湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期期中模拟考试自编试卷数学试题

湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期期中模拟考试自编试卷 数学试题 （范围：必修一：第一章集合与常用逻辑用语；第二章一元二次函数、方程和不等式；第三章函数的概念与性质；第四章4.1指数；4.2指数函数） 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4. 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.集合，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由， 化简得，又， 故. 故选：D. 2.“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】记，，得. 由充分必要条件的定义，可推出，无法推出， 故”“是”“的必要不充分条件. 故选：B. 3.设，且，则的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，，得. 等号成立当且仅当，结合得，满足题设条件. 故选：B. 4.下列命题为真命题的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】B 【解析】对于选项A，时，，原命题不成立， 故A错误. 对于选项B，由得，即，原命题成立， 故B正确. 对于选项C，时，取，，计算得，，可得，原命题不成立， 故C错误. 对于选项D，，故，不等式两边同乘得，原命题不成立，故D错误. 故选：B. 5.下列各选项中，与表示同一函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】化简得，原函数定义域为，值域为. 选项A中值域为，对应法则与原函数不一致，不是同一函数；选项B中定义域为，定义域与原函数不同，不是同一函数. 选项C中的定义域、对应法则、值域均与一致，是同一函数；选项D中定义域为，定义域与原函数不同，不是同一函数. 故选：C. 6.函数在区间上（    ） A.有最大值为，最小值为0 B.有最大值为，最小值为0 C.有最大值为，无最小值 D.有最大值为，无最小值 【答案】A 【解析】当时，， 设，易知在上单调递增，故. ，，当时，， 双勾函数在上单调递减，在上单调递增，且， 故，， 综上所述：，，即，. 故选：A. 7.已知是偶函数，则（） A. B. C.1 D.2 【答案】D 【解析】由是偶函数得,即. 由得. 故,因且不恒为0,得,即,故,解得. 答案为D. 8.设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得,故. 由得,解得. 由得,解得, 又即,故. 答案为C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】由题意得， 故，结合得， 即或. 方程等价于或，可化为，必有实根. 当时，方程化为，得，，符合题意. 当时，有两个不同实根和，此时要满足条件只能，分两种情况讨论. 第一种情况，有两个相等实根，且不与重合， 由判别式， 解得，对应，均符合题意. 第二种情况，有两个不同实根，且其中一个根与重合，将代入方程化简得， 解得，也满足，符合题意. 综上，实数的可取值为，选项ABD符合要求. 故选：ABD. 10.已知，则（） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】由，，结合不等式同向可加性得， 故A正确. 取，，，，计算得，，即， 故B不正确. 取，，，计算得，，即， 故C不正确. 由得，即，由均值不等式得，因为， 故等号不成立，从而， 故D正确. 故选：AD. 11.已知函数f(x)=a+b的图象过原点，且无限接近直线y=1但又不与该直线相交，则 （      ）  A.a+b=0 B.f(x)=-1 C.f(x)是偶函数 D.f(x)在(-∞，0]上单调递增 【答案】AC 【解析】函数f(x)=a+b的图象过原点，则a+b=0，即a+b=0，函数的图象无限接近直线y=1但又不与该直线相交，故y=1是图象的一条渐近线，则b=1，a=-1， f(x)=+1，A正确，B错误； 函数f(x)=+1，定义域为R，f(-x)=+1=-+1=f(x)，f(x)是偶函数，C正确； 当x∈(-∞，0]时，f(x)=+1=-3x+1，所以f(x)在(-∞，0]上单调递减，D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设集合.且，则实数的取值范围为                   . 【答案】 【解析】由得. 当时，，解得. 当时，联立，解得. 当时，联立，解得. 当时，联立，解得. 综上，可得实数的取值范围为. 故答案为：. 13.已知正实数，满足，则的最小值为                   ． 【答案】 【解析】为正实数，.. . 当且仅当时等号成立. 故答案为：. 14.函数的值域是                   . 【答案】 【解析】令，因为， 所以， 则， 令，， 所以当时，取得最小值， 且，又，， 所以，即函数的值域是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知集合，. (1)当时，求; (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) 解：解不等式得. 当时，得. 计算得. 故. (2) 解：由分两种情况讨论. 当时，得. 解得. 当时，得. 结合得或. 解得，不满足，舍去. 综上得的取值范围为. 16.已知集合、集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】解：(1)由得,故. 由,当时,由得； 当时,由得,且或, 由得,由得（与矛盾,舍去）, 故. 综上所述,实数的取值范围为. (2)由命题是命题的必要不充分条件, 得是的真子集.当时, 由得； 当时,由得, 且且, 由得, 由得, 故. 综上所述,实数的取值范围为. 17.已知关于的不等式. (1) 若此不等式的解集为，求、的值； (2) 若，解关于的不等式. 【答案】(1) 解：不等式的解集为. 方程的两根为和. . (2) 解：. 原不等式化为. . 当时，解集为. 当时，解集为. 当时，解集为. 18.已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）证明：. 【答案】解：（1）函数定义域为，关于原点对称. 因为. . 所以，是偶函数. （2）当时，，则. ， 又，所以. 当时，，则. ，而，所以. 综上，. 19.已知. (1) 讨论函数的奇偶性，说明理由； (2) 若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； (3) 若，，函数在上的最小值为，求实数的值． 【答案】(1) 解：，定义域为. . 当时，. 故时，为偶函数. 当时，. 故时，为奇函数. 当时，，. 故时，为非奇非偶函数. (2) 解：当时，，. 对任意，且. . 因为，所以， 即. 因为，所以. 故，在上单调递增. 由，得. 结合时，得. 由单调递增，得. 整理得. 该不等式在上恒成立. 故. 解得. (3) 解：由，得. 解得，故. . 令. 为增函数，当，得. 令，. 若，当时，.解得. 若，当时，. 解得，舍去. 综上，. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期期中模拟考试自编试卷 数学试题 （范围：必修一：第一章集合与常用逻辑用语；第二章一元二次函数、方程和不等式；第三章函数的概念与性质；第四章4.1指数；4.2指数函数） 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4. 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.集合，则（） A. B. C. D. 2.“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设，且，则的最小值为（） A. B. C. D. 4.下列命题为真命题的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5.下列各选项中，与表示同一函数的是（） A. B. C. D. 6.函数在区间上（    ） A.有最大值为，最小值为0 B.有最大值为，最小值为0 C.有最大值为，无最小值 D.有最大值为，无最小值 7.已知是偶函数，则（） A. B. C.1 D.2 8.设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（） A. B. C. D. 10.已知，则（） A. B. C. D. 11.已知函数f(x)=a+b的图象过原点，且无限接近直线y=1但又不与该直线相交，则 （      ）  A.a+b=0 B.f(x)=-1 C.f(x)是偶函数 D.f(x)在(-∞，0]上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设集合.且，则实数的取值范围为                   . 13.已知正实数，满足，则的最小值为                   ． 14.函数的值域是                   . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知集合，. (1)当时，求; (2)若，求的取值范围. 16.已知集合、集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17.已知关于的不等式. (1) 若此不等式的解集为，求、的值； (2) 若，解关于的不等式. 18.已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）证明：. 19.已知. (1) 讨论函数的奇偶性，说明理由； (2) 若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； (3) 若，，函数在上的最小值为，求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $