】略 9．分别画出以下两个几何体的三视图． 【答案】绘制三视图如图所示： 【分析】根据上圆锥下圆柱组合体绘制三视图：主视图为上方三角形下方矩形的组合图形，左视图与主视图形状相同，俯视图为带圆心点的圆，绘制三视图即可； 根据挖去小圆柱的大六棱柱绘制三视图：主视图为含两条竖直实线的大矩形，左视图为含两条竖直虚线、一条竖直实线的矩形，俯视图为中心为圆的正六边形，绘制三视图即可． 【详解】略． 10．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)解：如图所示即为所作， (3)这个几何体的表面积是 【分析】（1）利用矩形的性质，等腰梯形的性质以及勾股定理求解即可； （2）根据三视图的定义画图即可； （3）利用梯形面积公式，矩形面积公式以及表面积的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，在俯视图中过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， ， 俯视图是等腰梯形， ，， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 俯视图（等腰梯形）的高为； （2）略 （3）解：， 答：这个几何体的表面积是． 1．一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是(    ) A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．以上都有可能 【答案】D 【详解】球体、圆柱、圆锥的俯视图都是圆，所以一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状都有可能，故选D. 2. 若一个立体图形的主视图、左视图都是长方形，俯视图为圆形，则这个图形可能是（  ） A．圆柱 B．球 C．长方体 D．圆锥 【答案】A 【分析】根据不同几何体的三视图特征，结合题目条件判断即可． 【详解】解：A. 圆柱竖直放置时，主视图和左视图都是长方形，俯视图为圆形，符合题意； B.球的三个视图都是圆形，不符合题意； C.长方体的俯视图为长方形，不是圆形，不符合题意； D.圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图为带圆心的圆形，不符合题意． 3．如图，该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主视图是指从物体正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上，投影的影像叫做主视图． 【详解】 如图所示，是该物体的三视图． 故选：A 【点睛】本题主要考查物体的三视图中的主视图，熟练的掌握主视图的定义是解题的关键． 4. 如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2， ∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍， ∵主视图、左视图的面积分别为， ∴ 故选：B． 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】B 【详解】试题分析：从俯视图看出是一个四边形，可知是长方体或者正方体，又有主视图或者左视图，可以看出是一个长方体而非正方体． 故选B． 考点：三视图． 6．如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有1个扇形，1个圆，由此即可判断出此几何体为圆锥． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有1个扇形，1个圆， ∴该几何体是圆锥， 故选：D． 7．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． (1)这个几何体的名称是________； (2)由图中数据计算此几何体的表面积； 【答案】(1)长方体 (2)22 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的表面积，理解棱柱的特征是解答本题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据长方体的侧表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由从不同方向观察一个几何体得到的形状图可知该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）解：由图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3， ∴表面积． ∴该几何体的表面积为22． 8．如图，请将下列几何体与它们的展开图对点连接起来．    【答案】 连线如下.    【分析】根据常见几何体的表面展开图分析处理：长方体的表面展开图由六个长方形构成；圆柱的表面展开图由两个圆和长方形构成；六棱柱的表面展开图由两个六边形和六个长方形构成；圆锥的表面展开图由扇形和圆构成；三棱柱的表面展开图由两个三角形和三个长方形构成． 【详解】略 【点睛】本题考查常见几何体的表面展开图，掌握常见几何体的表面展开图是解题的关键． 9．赵飞制作的一个模型的三视图如图所示（单位∶）． (1)请描述这个模型的形状； (2)如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂，需要油漆多少千克？ 【答案】(1)此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体 (2)千克 【分析】（1）由三视图可判断该模型的形状； （2）先求出表面积，再求出需要的质量. 【详解】（1）解：此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体； （2）解：此模型的表面积为 ， 故需要油漆（千克） 10．根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的表面积．熟练掌握圆锥的表面积=侧面积+底面积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正， 主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等”的特点，确定几何体的尺寸． （1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥； （2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5；利用圆锥表面积=侧面积+底面积即可求出. 【详解】（1）解：这是一个圆锥， 故答案为：圆锥. （2）解：母线长：， 底面圆周长：， 侧面积：， 底面积：， 表面积： 故这个圆锥的表面积为 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $