湖南省2026-2027学年高一上学期期中自编模拟数学试卷

2026-2027学年高一上学期期中自编模拟数学试卷（湖南适用） 本卷考试时间：120分钟 总分：150 一、选择题：本小题共8题，每小题5分，总计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1．命题“，”的否定为( ) A.， B.， C.， D.， 答案：B 解析：易知命题“，”的 否定为，. 故选：B 2．若集合，，则(      ) A. B. C. D. 答案：B 解析：，故，所以，， ， 故 3．已知函数则(      ) A. B. C.1 D.9 答案：C 解析：由题意得：,所以. 4．已知幂函数在区间上单调递减，且为偶函数，则(      ) A. B.0 C.1 D.2 答案：C 解析：因为函数在区间上单调递减， 所以， 所以m可取0,1,2， 当时，为奇函数，舍去； 当时，，符合题意； 当时，为奇函数，舍去； 综上. 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为(      ) A. B. C. D. 答案：D 解析：因为函数的定义域为，即，可得，故函数的定义域为，对于函数，有，解得，所以函数的定义域为.故选D. 6．函数的图象大致为(      ) A. B. C. D. 答案：A 解析：定义域为， 又，故为偶函数，排除BD； 当时，，故，排除C选项，A正确. 故选：A 7．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数a的取值范围是(      ) A. B. C. D. 答案：C 解析：因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在R上单调递增， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 8．已知函数，若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：令，定义域为R，则， 所以为奇函数. 不等式等价于，即. 因为为奇函数，所以. 因为，，均为减函数，所以为减函数， 则，解得.故选B. 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡上相应位置.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 9．关于x的一元二次不等式的解集为,则下列成立的是(      ) A. B. C.关于x的一元二次不等式的解集为 D.函数为其定义域上的减函数 答案：AB 解析：因为一元二次不等式的解集为, 所以和是方程的两个根,且, 所以,解得, 故,故A正确,B正确. 即为,即,解得,故C错误. ,函数上定义域为上的偶函数,在定义域上不单调,故D错误. 故选：AB. 10．已知函数,则(      ) A.的定义域为 B.的值域为 C.的图象关于点对称 D.若在上单调递减,则 答案：ABC 解析：由得,所以的定义域为,A正确； 由及, 可得的值域为,B正确； 的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位, 再向上平移个单位得到,所以的图象关于点对称,C正确； 在上单调递减,则或,即或,D错误. 故选：ABC. 11．已知函数（，e为自然对数的底数），则(   ) A.函数至多有2个零点 B.，使得是R上的增函数 C.当时，的值域为 D.当时，方程有且只有1个实数根 答案：AD 解析：当时，，符合条件，故是函数的一个零点， 当时，令， 由韦达定理知，两个根之和， 故方程不可能有两个正根，也不可能有一正根一个根为零， 若方程有一负根一正根，则，解得， 即方程至多有一个正根， 综上可知，函数至多有2个零点，故A正确； 因为函数的图象开口向下，对称轴为， 故在上单调递减， 则不存在，使得是R上的增函数，故B错误； 当时，， 当时，函数的图象开口向下，对称轴为， 故在上单调递减， 所以，当时， 则函数的值域为，不符合题意，故C错误； 当时，， 令，则方程，可化为， 若，则，解得， 若，则，解得或者，均不符合条件， 故只有， 即，此时只有为其根， 故时，方程有且只有1个实数根，则D正确， 故选：AD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12．已知,则的最小值是_____. 答案：8 解析：因为, 所以, 当且仅当时,即时取等号. 故答案为:. 13．若函数在上单调递减，则实数k的取值范围是______________________. 答案： 解析：当时，，显然此函数在上单调递减； 当时，函数图象的对称轴为直线，要使函数在上单调递减， 只需满足解得.综上所述，实数k的取值范围是. 14．若，若存在实数k使得在上有三个实数解，则实数a的取值范围是________________. 答案： 解析：当时，根据函数的图象知，函数在上最多有两个实数解，不满足题意； 当时，根据函数的图象可知，不存在实数k使得在上有三个实数解，不满足题意； 若，如下图，均可找到实数k， 使得方程在上有三个实数解， 因此. 故选：. 四、解答题:本大题共5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(13分)已知集合,. （1）若,求A,B及; （2）若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围. 答案：（1） （2） 解析：（1）当时,由,解得, 所以,由,解得,所以, 所以. （2）由,解得,所以, 又“”是“”的充分条件,所以, 已知,则可得,解得, 所以a的取值范围为. 16．（15分）已知指数函数（且）的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域 答案：(1) (2)在上的值域为 解析：(1)因为函数（且）的图象过点, 则,解得,因此,． (2),令,因为,则, 令, 当时,函数单调递减,此时,, 当时,函数单调递增,此时,, 故当时,, 又因为,故, 所以,函数在上的值域为． 17．（15分）已知函数. (1)若不等式恒成立,求m的取值范围； (2)解不等式. 答案：(1) (2)当时,不等式的解集为； 当时,不等式的解集为； 当时,不等式的解集为； 当时,不等式的解集为； 当时,不等式的解集为. 解析：(1)当时,,不满足恒成立,舍去； 当时,由二次函数的性质可得, 解得, 所以m的取值范围为. (2)由不等式,可得, 即, 若时,不等式即为,解得,不等式的解集为； 若时,不等式可化为, ①当时,不等式等价于,解得或, 不等式的解集为； ②当时,不等式等价于, 当时,即时,解得,不等式的解集为； 当时,即时,解得,不等式的解集为； 当时,即时,解得,不等式的解集为, 综上可得：当时,不等式的解集为； 当时,不等式的解集为； 当时,不等式的解集为； 当时,不等式的解集为； 当时,不等式的解集为. 18．（17分）近年来,某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保,决定修建一个可使用16年的沼气发电池,并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位:万元）与沼气发电池的容积x（单位:米3）成正比,比例系数为0.12.为了保证正常用电,修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下,修建后该合作社每年消耗的电费C（单位:万元）与修建的沼气发电池的容积x（单位:米3）之间的函数关系为（,k为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位:万元）. （1）解释的实际意义,并写出F关于x的函数关系; （2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池,可使F最小,并求出最小值. （3）要使F不超过140万元,求x的取值范围. 答案：（1）该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为,, （2）该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时, 可使F最小,且最小值为90万元 （3） 解析：（1）的实际意义是修建这种沼气发电池的面积为0时的用电费用, 即未修建沼气发电池时,该合作社每年消耗的电费; 由题意可得,,则; 所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为,,; （2）由（1）, 当且仅当,即时,等号成立, 即该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时, 可使F最小,且最小值为90万元; （3）为使F不超过140万元,只需, 整理得, 则,解得, 即x的取值范围是 19．（17分）对于函数，若在定义域D内存在实数，满足，则称为D上的“局部奇函数”. (1)判断函数是否为R上的“局部奇函数”，请说明理由； (2)若定义在区间上的函数为“局部奇函数”，求实数k的取值范围； (3)若函数为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围. 答案：(1)是，理由见解析 (2) (3). 解析：（1）若为“局部奇函数”，则存在，满足. 即，解得，因此方程有解， 所以函数为R上的“局部奇函数”. （2）（i）当时，， 此时， 于是， 当时，有，因此. （ii）当时，， 此时方程无解，不满足题意. （iii）当时，， 此时， 于是. 当时，有，因此. 综上所述，实数k的取值范围为. （3）由题意，方程在R上有解. 即在R上有解. 即在R上有解. 记，此时. 于是在区间上有解，记. （i）当时，在区间上有解. 由，有，解得. （ii）当时，方程在区间上有解. 当且仅当，解得. 综上所述，实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中自编模拟数学试卷（湖南适用） 本卷考试时间：120分钟 总分：150 一、选择题：本小题共8题，每小题5分，总计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1．命题“，”的否定为( ) A.， B.， C.， D.， 2．若集合，，则(      ) A. B. C. D. 3．已知函数则(      ) A. B. C.1 D.9 4．已知幂函数在区间上单调递减，且为偶函数，则(      ) A. B.0 C.1 D.2 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为(      ) A. B. C. D. 6．函数的图象大致为(      ) A. B. C. D. 7．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数a的取值范围是(      ) A. B. C. D. 8．已知函数，若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡上相应位置.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 9．关于x的一元二次不等式的解集为,则下列成立的是(      ) A. B. C.关于x的一元二次不等式的解集为 D.函数为其定义域上的减函数 10．已知函数,则(      ) A.的定义域为 B.的值域为 C.的图象关于点对称 D.若在上单调递减,则 11．已知函数（，e为自然对数的底数），则(   ) A.函数至多有2个零点 B.，使得是R上的增函数 C.当时，的值域为 D.当时，方程有且只有1个实数根 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12．已知,则的最小值是_____. 13．若函数在上单调递减，则实数k的取值范围是______________________. 14．若，若存在实数k使得在上有三个实数解，则实数a的取值范围是________________. 四、解答题:本大题共5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合,. （1）若,求A,B及; （2）若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围. 16．（15分）已知指数函数（且）的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域 17．（15分）已知函数. (1)若不等式恒成立,求m的取值范围； (2)解不等式. 18．（17分）近年来,某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保,决定修建一个可使用16年的沼气发电池,并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位:万元）与沼气发电池的容积x（单位:米3）成正比,比例系数为0.12.为了保证正常用电,修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下,修建后该合作社每年消耗的电费C（单位:万元）与修建的沼气发电池的容积x（单位:米3）之间的函数关系为（,k为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位:万元）. （1）解释的实际意义,并写出F关于x的函数关系; （2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池,可使F最小,并求出最小值. （3）要使F不超过140万元,求x的取值范围. 19．（17分）对于函数，若在定义域D内存在实数，满足，则称为D上的“局部奇函数”. (1)判断函数是否为R上的“局部奇函数”，请说明理由； (2)若定义在区间上的函数为“局部奇函数”，求实数k的取值范围； (3)若函数为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $