30.3 立体模型的制作（讲义）数学新教材沪教版五四制九年级上册

第三十章 投影与视图 30.3 立体模型的制作 课标要点 1. 经历三视图→立体图形→平面展开图的转化过程，理解立体图形与平面展开图之间面、边、顶点的对应关系； 2. 会根据三视图读取几何体的长、宽、高尺寸，能画出直棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图； 3. 能依据展开图，计算几何体侧面积、表面积；能使用硬卡纸等材料裁剪、折叠、粘合制作简单立体模型。 学习重难点 重点：根据三视图还原几何体，画出几何体的平面展开图； 理解展开图和立体表面的对应关系（哪些面相邻，哪些边需要粘合，边长必须相等）； 利用展开图计算几何体表面积（直棱柱、圆柱、圆锥）。 难点：由三视图想象立体，再转化为展开图。 知识点 立体图形的展开图 1. 常见几何体的展开图 2. 常见几何体的三视图 随学随练 1．将如图所示的纸魔方沿某些棱剪开，且使五个面连在一起，然后铺平，得到的图形不可能是（     ） A． B． C． D． 2．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形． (1)该几何体的形状是什么？ (2)求该几何体的表面积． 题型 简单几何体展开图的辨析 ▌例1 如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（     ） A．五棱柱 B．四棱柱 C．三棱柱 D．圆锥 ▌对点练1. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（     ） A． B． C． D． ▌对点练2如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 ▌对点练3. 如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 题型 由三视图确定几何体 ▌例1 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． ▌对点练1. 从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是（    ） ‍ A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 ▌对点练2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱 ▌对点练3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　） A． B． C． D． 题型 由三视图求几何体的展开面积 ▌例1 如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． ▌对点练1.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，可知这个几何体的侧面积是（     ） A． B． C． D． ▌对点练2. 某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm）．则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是___________（结果保留π）． ▌对点练3. 如图①是一个直四棱柱，图②是它的三种视图，其中俯视图为一个等腰梯形，根据图中的数据，计算这个直四棱柱的表面积为__________． 基础通关 1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 2．如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥 3．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图都相同，则该几何体是______．（填一个就行） 6．把四个棱长为的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为_______． 7．将一张边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的一个面的面积为________． 8．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)若俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积． 9．哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？先想一想，再折一折． 10．如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 素养提升 1．将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使和重合，所围成的几何体是（   ） A． B． C． D． 2．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 3．将一张边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的一个面的面积为________． 4．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____． 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________． 6．如图，请将下列几何体与它们的展开图对点连接起来．    7．一个几何体的三视图如图所示，请你画出这个几何体的立体图形． 8．赵飞制作的一个模型的三视图如图所示（单位∶）． (1)请描述这个模型的形状； (2)如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂，需要油漆多少千克？ 9．根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 10．如图，是一个由9个边长为的正方体组成的立体图形． (1)画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图． (2)若将整个立体图形的表面（包含底部）全部喷上油漆，则被油漆覆盖的面积为______． (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______块小正方体． 迁移创新 1．（2025·青海西宁·二模）如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何体的侧面积是（    ）    A． B． C． D． 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_________． 3．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）如图，等腰梯形是某直四棱柱的俯视图，且，，垂足为点，，，且四棱柱的高为，则此四棱柱的表面积为________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十章 投影与视图 30.3 立体模型的制作 课标要点 1. 经历三视图→立体图形→平面展开图的转化过程，理解立体图形与平面展开图之间面、边、顶点的对应关系； 2. 会根据三视图读取几何体的长、宽、高尺寸，能画出直棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图； 3. 能依据展开图，计算几何体侧面积、表面积；能使用硬卡纸等材料裁剪、折叠、粘合制作简单立体模型。 学习重难点 重点：根据三视图还原几何体，画出几何体的平面展开图； 理解展开图和立体表面的对应关系（哪些面相邻，哪些边需要粘合，边长必须相等）； 利用展开图计算几何体表面积（直棱柱、圆柱、圆锥）。 难点：由三视图想象立体，再转化为展开图 知识点 立体图形的展开图 1. 常见几何体的展开图 2. 常见几何体的三视图 随学随练 1．将如图所示的纸魔方沿某些棱剪开，且使五个面连在一起，然后铺平，得到的图形不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：三棱柱的展开图的侧面是三个长方形，上下底面是全等的三角形， 所以D错误，符合题意． 2．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形． (1)该几何体的形状是什么？ (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1)三棱柱 (2) 【分析】（1）首先，应分别根据主视图、左视图和俯视图想象几何体的前面、左侧面和上面的形状，然后综合起来考虑整体形状； （2）根据形状求表面积即可． 【详解】（1）解：该几何体是一个三棱柱， （2）解：如图，底面等边三角形边长为，过点作于点， ， ， 底面三角形的面积为， 该几何体的表面积为． 题型 简单几何体展开图的辨析 ▌例1 如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（     ） A．五棱柱 B．四棱柱 C．三棱柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】观察展开图的面数与形状，确定底面与侧面特征即可得到答案． 【详解】解：观察图形可知，该展开图由个三角形和个长方形组成，符合三棱柱展开图的特征，故这个几何体是三棱柱． ▌对点练1. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三棱柱展开图的特征是侧面为个长方形，底面为个三角形，且个三角形位于侧面展开图的两侧，由此观察图形即可． 【详解】、两个选项中，两个三角形位于三个长方形的两侧，三个长方形均能围成三棱柱的侧面； 选项较为特殊，但两个三角形位于三个长方形的两侧，折叠后外侧的长方形同样能够围成三棱柱的侧面； 选项中两个三角形位于三个长方形的同侧，折叠后重合，不能围成三棱柱． ▌对点练2如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． ▌对点练3. 如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 题型 由三视图确定几何体 ▌例1 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，正确记忆相关知识点是解题的关键． 先由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状即可． 【详解】解：根据主视图和左视图判断该几何体是柱体，再由俯视图是一个不规则四边形， 所以可从选项中判断C选项符合题意． 故选： C． ▌对点练1. 从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是（    ） ‍ A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图识别及常见几何体（三棱锥、三棱柱、圆柱、长方体）的三视图特征，解题的关键是熟记各选项几何体的正视图、左视图、俯视图形状，再与题目给出的三视图逐一对比匹配． 先明确题目给出的三视图特征：正视图为中间有虚线的正方形（虚线表示看不见的棱），左视图为正方形，俯视图为等边三角形；再分别回忆各选项几何体的三视图，排除与已知三视图不匹配的选项，保留完全匹配的选项即可确定答案． 【详解】解：A、三棱锥的三视图均为三角形（或由三角形组成的图形），不存在正方形，此选项不符合题意； B、三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面边长相等且垂直底面）的正视图为中间有虚线（表示看不见的侧棱）的正方形，左视图为正方形，俯视图为等边三角形，与题目给出的三视图完全匹配，此选项符合题意； C、圆柱的俯视图为圆形，而非等边三角形，与题目给出的俯视图特征不符，此选项不符合题意； D、长方体的俯视图为矩形，而非等边三角形，与题目给出的俯视图特征不符，此选项不符合题意； 故选：B． ▌对点练2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱 【答案】D 【分析】此题考查了从三视图判断几何体，根据三种视图分别为圆形，长方形，长方形，据此即可得到答案． 【详解】解：由图可知：三种视图分别为圆形，长方形，长方形， 所以这个几何体是圆柱． 故选：D． ▌对点练3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三视图还原几何体，掌握三视图的定义成为解题的关键． 根据三视图进行判断即可． 【详解】解：由三视图可知：几何体的下部分是圆柱体，上部分是圆锥体，且圆柱和圆锥的底面直径相等． 故选D． 题型 由三视图求几何体的展开面积 ▌例1 如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，掌握三视图的画法是解题的关键． 根据三视图还原几何体，再求表面积即可． 【详解】解：根据三视图可知，这个几何体为圆锥． 直径为6cm，高为4cm， 圆锥母线长为， 表面积为． 故选：B． ▌对点练1.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，可知这个几何体的侧面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图判断几何体是截去圆柱的柱体，算出剩余曲面侧面积，再加上两个切面长方形的面积，合并得到该几何体侧面积． 【详解】由题图中的三视图知， 该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆柱的柱体， 所以其侧面积为． ▌对点练2. 某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm）．则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是___________（结果保留π）． 【答案】 【分析】主视图以及左视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱，再计算出面积即可． 【详解】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为，高h为， 则底面半径， ∵每个茶叶罐所需铁皮的面积即为该圆柱体的表面积， ∴ ， 故制作每个茶叶罐所需铁皮的面积为． ▌对点练3. 如图①是一个直四棱柱，图②是它的三种视图，其中俯视图为一个等腰梯形，根据图中的数据，计算这个直四棱柱的表面积为__________． 【答案】240 【分析】根据所给的主视图及左视图，可得等腰梯形的两底是2和8，高为4，棱柱的侧棱为10，然后利用勾股定理求出等腰梯形的腰，再计算表面积即可． 【详解】解：由题意可知，等腰梯形的上底是2，下底是，高是4，棱柱的侧棱为10， 如图，设底面为等腰梯形，过点作于点，则， 由题意得，，， ∴在中，， ∴直四棱柱的表面积为． 基础通关 1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】B 【详解】试题分析：从俯视图看出是一个四边形，可知是长方体或者正方体，又有主视图或者左视图，可以看出是一个长方体而非正方体． 故选B． 考点：三视图． 2．如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有1个扇形，1个圆，由此即可判断出此几何体为圆锥． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有1个扇形，1个圆， ∴该几何体是圆锥， 故选：D． 3．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答． 【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误； B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误； C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误； D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面． 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】由主视图和左视图都是长方形上面加三角形，可得此几何体为柱体上面加锥体，根据俯视图为圆形中间有一点，可得此几何体为圆柱体上面加圆锥体， 故选D. 【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 5．某几何体的三视图都相同，则该几何体是______．（填一个就行） 【答案】正方体（答案不唯一） 【分析】本题考查由三视图判断几何体，球的三视图是三个相等的圆，正方体的三视图是三个相等的正方形． 【详解】解：三视图都相同的几何体是正方体或球体， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 6．把四个棱长为的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为_______． 【答案】 【分析】该立体图形的表面积上面的表面积下面的表面积正面的表面积后面的表面积两个侧面的表面积，以此计算相加即可． 【详解】解：从上面和下面看到的面积为，从正面和后面看面积为，从两个侧后面看面积为，故这个几何体的表面积为． 故答案为：． 【点睛】主要考查了立体图形的视图问题，解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来(即利用视图的原理)，从而求得总面积． 7．将一张边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的一个面的面积为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是， ． 故三棱锥四个面中最小的面积是． 故答案为：． 8．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)若俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及求几何体的侧面积，解题的关键是根据三视图确定几何体的形状，并明确其侧面展开图的特征。 （1）根据主视图、左视图和俯视图的形状来判断几何体的名称； （2）先明确三棱柱侧面展开图的形状，再根据已知条件求出侧面积。 【详解】（1）解：主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，所以这个几何体是三棱柱； （2）解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，长方形的长为三棱柱的高 3 cm ，长方形的宽为俯视图中三角形的边长 2 cm ， 一个侧面长方形的面积为， 三棱柱有三个侧面， 侧面积为。 这个几何体的侧面积为 9．哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？先想一想，再折一折． 【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥 【分析】分别利用已知平面展开图进而分析得出答案． 【详解】解：如图（1）可以折成三棱柱， 如图（2）可以折成圆柱， 如图（3）可以折成正六棱柱， 如图（4）可以圆锥． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键． 10．如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高 (2)这个立体图形的体积 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可； （2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高； （2）解：此立体图形的体积是． 素养提升 1．将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使和重合，所围成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的展开图；根据将图中阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，则其上面和下面是两个大小不同的圆，且上面的圆比下面的小，所以可判断围成的几何体是一个圆台． 【详解】解：由于展开图是扇形减去扇形，于是可得围成的侧面的上面和下面是两个大小不同的圆，且上面的圆比下面的小，所以围成的几何体为一个圆台， 故选：B． 2．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可，掌握各立体图形的展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成四棱锥， 故选：． 3．将一张边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的一个面的面积为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是， ． 故三棱锥四个面中最小的面积是． 故答案为：． 4．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____． 【答案】12+15π 【详解】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为12+15π． 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________． 【答案】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，根据三视图判断这个几何体的形状，再根据圆锥体的侧面积、底面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据三视图判断，该几何体是圆锥，底面圆的直径为4，母线长为5， ∴这个几何体的表面积是， 故答案为：． 6．如图，请将下列几何体与它们的展开图对点连接起来．    【答案】 连线如下.    【分析】根据常见几何体的表面展开图分析处理：长方体的表面展开图由六个长方形构成；圆柱的表面展开图由两个圆和长方形构成；六棱柱的表面展开图由两个六边形和六个长方形构成；圆锥的表面展开图由扇形和圆构成；三棱柱的表面展开图由两个三角形和三个长方形构成． 【详解】略 【点睛】本题考查常见几何体的表面展开图，掌握常见几何体的表面展开图是解题的关键． 7．一个几何体的三视图如图所示，请你画出这个几何体的立体图形． 【答案】 由题意知，画几何体的立体图形如下： 【分析】观察三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，进而可得立体图形． 【详解】略 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体．解题的关键在于根据三视图确定几何体的形状． 8．赵飞制作的一个模型的三视图如图所示（单位∶）． (1)请描述这个模型的形状； (2)如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂，需要油漆多少千克？ 【答案】(1)此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体 (2)千克 【分析】（1）由三视图可判断该模型的形状； （2）先求出表面积，再求出需要的质量. 【详解】（1）解：此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体； （2）解：此模型的表面积为 ， 故需要油漆（千克） 9．根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的表面积．熟练掌握圆锥的表面积=侧面积+底面积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正， 主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等”的特点，确定几何体的尺寸． （1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥； （2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5；利用圆锥表面积=侧面积+底面积即可求出. 【详解】（1）解：这是一个圆锥， 故答案为：圆锥. （2）解：母线长：， 底面圆周长：， 侧面积：， 底面积：， 表面积： 故这个圆锥的表面积为 10．如图，是一个由9个边长为的正方体组成的立体图形． (1)画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图． (2)若将整个立体图形的表面（包含底部）全部喷上油漆，则被油漆覆盖的面积为______． (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______块小正方体． 【答案】(1) 如图， (2) (3)6 【分析】本题考查了几何体的主视图、左视图和俯视图． （1）根据主视图、左视图和俯视图的定义画图即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可； （3）根据三视图的特点解答即可． 【详解】（1）略 （2）． 故答案为：； （3）如图，保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加6块小正方体．    故答案为：6； 迁移创新 1．（2025·青海西宁·二模）如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何体的侧面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，几何体侧面积的计算，解题的关键是根据三视图想象出该几何体的形状，由三视图可知，该几何体是一个圆锥，根据圆锥的侧面积公式求解． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是一个圆锥，且底面圆的半径是，母线长是， 底面的周长是， 侧面积为：， 故选B． 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_________． 【答案】14 【分析】根据三视图确定几何体的形状及小正方体的排列情况，利用几何体表面积等于主视图、左视图、俯视图面积之和的2倍进行计算． 【详解】解：综合三视图可得，该几何体只有1层，该层有2排，前排有2个小正方体，后排有1个小正方体，共3个小正方体． 故表面积为． 3．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）如图，等腰梯形是某直四棱柱的俯视图，且，，垂足为点，，，且四棱柱的高为，则此四棱柱的表面积为________． 【答案】/ 【分析】过点作于点，则四边形是矩形，再证明，进而利用勾股定理求出，即可求出四棱柱的表面积． 【详解】解：如图，过点作于点， 等腰梯形， ，，， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在和中，，， ， ， 在中，， 四棱柱的高为， 此四棱柱的表面积为 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $