第五单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第五单元圆应用题 1．张叔叔到蛋糕店想买一个直径30厘米的蛋糕，可是直径30厘米的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径15厘米的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？ 2．一辆自行车轮胎外直径是50厘米，如果自行车车轮每分钟转100周，这辆自行车每分钟能行多少米？ 3．为响应“节能减排”的号召，王叔叔骑自行车上班。王叔叔家距离公司4396米，如果他骑车时，车轮平均每分钟转100圈，那么王叔叔从家骑自行车到公司需要多少分钟？ 4．儿童乐园要修建一个圆形旋转木马游乐设施，该圆形设施的直径是8米，周边还要留出1米宽的小路，并在小路外侧围上栏杆。需要多少米长的栏杆？ 5．团扇，又叫纨扇、罗扇、合欢扇、绢宫扇，是中国传统文化的代表器物，寓意着团圆友善、吉祥如意。张师傅给一把圆形的团扇镶边，共用去94.2厘米长的布条。（接头忽略不计。）这把团扇的面积是多少平方厘米? 6．一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是多少平方米？ 7．草地上有一个小屋，小屋长6米，宽4米。在小屋的墙角有一个木桩，木桩上拴着一只羊（如图），拴羊的绳子长6米，这只羊的活动范围是多少平方米？（绳子打结处忽略不计） 8．滚铁环是一种旧时的传统儿童游戏，在二十世纪六七十年代盛行于全中国。爸爸给小宇制作了一个直径是0.8米的铁环，小宇用这个铁环滚过62.8米长的路，铁环要转动多少周? 9．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是5厘米，环形的面积是多少？ 10．你计划在正方形花园的中心设计一个圆形的喷水池。为了让喷水池看起来协调美观，你决定让喷水池的直径是正方形边长的一半，正方形的边长是8米。请计算这个喷水池的周长和面积。 11．唐爷爷新池塘的周长是251.2米，他打算在池塘周围铺一条2米宽的水泥路，铺好的水泥路面积是多少平方米？ 12．刘老师要定做一面镜子（如图），这面镜子的面积是多少？（单位：厘米） 13．芯片是电子产品的“大脑”。电脑CPU芯片是由一种叫“单晶硅”的材料组成的，未切割的单晶硅材料是一种薄型的圆片，叫“晶圆片”，如果晶圆片的直径为30厘米，那么它的面积是多少平方厘米？ 14．有一块长方形木板，长4.8米，宽1.6米。如果把它锯成半径是20厘米的圆形木板，最多可以锯多少块？ 15．用一块长为18分米，宽为9分米的铁皮切割出两个最大的圆片后，剩下的铁皮面积是多少平方分米？（π取3.14） 16．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如下图），已知篱笆围成半圆的直径是6m，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 17．一个正方形铁丝框架的边长是7.85厘米。工人师傅把它拉成圆形，这个圆形框架的面积是多少？ 18．先画一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，再在这个长方形内画一个最大的圆，并算出这个圆的直径和半径分别是多少？ 19．小梦打算废物利用，在吃完的薯片桶上均匀缠上一层蓝色毛线，制作一个精美的笔筒。经过测量，薯片桶的直径大约为3厘米，请你帮小梦算一算，缠15圈至少需要多长的毛线？ 20．来到李叔叔家的厨房，有一张可折叠的餐桌，中间是长1.2米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图所示。这张餐桌完全展开后，如图所示，桌面的面积有多大？ 21．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。手工社团要做下面这样的5把纸扇（两面都糊彩纸）做道具，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 22．下图是一扇“圆中方”造型的中式窗户，现在要在学校文化长廊做这样一扇木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知圆形部分的周长为6.28米，需要糊纸的部分的面积是多少平方米？ 23．油纸伞起源于中国，伞面近似于圆形，寓意团圆美满。如图所示的一柄油纸伞的伞面半径是0.4米。 (1)将这柄油纸伞的边缘完整地缝制一圈花边，花边的长度是多少米？ (2)在花边中每隔0.157米便镶嵌一个流苏，这柄油纸伞上共需要镶嵌多少个流苏？ 24．体育公园里有一条环形健身跑道，笑笑每天早上都在这里跑步。跑道由一个长方形和两个半圆组成（如图）。已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米。 (1)沿跑道最内边缘跑一圈，大约是多少米？ (2)跑道围成的区域内全部铺上草皮，每平方米造价8元，一共需要多少元？ (3)如果在跑道最内边缘的外侧再加一条宽1米的塑胶跑道，这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元圆应用题》参考答案 1．不同意 【分析】判断是否同意换法，需比较1个大蛋糕和2个小蛋糕的总面积，利用圆的面积公式S＝πr2分别计算直径为30厘米的蛋糕面积和直径为15厘米的两个蛋糕的面积总和后比较大小即可。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：不同意这种换法。 2．157米 【分析】根据1米＝100厘米，先将直径的单位从厘米换算为米，再根据圆的周长公式，求出车轮转动一周的长度，再乘每分钟转的周数，得到每分钟行驶的路程。 【详解】50厘米0.5米 （米） 答：这辆自行车每分钟能行157米。 3．20分钟 【分析】由图可知：车轮半径为35厘米,车轮每转一圈，自行车行驶的距离是车轮的一个周长，先将半径除以100换算为米，根据C＝2πr求出车轮周长，再乘100求出一分钟行驶的路程，总路程÷一分钟行驶的路程＝所需时间 【详解】35厘米＝0.35米 4396÷（2×3.14×0.35×100） ＝4396÷219.8 ＝20（分钟） 答：王叔叔从家骑自行车到公司需要20分钟。 4．31.4米 【分析】栏杆长度等于小路外侧圆的周长，先算出外侧圆的半径，再根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【详解】 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（米） 答：需要31.4米长的栏杆。 5． 706.5平方厘米 【分析】镶边布条的长度就是圆形团扇的周长；先根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的半径；再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算圆的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这把团扇的面积是平方厘米。 6．50.24平方米 【分析】已知圆形花坛的周长，根据圆的周长公式，可得半径r＝C÷2π，再代入圆的面积公式：圆的面积＝πr2计算面积。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：它的面积是50.24平方米。 7．87.92平方米 【分析】这只羊能活动的范围包括半径为6米的房前半圆，房左圆，半径（6－4）米的房后圆的面积之和。圆的面积S＝πr2。 【详解】 ＝84.78＋3.14 ＝87.92（平方米） 答：这只羊的活动范围是87.92平方米。 8． 25周 【分析】铁环滚动1周走过的路程等于自身的周长，先计算铁环的周长，再用总路程除以周长就能得到转动的周数。圆的周长＝圆周率×直径。 【详解】 （周） 答：铁环要转动周。 9．8.635平方厘米 【分析】利用算出外圆半径，用内圆直径除以2算出内圆半径，再用分别算出外圆面积与内圆面积，最后用外圆面积减去内圆面积得到环形的面积。 【详解】外圆半径：（厘米） 内圆半径：（厘米） 环形面积： （平方厘米） 答：环形的面积是8.635平方厘米。 10． 12.56米；12.56平方米 【分析】用正方形的边长除以2，计算出喷水池的直径；直径除以2，计算出喷水池的半径；圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数值计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 答：这个喷水池的周长是12.56米，面积是12.56平方米。 11．514.96平方米 【分析】根据半径＝圆的周长÷π÷2求出圆形池塘的半径，再用圆形池塘的半径加上水泥路的宽度得出池塘与水泥路在一起的大圆的半径，最后利用圆环的面积公式：，将数值代入即可求得水泥路的面积。据此解答。 【详解】251.2÷3.14÷2 ＝80÷2 ＝40（米） 40＋2＝42（米） 3.14×（422－402） ＝3.14×（1764－1600） ＝3.14×164 ＝514.96（平方米） 答：铺好的水泥路面积是514.96平方米。 12．7413平方厘米 【分析】镜子分成上面半圆和下边的长方形，圆的面积为（取3.14，d是直径），再除以2就是半圆的面积，长方形的面积为长×宽，这面镜子的面积为半圆的面积加长方形的面积。 【详解】3.14×÷2＋100×60 ＝3.14×÷2＋6000 ＝3.14×900÷2＋6000 ＝2826÷2＋6000 ＝1413＋6000 ＝7413（平方厘米） 答：这面镜子的面积是7413平方厘米。 13．706.5平方厘米 【分析】晶圆片是圆形，已知直径求面积，需先求出半径，再代入圆的面积公式：计算。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：它的面积是706.5平方厘米。 14． 块 【分析】锯圆形木板时边角料无法利用，不能直接用面积相除求数量。需先统一单位，算出圆的直径，再分别计算长方形长、宽方向能放下的圆的数量，最后相乘得到总块数。 【详解】厘米米 （米） （块） （块） （块） 答：最多可以锯块。 15．34.83平方分米 【分析】先确定切割的最大圆的直径等于长方形的宽，再验证长方形的长可容纳2个这样的圆，最后用长方形面积减去2个圆的面积得到剩余面积。 【详解】长方形铁皮的面积：（平方分米） 最大圆的直径等于长方形的宽9分米，长方形长18分米，可切割的圆的数量： （个） 圆的半径：（分米） 2个圆的总面积： （平方分米） 剩下的铁皮面积：（平方分米） 答：剩下的铁皮面积是34.83平方分米。 16．14.13平方米 【分析】因为养鸡场是半圆形，面积为对应整圆面积的一半，所以首先需要确定该半圆对应的整圆的半径。已知半圆的直径是6米，用直径除以2计算出圆的半径。利用圆的面积公式，计算出对应整圆的面积，再将整圆面积除以2，即可得到半圆形养鸡场的面积。 【详解】 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个养鸡场的面积是14.13平方米。 17．78.5平方厘米 【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝的长度；把它拉成圆形，那么这个圆的周长也就是铁丝的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形框架的面积。 【详解】铁丝的长度： 7.85×4＝31.4（厘米） 圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形框架的面积是78.5平方厘米。 18． 直径是3厘米；半径是1.5厘米 【分析】画一条长4厘米的线段，分别过线段的两个端点向同一侧作这条线段的垂线，在每条垂线上量取3厘米长的线段，连接两条垂线段的端点，得到长4厘米、宽3厘米的长方形。 在长方形内画最大的圆，圆不能超出长方形的边，因此圆的直径最大只能等于长方形较短边的长度，4厘米＞3厘米，即圆的直径为3厘米，得到圆的半径为3÷2＝1.5厘米；以长方形两组对边中点连线的交点为圆心，1.5厘米为半径画圆，这个圆就是长方形内最大的圆。 【详解】图略 4厘米＞3厘米，所以圆的直径是3厘米。 半径：3÷2＝1.5（厘米） 答：圆的直径是3厘米，半径是1.5厘米。 19．厘米 【分析】因为要计算缠一圈毛线的长度，而薯片桶是圆柱形，缠一圈的长度对应底面圆的周长，所以首先需要根据圆的周长公式计算单圈长度，圆的周长公式为，其中为底面直径。因为总共要缠15圈，且毛线是均匀缠绕，所以总长度等于单圈周长乘圈数，代入对应数值即可得到结果。 【详解】（厘米） （厘米） 答：缠15圈至少需要厘米的毛线。 20．1.3704平方米 【分析】根据“1米＝100厘米”，先统一单位。两侧的半圆形合起来是一个完整的圆，且圆的直径等于长方形的长，根据半径与直径的关系：半径等于直径的一半，再根据圆的面积，求出圆的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。根据展开后桌面的总面积＝中间长方形的面积＋两个半圆（即一个整圆）的面积，求出桌面的面积。 【详解】20厘米＝0.2米 1.2×0.2＝0.24（平方米） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14× ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 0.24＋1.1304＝1.3704（平方米） 答：桌面的面积是1.3704平方米。 21．2826平方厘米 【分析】纸扇面由两个圆环的面积的一半组成的，加起来正好是一个圆环，根据圆环的面积＝π×（－），先求出一个纸扇面积，再乘5，即可解答。 【详解】小圆半径：8÷2＝4（厘米） 大圆半径：4＋10＝14（厘米） 3.14×（－）×5 ＝3.14×（196－16）×5 ＝3.14×180×5 ＝565.2×5 ＝2826（平方厘米） 答：至少需要2826平方厘米的彩纸。 22．2平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长6.28米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的直径，再用直径除以2，求出半径，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】直径：（米） 半径：2÷2＝1（米） 2×1÷2×2＝2（平方米） 答：需要糊纸的部分的面积是2平方米。 23．(1) 米 (2) 个 【分析】（）求伞面边缘的长度，也就是圆的周长，因为已知伞面半径米，根据圆的周长公式计算。 （）封闭路线的植树问题，因为流苏镶嵌在闭合的花边上，所以流苏的数量等于间隔数，用花边总长度除以每个间隔的长度即可得到流苏数量。 【详解】（1） （米） 答：花边的长度是米。 （2）（个） 答：这柄油纸伞上共需要镶嵌个流苏。 24．(1) 222.8米 (2) 15312元 (3) 225.94平方米 【分析】（1）因为跑道周长等于长方形两条长的长度加上两个半圆拼接成的整圆的周长，题目已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米；所以先利用圆的周长公式：计算整圆周长，再加两条长的长度，求和即可； （2）草皮总面积等于长方形的面积加上两个半圆拼接成的整圆的面积，圆的半径等于20米除以2，所以先分别用长方形面积公式：、圆的面积公式：，计算两部分面积，求和得到总面积后，再乘以每平方米造价8元，得到总费用； （3）因为塑胶跑道的面积等于直道部分的长方形面积加上弯道部分的圆环面积，所以先根据长方形的面积公式：长方形的面积等于长×宽，计算直道部分的面积（是上下相同的长方形），再用圆环面积公式：，（内圆的半径：20米除以2，外圆的半径等于内圆的半径加1米）计算弯道部分的面积，两者求和即可。（π取3.14计算） 【详解】（1）（米） （米） 答：沿跑道最内边缘跑一圈，大约是米。 （2）（平方米） （平方米） （平方米） （元） 答：一共需要元。 （3）（米） （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：这条塑胶跑道的面积是平方米。 答案第10页（共11页） 答案第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $