山东淄博市张店区淄博张店区龙凤苑中学2026-2027学年八年级上学期数学阶段性测试 （2026.10）

初三数学阶段学习成效评价 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A. B. C. D. 2. 分式中的a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的3倍 3. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 多项式中，各项的公因式是（ ）． A. B. C. D. 5. 若三边a，b，c满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 6. 如果，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 关于 x 的分式方程的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 用四张相同的长方形纸片，其长，宽分别为a，b（），按图示拼成一个边长为的大正方形．记大正方形面积为，中间小正方形面积为．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 题目：若关于x的方程无解，求a的值．嘉嘉和淇淇的做法如下，则下列判断正确的是（ ） 嘉嘉 淇淇 去分母得：， 移项得：． 合并同类项得：， ∵原方程无解， ∴该整式方程无解， ∴， 解得． 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 当时，解得：， ∵原方程无解，∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人的答案合起来才对 10. 定义：，，称为a，b的调和平均数，下列赋予实际意义的例子，其中正确的是（ ）个． ①一辆汽车以的速度由甲地驶往乙地，然后以的速度返回，汽车往返两地的平均速度； ②两杯相同质量的糖水，甲杯含糖率为a，乙杯含糖率为b，将两杯混合后的含糖率； ③用相等的费用购进甲乙两种不同的糖果，甲糖果的单价为每千克a元，乙糖果的单价为每千克b元，将甲乙两种糖果混在一起成为什锦糖，这种什锦糖每千克的成本价． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 12. 若分式的值为零，则_______． 13. 关于x的分式方程有增根，则增根________；________． 14. 若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________． 15. 若，则________；________． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 16. 有关于分式的计算： （1）． （2）先化简，再从，，、中选取一个合适的数作为的值代入求值． 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解下列分式方程： (1) (2) 19. 已知，其中、为常数，求的值． 20. 定义：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“巧数”．例如：，所以8是“巧数”；再如：（x是整数），所以M也是“巧数”． （1）20_______“巧数”（填“是”或“不是”）．若是，请将其写成两整数平方差形式；若不是，请说明理由； （2）求证：当（x为整数）时，M是“巧数”； （3）已知：（k为常数），且N是关于任意整数x，y的“巧数”，求k值． 21. 问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速地对多项式进行因式分解． 如图（1）所示的边长为的大正方形是由1张边长为的正方形卡片A，1张边长为的正方形卡片B，2张邻边长分别为的长方形卡片C组成的，这个图形的面积可以表示成或，从而验证． （1）如图（2），用1张正方形卡片A、2张长方形卡片C拼成一个长方形，可以验证多项式的因式分解为________________； （2）某数学兴趣小组的同学用若干张卡片A、B、C、开展对多项式因式分解的几何验证活动： ①他们利用若干张卡片A、B、C拼成图（3）中的长方形，你认为他们想验证多项式的因式分解为________________； ②请你类比上述方法对多项式进行因式分解，要求画出因式分解的图形，标出各边的长度． 22. 年足球世界杯于月日月日在美国、加拿大、墨西哥三国举行，作为世界体坛最具影响力的赛事之一，它的周边产品（吉祥物）深受球迷喜爱．这个吉祥物：克拉奇（）、梅普尔（）、萨尤（）分别是个国家的象征．现有、两种型号的吉祥物套装，已知型吉祥物套装比型套装贵元，用元购买型套装与用元购买型套装的数量相同． （1）每套型吉祥物套装与型吉祥物套装的售价分别是多少元？ （2）某学校足球队决定用不超过元购买、两种型号的吉祥物套装共套作为礼物送给校队队员，则最多能购买型吉祥物套装多少套？ 23. 定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”． 例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”． （1）已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由； （2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”． ①求所代表的代数式； ②若分式的值为正整数，求正整数的值． （3）记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且．若关于的方程无解，直接写出的值． 初三数学阶段学习成效评价 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1） （2），当时，原式的值为 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）原方程无解; （2）x=2. 【19题答案】 【答案】7 【20题答案】 【答案】（1）是， （2） 证明：， 是“巧数”； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） ，画图表示如下： 【22题答案】 【答案】（1）型每套元，型每套元 （2）最多能购买型吉祥物套装套 【23题答案】 【答案】（1）是互为“和整分式”， （2）①；② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $