模拟试卷（04）-【领航中考】2027年中考数学模拟卷（广州专版）

2027年广州市初中生毕业水平考试（数学）模拟试卷（04） （本卷满分 150 分，共 25 小题，考试时间 120 分钟） 学校：____________ 姓名：____________ 准考证号：____________ 座位号：____________ 一、选择题。共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 2．下列调查中，适宜用全面调查的是（ ） A. 了解某城市的空气质量状况 B. 了解某班学生的视力状况 C. 了解某种水果的甜度情况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力情况 3．如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法确定 4．点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7．如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8．下列命题为真命题的是（ ） ①若，则 ；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除； ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等． A. ①②⑤ B. ③④ C. ④⑤ D. ①③ 9．如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 10．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题。共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11．如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则的面积为_______． 12．如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是___． 13．若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为__________度． 14．如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接，，，则的长________（结果保留）． 15．“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为，剪去空白部分，则剩下部分面积为_____． 16．如图，在中， ，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是________． 三、解答题。共 9 小题，共 86 分 17．（6分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ； （2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ （3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 18．（6分）为传承红色文化，广元人民在“九华岩战斗遗址”修建了纪念塔．该塔由基座、塔身和塔顶五角星三部分构成（如图①）．小刚想知道塔顶五角星的高度，进行了如下测量（如图②）：他站在与塔底同一水平面的点E处，测得五角星最高点A的仰角，最低点B的仰角，点E到塔底中心O的距离为米．求五角星高度大约是多少米（结果保留整数）？（参考数据：， 19．（8分）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币） 20．（8分）小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案： 方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为： 方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端． 已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，） 21．（10分）已知是的内接三角形，半径与边相交于点． （1）如图1，连接，若，，求的度数； （2）如图2，点是线段延长线上一点，连接． ①若，求证：； ②在①的条件下，若，试判断线段与线段的位置关系，并说明理由． 22．（10分）综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析．研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量（千克）与每亩施氮量（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为（千克），低肥力麦田每亩的产量为（千克）．已知点，，均在描述与关系的抛物线上，且点是这条抛物线的顶点． （1）建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式； （2）应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式为． ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块．当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为千克．经判断小于，请直接写出与的差． 23．（12分）如图，二次函数（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点P的坐标． （3）将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标． 24．（12分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． （2）求纪念碑的高度． （3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 25．（14分）综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑 的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点 ， ， ， ， 在同一平面内，，， 的延长线与水平线相交于点．从地面 处沿步道（看作斜坡）前行，至平台，；在平台 处测得纪念碑顶部的仰角为，斜坡的倾斜角（）为；在平台 处测得纪念碑顶部 的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 学科网（北京）股份有限公司 $2027年广州市初中生毕业水平考试（数学）模拟试卷(04) (本卷满分150分，共25小题，考试时间120分钟) 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分 1.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的() VE A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 2.下列调查中，适宜用全面调查的是() A.了解某城市的空气质量状况 B.了解某班学生的视力状况 C.了解某种水果的甜度情况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力情况 3.如图，⊙0中，弦AB的长为4V3,点C在⊙0上，0C1AB,∠ABC=30°.⊙0所在的 平面内有一点P,若OP=5,则点P与⊙0的位置关系是() A.点P在OO上 B.点P在OO内 C.点P在⊙O外 D.无法确定 4.点(2,5)所在的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80米记作+80米， 那么向西走60米记作() A.-60米 B.-80米 C.+90米 D.+60米 6.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数 (单位：个)及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均 20 21 20 21 数 5 7 7 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图1，△MBC与△ABC满足∠A=LA,AC=AC,BC=BC,∠C≠LC,我们称这 样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在△MBC中，AB=AC,点D,E在线段BC上， 且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”() 图1 图2 A1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.下列命题为真命题的是() ①若a=b2,则a=b;②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除； ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等. A.①②⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③ 9.如图，数轴上表示-2的点是() M N PS A.M B.N C.P D.O 10.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线 OP为∠AOB的平分线的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题。共6小题，每小题4分，共24分 I1.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F.若AB=1, ∠EBC=30°，则△ABF的面积为 B 12.如图，直线a,b被直线c所截.若ab,L1=58°，则∠2的度数是 b 13.若圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则其侧面展开图的圆心角为 度 14.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点 E,连接AE,AB=1,LD=60°，则BE的长I= (结果保留π)· B 15.“剪纸”是自贡“小三绝”之一.学校劳动实践课上，要求用半径为2m的圆形纸片剪出如 图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为1m,剪去空白部分，则剩下部分面积为 dm2 16.如图，在Rt△ABC中，LABC=90°，BC=6.将射线CA绕点C顺时针旋转90°到CA, 在射线CA1上取一点D,连结AD,使得△MCD面积为24，连结BD,则BD的最大值是 A D 三、解答题。共9小题，共86分 17.(6分)为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团 活动，为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查 (每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 个人数 30 科技 30H 劳技类 类 20 20 体育类 阅读类 30% 10 10 艺术类 0 25% 科技类体育类艺术类阅读类劳技类 类别 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 (2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ (3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”选拔，2名学生被选中 请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率， 18.(6分)为传承红色文化，广元人民在“九华岩战斗遗址”修建了纪念塔.该塔由基座、 塔身和塔顶五角星三部分构成（如图①）·小刚想知道塔顶五角星的高度，进行了如下测量 (如图②)：他站在与塔底同一水平面的点E处，测得五角星最高点A的仰角LACD=74° 最低点B的仰角∠BCD=73°，点E到塔底中心O的距离OE为15米.求五角星高度AB大约 是多少米（结果保留整数）？（参考数据：tan74°=3.49，tan73°≈3.27） B E 图① 图② 19.(8分)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居 全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外 若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天 销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最 大值.（题中“元”为人民币） 20.(8分)小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案： 方案一：如图(1)，测得C地与树AB相距10米，眼晴D处观测树AB的顶端A的仰角为 32°： 方案二：如图(2)，测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点卫， 眼晴D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A· 已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度.（结果保留整数，tm32°0.64） 32° 图(1) 图(2) 21.(10分)已知△4BC是⊙0的内接三角形，半径OB与AC边相交于点D. C D D B B 图1 图2 (1)如图1，连接OA,若LOAC=15°，LACB=40°，求∠ADB的度数； (2)如图2，点E是线段AC延长线上一点，连接BE. ①若LCDB=LOBC,求证：LACB=2LCAB； ②在①的条件下，若BE=BA,试判断线段OB与线段BE的位置关系，并说明理由· 22.(10分)综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤 基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析.研究发现，在中肥力与 低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量y(千克)与每亩施氮量x(千克)的关系可近似用下 图中的两条抛物线描述，其中0≤x≤28.设中肥力麦田每亩的产量为（千克），低肥力 麦田每亩的产量为片（千克），已知点A(0,160）,B(18,46),C(28,496)均在描述片与x 关系的抛物线上，且点B是这条抛物线的顶点 y/千克 B 646 中肥力：y=▲ 496 C 低肥力： 160 y2=x2+26x+140 140 0246810121416182022242628x午克 (I)建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与x的函数关系式； (2)应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量？与x的函数关系式为 2=-x2+26x+140 ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩 的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块.当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的 产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为m千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦 田总产量的最大值为n千克.经判断n小于m,请直接写出m与n的差. 23卫分如图，三次函数产+bx+Cb.C为常数的图象交飞轴于A,B两点 交y轴于点C,已知点B的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0，-3)，连接AC,BC. V 备用图 (1)求抛物线的解析式 (2)若点P为抛物线上的一个动点，连接PC,当LPCB=LOBC时，求点P的坐标. (3)将抛物线沿射线CA的方向平移2√0个单位长度后得到新抛物线，点卫在新抛物线上， 点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形，请直 接写出点卫的坐标. 24.(12分)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位 于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下. 活 测量纪念碑的高度 动 主 题 实 物 图 y 和 测 B 量 示 意 图 测 如图， 纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影 量 子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点 说 F处，位于点M处的观测者眼晴所在位置为点N，点V,E,A在一条直 明 线上， 纪念碑底部点B在观测者的水平视线上， 测 量 DE 2.1m,DF 2.1m,DM 1m,MN =1.2m 数 据 备 点F,M,D,C在同一水平线上. 注 根据以上信息，解决下列问题 (I)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA,请说明理由. (2)求纪念碑AB的高度. (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资料得 知，纪念碑的实际高度为19.64m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分 析误差较大的可能原因（写出一条即可）· 25.(14分)综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度（如图 ①)· 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B,C,D，E在同一平面内， AB⊥BC，,BC‖DE,AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看 作斜坡)前行，至平台DE,CD=22m;在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角(LODA)为 42°，斜坡CD的倾斜角(LODC)为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角(LOEA) 为35°，DE=9m,根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度（结果 取整数)·参考数据：tan35°≈0.7，tan42°≈0.9，sinl2°≈0.2. B D E 图① 图② 2027年广州市初中生毕业水平考试（数学）模拟试卷（04） （本卷满分 150 分，共 25 小题，考试时间 120 分钟） 学校：____________ 姓名：____________ 准考证号：____________ 座位号：____________ 一、选择题。共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 2．下列调查中，适宜用全面调查的是（ ） A. 了解某城市的空气质量状况 B. 了解某班学生的视力状况 C. 了解某种水果的甜度情况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力情况 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查对象的范围，调查是否具有破坏性，判断是否符合全面调查的要求，全面调查适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查． 【详解】A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求； B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合要求； C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求； D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求． 3．如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆的相关性质是解题关键．由垂径定理可得，由圆周角定理可得，再结合特殊角的正弦值，求出的半径，即可得到答案． 【详解】解：如图，令与的交点为， 为半径，为弦，且， ， ， 在中，，，， ， ，即的半径为4， ， 点在外， 故选：C． 4．点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限点的横纵坐标符号特点第一象限；第二象限；第三象限；第四象限,即可判断． 【详解】解：点所在象限为第一象限． 5．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【详解】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 6．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 结合表中数据，先找出平均数最大的同学；再根据方差的意义，找出方差最小的同学即可． 【详解】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高， 从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定， ∴选择乙同学参加比赛， 故选：B． 7．如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中，， 在中，， 中，， 在中， 综上所述，共有4对“伪全等三角形”， 故选：D． 8．下列命题为真命题的是（ ） ①若，则 ；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除； ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等． A. ①②⑤ B. ③④ C. ④⑤ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【详解】解：逐个判断命题： ①若，则，例如 ，满足但，①是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题； ③末尾数字是5的整数可表示为 ，其中为整数，该数是5的倍数，能被5整除，③是真命题； ④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题； ⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等但不全等，⑤是假命题； 综上真命题为③④． 9．如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 10．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可． 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 二、填空题。共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11．如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则的面积为_______． 【答案】##0.375 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点F分别作，垂足为M，N，连接，则，先根据平行线间的距离处处相等得出，继而得出，通过解直角三角形得出，即可求解． 【详解】解：过点F分别作，垂足为M，N，连接，则， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵，垂足为F，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是___． 【答案】##58度 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13．若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为__________度． 【答案】160 【解析】 【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．圆锥的底面半径为，则底面圆的周长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是，母线长为即侧面展开图的扇形的半径长是．根据弧长公式即可计算． 【详解】解：根据弧长的公式得到： ， 解得． 即侧面展开图的圆心角为160度． 故答案为：160． 14．如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接，，，则的长________（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是判定是等边三角形，得到． 由平行四边形的性质推出，判定是等边三角形，得到，由弧长公式即可求出的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 由题意得：， 等边三角形， ， ， ． 故答案为：． 15．“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为，剪去空白部分，则剩下部分面积为_____． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据题意，分别算出，，，4个空白半圆的面积为，结合图形即可求解． 【详解】解：根据题意，半径为的圆形纸片的面积为，内部4个小圆的半径都为，则内部4个小圆的面积为， 如图所示， 根据剪纸中折叠的性质得到，，垂足为点O，四边形是正方形，过点O作于点E，圆心为点E， ∴，则， ∴，，，4个空白半圆的面积为， ∴大圆内不规则的阴影部分的面积为：， ∴在中，弓形的面积为， 同理，大圆内4个花瓣的面积和为， ∴阴影部分的面积为，即剪去空白部分，则剩下部分面积为 ． 16．如图，在中， ，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先整理得，过点C向上作线段，使得，则，结合整理得，证明，即，运用即定角定弦，故点D在以为直径的圆上，连接，并延长与交于一点，即为，运用勾股定理得，即可作答． 【详解】解：∵射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结， ∴ ∵面积为24， ∴ ∴， 过点C向上作线段，使得， ∵ ∴ 即 ∴， 连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故点D在以为直径的圆上， ∵， 记圆心为直径的中点， 即的半径 连接，并延长与交于一点，即为， 此时为的最大值， 故 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，旋转的性质，正确分析出点D在以为直径的圆上是解题的关键． 三、解答题。共 9 小题，共 86 分 17．（6分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ； （2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ （3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）100，25 （2）150 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，解题的关键是： （1）用“体育类”人数除以所占百分比求出被调查人数，用总人数乘以“艺术类”所占百分比即可； （2）用1000乘以“阅读类”所占百分比即可； （3）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：本次共调查学生人数为， 喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是， 故答案为：100，25； 【小问2详解】 解：， 答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动； 【小问3详解】 解：画树状图，如下 共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4， ∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为． 18．（6分）为传承红色文化，广元人民在“九华岩战斗遗址”修建了纪念塔．该塔由基座、塔身和塔顶五角星三部分构成（如图①）．小刚想知道塔顶五角星的高度，进行了如下测量（如图②）：他站在与塔底同一水平面的点E处，测得五角星最高点A的仰角，最低点B的仰角，点E到塔底中心O的距离为米．求五角星高度大约是多少米（结果保留整数）？（参考数据：， 【答案】大约是3米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用（仰角问题），解题的关键是根据仰角的定义构造直角三角形，利用正切函数的定义求出相关竖直距离，进而计算五角星的高度． 确定点C到塔底的水平距离为米（由米及图形平行垂直关系推导）；分别在含仰角和的直角三角形中，利用正切函数求出最高点A和最低点B到水平线上点D的竖直距离；计算两个竖直距离的差值，得到五角星的高度． 【详解】解：如图，设射线与相交于点D．由题意可知， ，米， ∴四边形为矩形，故米（水平距离）． 在中，， ， 米． 在中，， 米． ∵点在同一直线上， ∴米，保留整数得米． 答：五角星高度大约是3米． 19．（8分）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币） 【答案】当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每吨降价x万元，每天的利润为w万元，根据利润每吨的利润销售量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设每吨降价x万元，每天的利润为w万元， 由题意得， ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴， 答：当定价为万元每吨时，利润最大，最大值为万元． 20．（8分）小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案： 方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为： 方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端． 已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，） 【答案】树的高度为8米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题． 方案一：作，在中，解直角三角形即可求解； 方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可． 【详解】解：方案一：作，垂足为， 则四边形是矩形， ∴米， 在中，， ∴（米）， 树的高度为米． 方案二：根据题意可得， ∵， ∴ ∴，即 解得：米， 答：树的高度为8米． 21．（10分）已知是的内接三角形，半径与边相交于点． （1）如图1，连接，若，，求的度数； （2）如图2，点是线段延长线上一点，连接． ①若，求证：； ②在①的条件下，若，试判断线段与线段的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）①证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； ②，理由如下： ∵， ∴， 设， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理和三角形的外角性质求解即可； （2）①连接，利用圆周角定理结合等边对等角，得到，再证明，可推出，即可得到； ②设，求得，即可得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②略 22．（10分）综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析．研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量（千克）与每亩施氮量（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为（千克），低肥力麦田每亩的产量为（千克）．已知点，，均在描述与关系的抛物线上，且点是这条抛物线的顶点． （1）建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式； （2）应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式为． ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块．当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为千克．经判断小于，请直接写出与的差． 【答案】（1）（） （2）①当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克；②15 【解析】 【分析】（1）根据点是描述与关系的抛物线的顶点，则设，将点代入即可求解； （2）①根据二次函数的性质得到当时，取得最大值，此时，求出当时，的值，计算即可求解； ②根据二次函数的性质求出，的最大值，即可得到m的值，令，求出y的最大值，即可得到n的值，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点是描述与关系的抛物线的顶点， 设， 点在描述与关系的抛物线上， ，解得， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：①． ∴，开口向下， 又， 当时，取得最大值，此时． 两种麦田每亩施氮量相同， 当时，， 此时． 答：当低肥力麦田每亩产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克． ②∵，， ∴的最大值为646，的最大值为309． ． 令 ， 当时，有最大值，为940． ， ． 23．（12分）如图，二次函数（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点P的坐标． （3）将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3）点E的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）当点P在下方时，可证明点P与点C关于抛物线对称轴对称，据此根据对称性可得点P坐标；当点P在上方时，设直线交x轴于H，则可证明，设，利用两点距离计算公式可得，解得，则；求出直线解析式为，联立直线解析式和抛物线解析式求出点P的坐标即可； （3）先由对称性求出由对称性可得，求出，，则；则可推出将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线，据此打得到新抛物线解析式为；再分为对角线，为对角线，为对角线，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；把代入到中得：， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解；如图2-1所示，当点P在下方时， ∵， ∴， ∴点P与点C关于抛物线对称轴对称， ∵抛物线对称轴为直线， ∴点P的坐标为； 如图2-2所示，当点P在上方时，设直线交x轴于H， ∵， ∴， ∴ 设， ∴， 解得， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 联立，解得或（舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：由（2）可得原抛物线对称轴直线， ∵， ∴由对称性可得， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线， ∴将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线， ∴新抛物线解析式为， 当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴． ∴此时点E的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴． ∴此时点E的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴． ∴此时点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象平移问题，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，两点距离计算公式等等，解（2）的关键在于分两种情况讨论求解，解（3）的关键在于利用平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解． 24．（12分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． （2）求纪念碑的高度． （3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 【答案】（1）见解析； （2）纪念碑的高度为． （3）小红的结果误差较大，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论； （2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可； （3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可． 【小问1详解】 解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处， ， 标杆的影子的长和标杆的长相等，即， ； 【小问2详解】 解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， 答：纪念碑的高度为． 【小问3详解】 解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为， 则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果． 25．（14分）综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑 的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点 ， ， ， ， 在同一平面内，，， 的延长线与水平线相交于点．从地面 处沿步道（看作斜坡）前行，至平台，；在平台 处测得纪念碑顶部的仰角为，斜坡的倾斜角（）为；在平台 处测得纪念碑顶部 的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 【答案】引滦入津工程纪念碑的高度约为． 【解析】 【分析】分别在中，得出，在中，得出，再根据，列式求出，过点C作，垂足为H，在中，利用，求出，再利用四边形是矩形，结合，即可求解． 【详解】解：根据题意，有， 在中，，， 得， 在中，，， 得， ∵， ∴， ∴， 如图，过点C作，垂足为H， 在中，，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 即引滦入津工程纪念碑的高度约为． 学科网（北京）股份有限公司 $2027年广州市初中生毕业水平考试（数学)模拟试卷(04) (本卷满分150分，共25小题，考试时间120分钟)》 学校： 姓名： 准考证号： 座位号： 一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分 1.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的() VE A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD上AC, 从而可得答案 【详解】解：由作图可得：BD⊥AC, ∴.线段BD一定是△ABC的高线； 故选B 2.下列调查中，适宜用全面调查的是() A.了解某城市的空气质量状况 B.了解某班学生的视力状况 C.了解某种水果的甜度情况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力情况 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查对象的范围，调查是否具有破坏性，判断是否符合全面调查的要求，全面 调查适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查 【详解】A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求； B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合 要求； C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求； D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求 3.如图，⊙0中，弦AB的长为4V3,点C在⊙0上，0C1AB,LABC=30°.⊙0所在的 平面内有一点P,若OP=5,则点P与o0的位置关系是() B A.点P在⊙0上 B.点P在⊙O内 C.点P在o0外 D.无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆的 相关性质是解题关键.由垂径定理可得AD=2√3，由圆周角定理可得∠AOC=60°，再结合 特殊角的正弦值，求出⊙O的半径，即可得到答案 【详解】解：如图，令OC与AB的交点为D, :OC为半径，AB为弦，且OC1AB, .4D=14B-2 ∠ABC=30° .∠AOC=2LABC=60° 在△AD0中，∠AD0=90°，LAOD=60°，AD=2V3, sin LAOD-AD OA, ..OA= AD 2V3 =4 ,即。。的半径为4， 2 ⊙O 0P=5>4 ∴点P在⊙0外， 故选：C 4.点(2,5)所在的象限为（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限点的横纵坐标符号特点第一象限+，+)；第二象限（+)；第三象限 (,）；第四象限（+，)，即可判断 【详解】解：点(2,5)所在象限为第一象限 5.在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80米记作+80米， 那么向西走60米记作() A.-60米 B.-80米 C.+90米 D.+60米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量.根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数， 则向西记为负数，据此即可求解 【详解】解：将向东走80米记作+80米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方 向.因此，向西走60米应记作-60米 故选：A. 6.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数 (单位：个)及方差（单位：个）如下表所示： 甲 乙 丙 平均 20 21 20 21 数 5 个 8 7 方差 4.64.66.99.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键.根据平均环数比较成绩的优劣，根据方 差比较数据的稳定程度， 结合表中数据，先找出平均数最大的同学；再根据方差的意义，找出方差最小的同学即可· 【详解】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高， 从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定， ∴.选择乙同学参加比赛， 故选：B 7.如图1，△MBC与AABC满足∠A=LA,AC=AC,BC=BC,∠C≠LC,我们称这 样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在△MBC中，AB=AC,点D,E在线段BC上， 且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”() B E 图1 图2 A1对 B.2对 C.3对 D.4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两 边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解 【详解】解：，AB=AC, .LB=∠C 在△ABD和△MBE中，∠B=LB,AB=AB,AD=AE 在△ACE,△ACD中，∠C=LC,AC=AC,AE=AD △ABD,△ACD中，LB=LC,AB=AC,AD=AD 在△MCE,△MBE中，LB=LC,AE=AE,AC=AB 综上所述，共有4对“伪全等三角形”， 故选：D 8.下列命题为真命题的是() ①若a=b2,则a=b；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除； ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等， A.①②⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③ 【答案】B 【解析】 【详解】解：逐个判断命题： ①若a=b2,则a=±b，例如a=2,b=-2满足a2-b2但a≠b，①是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命 题； ⑧末尾数字是5的整数可表示为10k+5=5(2k+),其中k为整数，该数是5的倍数，能被 5整除，③是真命题： ④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题； ⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形 三角对应相等但不全等，⑤是假命题， 综上真命题为③④. 9.如图，数轴上表示-2的点是() M N P e -3-2-10123 A.M B.N C.P D.O 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键 观察数轴得到表示-2的点即可 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示-2的点是M 故选：A 10.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线 OP为∠AOB的平分线的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质， 中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可· 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP为∠AOB的平分线； 第二个图，由作图可知：OC=OD,OA=OB ..AC=BD .·∠AOD=∠BOC .△AOD2ABOC .LOAD=∠OBC、 ··AC=BD,∠BPD=∠APC, .BPD2△4PC, ..AP=BP, ·OA=OB,OP=OP ..A AOPSA BOP ..LAOP=LBOP .OP为∠AOB的平分线； 第三个图，由作图可知∠ACP=LAOB,OC-CP :.CP BO.LCOP=∠CPO ..CPO BOP .∠COP=∠BOP .OP为∠AOB的平分线； 第四个图，由作图可知：OP⊥CD,OC=OD, .OP为∠AOB的平分线； 故选D. 二、填空题。共6小题，每小题4分，共24分 11.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F.若AB=1, ∠EBC=30°，则△ABF的面积为 E B 3 【答案】8#拼0.375 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟 练掌握知识点是解题的关键.过点F分别作FM1BC,FN L AB,垂足为M,N,连接AM 则∠FMC=90°，先根据平行线间的距离处处相等得出FN=BM,继而得出S△MBF=S△BM, 通过解直角三角形得出BM=BC二CM=&,即可求解 【详解】解：过点F分别作FM1BC,FN L AB,垂足为M,N,连接AM,则LFMC=90° D F B M 四边形ABCD为正方形， .∠ABC=90° .∠ABC=∠FMC, .AB‖FM, .FN =BM :Sar-34B-PN,Saw-2AB-BM 1 2 SMBF SAMBM CF⊥BE,垂足为F,AB=1=BC,LEBC=30°， LBFC=90,LBCF=60°，CF=BC=1 2 2 .LCFM=90°-LBCF-30°， 1 CM-20F-4 4, .BM -BC-CM-3 4, 1 ，33 .Sa4r=Sav-2IX】 48, 故答案为：8· 12.如图，直线a,b被直线c所截.若ab,∠1-58°，则∠2的度数是一 【答案】58°#58度 【解析】 【详解】解：ab,∠1=58° .∠2=∠1=58° 13.若圆锥的底面半径为4Om,母线长为0cm，则其侧面展开图的圆心角为 度 【答案】160 【解析】 【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.圆锥的底面半径为4Ocm，则底面圆的 周长是80，πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是 80rcm,母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm.根据弧长公式即可计算。 nπ1i 【详解】解：根据弧长的公式！= 180得到： 80n=nm:90 180, 解得n=160 即侧面展开图的圆心角为160度， 故答案为：160 14.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点 E,连接AE,AB=1,LD=60°，则BE的长I= (结果保留π)· 【答案】3π# 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是判定 △ABE是等边三角形，得到∠BAE=60° 由平行四边形的性质推出LB=∠D=60°，判定△4BE是等边三角形，得到∠BAE=60°，由弧 长公式即可求出BE的长 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠D=60° 由题意得：AB=AE, ∴△4BE等边三角形， ∠BAE=60°， AB=1, 60m×11 =一元 180 3· 故答案为：3π 15.“剪纸”是自贡“小三绝”之一.学校劳动实践课上，要求用半径为2dm的圆形纸片剪出如 图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为lm，剪去空白部分，则剩下部分面积为一 dm2 【答案】 (4π-8)#（-8+4π） 【解析】 【分析】根据题意，分别算出5s=2dm,So-l1dr2,Sn=4,4个空白半圆 2 的面积为2r(dm）, 结合图形即可求解。 【详解】解：根据题意，半径为R=2dm的圆形纸片的面积为4z(),内部4个小圆的半 径都为r=ldm,则内部4个小圆的面积为4，z(dm2), 如图所示， 根据剪纸中折叠的性质得到，AC⊥BD,垂足为点O,四边形ABCD是正方形，过点O作 OE⊥AB于点E,圆心为点E, .AB 2r=2dm,AE OE ldm, 1 S8x-子7Sa艺B-0EX2xl恤S方m2a4.4个s 白半圆的面积为4x×xx=2r(dn）. .大圆内不规则的阴影部分的面积为：4π-4-2π=2π-4(dm2)」 “在0E中，马形O1OB的面积为5em-5a-〔n), 同理，大圆内4个花的面积和为4×个行-小-2-4m)。 .阴影部分的面积为2-4+(2π-4)=4r-8(dm）,即剪去空白部分，则剩下部分面积为 4m-8(dm2）」 16.如图，在Rt△ABC中，LABC=90°，BC=6.将射线CA绕点C顺时针旋转90°到CA, 在射线CA1上取一点D,连结AD,使得△MCD面积为24，连结BD,则BD的最大值是 A D 【答案】2W3+4 【解析】 CE CD 【分析】先整理得ACxCD=48,过点C向上作线段CE⊥BC,使得CE=8,则CACB, 结合∠BCE=LACD=90，°整理得∠ACB=LECD,证明△CEDNCAB,即 LEDC=LABC=90°，运用即定角定弦，故点D在以CE为直径的圆上，连接OB,并延长 与⊙0交于一点，即为D,运用勾股定理得B0=VBC2+0C2=23,即可作答. 【详解】解：：射线CA绕点C顺时针旋转90°到CA,在射线CA1上取一点D,连结AD, .∠ACD=90°， .△4CD面积为24， .AC×CD×5=24 ..AC×CD=48 过点C向上作线段CE⊥BC,使得CE=8, .·BC=6 .BC×CE=6×8=48 即ACxCD=BCxCE CE CD CA CB 连接DE, CE⊥BC, .∠BCE=LACD=90, ..LBCE-LACE LACD-LACE ..∠ACB=LECD CE CD CA CB' .△CEDO△CAB .LEDC=LABC=90° 故点D在以CE为直径的圆上， .CE=8 E D 6 记圆心为直径CE的中点O, 即⊙0的半径0D=4 连接OB，并延长与O0交于一点，即为D, 此时BD为BD的最大值， 故B0=VBC2+0C2=V36+16=2V13 ·.BD=BO+OD=2V13+4 故答案为：2V13+4, 【点晴】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，旋转的性质，正确 分析出点D在以CE为直径的圆上是解题的关键 三、解答题。共9小题，共86分 17.(6分)为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团 活动，为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查 (每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 人数 30 科技 30 劳技类 类 20 20 体育类 阅读类 30% 10 10 艺术类 01 25% 科技类体育类艺术类阅读类劳技类 类别 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是； (2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ (3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”选拔，2名学生被选中」 请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率 【答案】(1)100,25 (2)150 (3)3 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概 率，解题的关键是： (1)用“体育类”人数除以所占百分比求出被调查人数，用总人数乘以“艺术类”所占百分比即 可 (2)用1000乘以“阅读类”所占百分比即可； (3)画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根 据概率公式求解 【小问1详解】 解：本次共调查学生人数为30÷30%=100 喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%=25， 故答案为：100,25； 【小问2详解】 解：1000×15-150 100 答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动； 【小问3详解】 解：画树状图，如下 男 男 女 男女男女男男 共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4， 4_2 ·抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为石3· 18.(6分)为传承红色文化，广元人民在“九华岩战斗遗址”修建了纪念塔.该塔由基座、 塔身和塔顶五角星三部分构成（如图①）·小刚想知道塔顶五角星的高度，进行了如下测量 (如图②)：他站在与塔底同一水平面的点E处，测得五角星最高点A的仰角∠ACD=74° 最低点B的仰角LBCD=73°，点E到塔底中心O的距离OE为15米.求五角星高度AB大约 是多少米（结果保留整数）？（参考数据：tan74°≈3.49，tan73°≈3.27） B D-C E 图① 图② 【答案】AB大约是3米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用（仰角问题），解题的关键是根据仰 角的定义构造直角三角形，利用正切函数的定义求出相关竖直距离，进而计算五角星的高度， 确定点C到塔底的水平距离为15米（由OE=15米及图形平行垂直关系推导）；分别在含仰 角74°和73°的直角三角形中，利用正切函数求出最高点A和最低点B到水平线上点D的竖 直距离；计算两个竖直距离的差值，得到五角星的高度AB. 【详解】解：如图，设射线CD与OA相交于点D.由题意可知， CD‖OE、CD⊥CE,OE⊥CE,OE=l5米， B D 图② ∴.四边形OECD为矩形，故CD=OE=15米（水平距离）. 在RtA ACD中，LACD=74°， tan LACD=AD CD AD=CD·tan74°≈15×3.49=52.35米. 在Rt△BCD中，LBCD=73°， :tan∠BCD=BD CD BD=CD.tan73°≈15×3.27=49.05米. 点AB在同一直线OA上， .AB=AD-BD≈52.35-49.05=3.3米，保留整数得AB≈3米 答：五角星高度AB大约是3米. 19.(8分)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居 全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外 若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天 销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最 大值.（题中“元”为人民币） 【答案】当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每吨降价x万元，每天的利润为w万元， 根据利润=每吨的利润×销售量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解 即可. 【详解】解：设每吨降价x万元，每天的利润为w万元， 由题意得，w=(5-x-2)100+50x) =-50x2+50x+300 +312.5 .-50<0 当x=2时，w有最大值，最大值为312.5， .5-x=4.5 答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元 20.(8分)小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案： 方案一：如图(1)，测得C地与树AB相距10米，眼晴D处观测树AB的顶端A的仰角为 32°： 方案二：如图(2)，测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E, 眼晴D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A· 已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度.（结果保留整数，tam32°g0.64) 32 图(1) 图(2) 【答案】树AB的高度为8米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题. 方案一：作DE LAB,在RtA ADE中，解直角三角形即可求解； 方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可 【详解】解：方案一：作DE⊥AB,垂足为E, 32 则四边形BCDE是矩形， .DE=BC=10米， 在RtA ADE中，∠ADE=32 .AB=DE.tam32°10×0.64=6.4（米）， 树AB的高度为6.4+1.6=8米 方案二：根据题意可得∠ACB=∠DCE, .·∠B=∠E=90° ∴.△ACB∽aDCE AB BC AB 10 DECE,即1.6=？ 解得：AB=8米， 答：树AB的高度为8米， 21.(10分)已知△MBC是OO的内接三角形，半径OB与AC边相交于点D. D 图1 图2 (1)如图1，连接OA,若LOAC=15°，LACB=40°，求∠ADB的度数： (2)如图2，点E是线段AC延长线上一点，连接BE. ①若LCDB=LOBC,求证：LACB=2LCAB; ②在①的条件下，若BE=BA,试判断线段OB与线段BE的位置关系，并说明理由， 【答案】(1)∠ADB=95°； (2)①证明：连接OC, C D B ..BC=BC, ..LBOC=2LCAB, ...OB=OC, ∴.LOBC=LOCB ·.LCDB=LOBC .LCDB=∠OCB .·LCBD=LOBC, .△CBDP△OBC, ..∠BCD=LBOC」 .LBCD=2LCAB 即LACB=2LCAB: ②OB⊥BE,理由如下： ·.BE=BA, ∴.LE=∠A, 设LE=LA=x, .LACB=2x, .LBOC=2LA=2x LCBE=LACB-LE=x ..OB=OC, :.∠0BC=∠0CB=I80°-LB0C)=90°-x, .LOBE=LOBC+LCBE=90°-x+x=90° ∴.OB⊥BE 【解析】 【分析】(1)利用圆周角定理和三角形的外角性质求解即可； (2)①连接OC,利用圆周角定理结合等边对等角，得到LCDB=∠OCB,再证明 △CBD∽OBC,可推出LBCD=LBOC,即可得到LACB=2LCAB; ②设∠E=∠A=x,求得LOBE=LOBC+LCBE=90°-x+x=90°，即可得到OB⊥BE, 【小问1详解】 解：.LACB=40°， ..∠AOB=2LACB=80° .·LOAC=15° .∠ADB=LOAC+LAOB=95°； 【小问2详解】 ①略 ②略 22.(10分)综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤 基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析.研究发现，在中肥力与 低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量'（千克）与每亩施氮量x(千克)的关系可近似用下 图中的两条抛物线描述，其中0≤x≤28.设中肥力麦田每亩的产量为（千克），低肥力 麦田每亩的产量为片（千克），已知点A(0,160),B(18,646),C(28,496)均在描述片与x 关系的抛物线上，且点B是这条抛物线的顶点， y仟克 B 646 中肥力：y=▲ 496-----2 -C 低肥力： 160 y2=x2+26x+140 140 0246810121416182022242628x千克 (I)建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与x的函数关系式； (2)应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量'2与x的函数关系式为 y3=-x2+26x+140 ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩 的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块.当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的 产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦 田总产量的最大值为n千克.经判断n小于m,请直接写出m与n的差. 【答山-x-18旷+646(05s28) (2)①当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩 产量的差为299.5千克；②15 【解析】 【分析】(1)根据点B(18,646)是描述片与x关系的抛物线的顶点，则设 y=a(-18+646,将点A(0,160)代入即可求解； (2)①根据二次函数的性质得到当x=13时，乃取得最大值，此时2=309，求出当x=13 时，的值，计算一2即可求解； ②根据二次函数的性质求出片，2的最大值，即可得到的值，令y=片+，求出y的最 大值，即可得到n的值，计算m-n即可. 【小问1详解】 解：由题意得，点B(18,646)是描述片与x关系的抛物线的顶点， .设片=a(x-18)2+646 :点A(0,160)在描述片与x关系的抛物线上， 3 ∴a(0-18)2+646=160,解得a=- 2, “片与x的函数关系式为片=-(x-18)+646(0≤x≤28)： 3 【小问2详解】 解：①=-x2+26x+140=-(x-13)2+309 a=-1<0,开口向下， 又0≤x≤28 当x=13时，必取得最大值，此时少=309 ·两种麦田每亩施氮量相同， 当x=13时，片=-2×(13-18}+646=608.5. 3 此时-2=608.5-309=299.5 答：当低肥力麦田每亩产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量 的差为299.5千克 3 ②：y-2x-18y+646,5=-(x-13}+309, ∴.%的最大值为646,2的最大值为309. .∴.m=646+309=955 3 令y=%+%=-2(x-18+646-(x-13)}2+309 =-5x2+80x+300 2 -6-1o时+n .当x=16时，y有最大值，为940. .n=940 .m-n=955-940=15 23.(12分)如图，二次函数=写+bx+c(,c为常数)的图象交x轴于A,B两点， 交y轴于点C,已知点B的坐标为(9,0)，点C的坐标为0，-3)，连接AC,BC. B 备用图 (1)求抛物线的解析式. (2)若点P为抛物线上的一个动点，连接PC,当LPCB=LOBC时，求点P的坐标 (3)将抛物线沿射线CA的方向平移2√10个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上， 点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B,C,卫，F为顶点的四边形是平行四边形，请直 接写出点E的坐标。 3t3 4175 (2)点P的坐标为(8，-3)或416 ()点的坐标为514或5号到)成5引 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)当点P在BC下方时，可证明点P与点C关于抛物线对称轴对称，据此根据对称性可 得点P坐标；当点P在BC上方时，设直线PC交x轴于H,则可证明CH=BH,设H(m,O) 利用两点距离计算公式可得(0-m+(-3-0-(9-m,解得m=4,则H(4,0)；求出直 3 线PC解析式为y=4x-3,联立直线PC解析式和抛物线解析式求出点P的坐标即可； (3)先由对称性求出由对称性可得A(-1,0),求出OA=1,OC=3,则AC=V0;则可推 出将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线，据此打得到新抛物 线解打式为式一号-1：再分B为对角线，G为对角线。C为对角线，三种情视根 据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可. 【小问1详解】 ×92+9b+c=0 解：把 9.0.c0,-3)代入到，=r+bx+e中得 3 3 c=-3 b=- c=-3 抛物线解析式为y= 3-3; 【小问2详解】 解；如图2-1所示，当点P在BC下方时， B 图2-1 ·LPCB=LOBC, .PC∥OB .点P与点C关于抛物线对称轴对称， 8 ·抛物线对称轴为直线x=一 3=4 1 2× 3 点P的坐标为（⑧，-3 如图2-2所示，当点P在BC上方时，设直线PC交x轴于H, ·LPCB=LOBC, ..CH=BH, ..CH2=BH2 设H(m,0） .(0-m)2+(-3-02=(9-m)2 解得m=4, .H(4,0): 设直线PC解析式为y=kx+b(≠0)， [4k+b=0 …b=-3 -3 6=-3 3 .直线PC解析式为y= x-3 3 41 y=x-3 x= 4 4 联立 1 解得75或x=0(舍去)， y=- 3 x-3 y= 161y=-3 4175 点P的坐标为416 综上所述，点P的坐标为®.-)皮)： H B【小问3详解】 图2-2 解：由(2)可得原抛物线对称轴直线x=4, …B(9,0) 由对称性可得4(-1,0） .OA=1 .C(0-3) .0C=3, ..AC=V042+0C2=10: :将抛物线沿射线CA的方向平移2V0个单位长度后得到新抛物线， ∴将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线， 新物线解折式为一+2小-x+2)-3+6-膏-1。 当BE为对角线时，平行四边形对角线互相平分， .BE,CF的中点坐标相同， xE+90+4 .22 ∴.xE=-5 3×(--x(-5)-1=14 .此时点E的坐标为（-5,14)： 当BF为对角线时，：平行四边形对角线互相平分， .BF,CE的中点坐标相同， xE+09+4 .22 ..E=13 43x132- 1 4 ×13-1=38 此时点E的坐标为13,38)： 当BC为对角线时，平行四边形对角线互相平分， .BC,EF的中点坐标相同， xE+49+0 .2 2, .E=5 1 .=×52-4×5-1=● 3 3 此时点卫的坐标为 综所述，点的坐标为514度3号)成号引 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象平移问题，一次函数与几何综合， 待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，两点距离计算公式等等，解(2)的关键在 于分两种情况讨论求解，解（③）的关键在于利用平行四边形对角线中点坐标相同建立方程 求解。 24.(12分)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位 于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下 活 动 测量纪念碑的高度 主 题 实 物 图 和 测 量 示 意 图 测 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影 量 子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点 说 F处，位于点M处的观测者眼晴所在位置为点N,点N,E,A在一条直 明 线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上， DE =2.1m,DF 2.1m,DM =1m,MN =1.2m 测 量 数 据 备 点F,M,D,C在同一水平线上 注 根据以上信息，解决下列问题 (I)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA,请说明理由. (2)求纪念碑AB的高度 (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资料得 知，纪念碑的实际高度为19.64m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分 析误差较大的可能原因（写出一条即可）· 【答案】(1)见解析； (2)纪念碑AB的高度为19.8m. (3)小红的结果误差较大，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三 角形的判定和性质是解题关键 AC DE (I)根据平行投影的性质可得CDDF,即可证明结论； (2)令BN与DE的交点为H,则四边形BCDH和MNHD是矩形，设AB=x,证明 EH NH △WEHP△WAB,得到AB=NB,求出x的值即可； (3)比较纪念碑的实际高度与小红和(2)中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的 原因即可· 【小问1详解】 解：：太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影 子落在点F处， AC DE CD DF, :标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE=DF, ∴.CD=CA; 【小问2详解】 解：如图，令BN与DE的交点为H, E N.H FMD 则四边形BCDH和MNHD是矩形， .DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m .CD=BH BC DH=MN =1.2m,NH DM =1m, .EH DE-DH =0.9m, 设AB=x,则AC=AB+BC=(1.2+x)m, .BH=CD=(1.2+x)m ∴.NB=BH+NH=(2.2+x EHI‖AB, .△NEH∽△WAB, EH NH AB NB 09、1 x2.2+x, 解得：x=19.8, 答：纪念碑AB的高度为19.8m, 【小问3详解】 解：纪念碑的实际高度为19.64m,小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m,(2)中纪念碑 AB的高度为19.8m, 则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑AB位于有台阶的平合台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在 误差，影响计算结果 25.(14分)综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度（如图 ①)· 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B，C,D,E在同一平面内， AB⊥BC,BC‖DE,AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看 作斜坡)前行，至平台DE,CD=22m;在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角(LODA)为 42°，斜坡CD的倾斜角(LODC)为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角（LOEA) 为35°，DE=9m.根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度（结果 取整数)·参考数据：tan35°≈0.7，tan42°≈0.9，sinl2°≈0.2， B口 D 图① 图② 【答案】引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m. 【解析】 L】分别在a4M0n0北0-8.在A0E中，架用0-一0 tan35°，再根 据EO-DO=DE=9(m),列式求出AO,过点C作CH⊥DE,垂足为H,在RtACDH中， 利用sinLCDH= C CD,求出CH,再利用四边形BCHO是矩形，结合AB=AO-BO,即可 求解 【详解】解：根据题意，有LAOE=90°， 在R△MOD中，tanLODA= DO,∠ODA=42°， 得DO=AO tan42°， 在R△MOE中，tanLOEA= EO,∠OEA=35°， 得EO=AO tan35°， .E0-D0=DE=9(m）, A0 AO 小tan350tan420=9, 40-9Xan35xtan2°-9×07x09=2835(m）】 tan42°-tan35°0.9-0.7 如图，过点C作CH⊥DE,垂足为H, A B 在RcDH中，sinLCDH=CH CD，∠CDH=12°，CD=22, .CH=CD·sinLCDH=22×sinl2°≈22×0.2=4.4(m）, .·∠CB0=LBOH=∠OHC=90° .四边形BCH0是矩形， .B0=CH≈4.4(m) .AB=A0-B0≈28.35-4.4=24(m） 即引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m.