山东淄博市张店区淄博张店稷下中学2026-2027学年八年级上学期数学阶段性测试（2026.9）

2026-2027学年度第一学期 初三数学规范答题训练 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.式子 2 x+y 1 x x’5’2-a'π-1'2x-1' 二中，是分式的有() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列因式分解正确的为（) A-ab2+2ab-3b=-b(ab-2a-3)B.a-1=(a2+1)(a2-1) C.x2+2x+3=x(x+2)+3 na-号w=a- 3 9 3.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是() A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1 4若分式-1x+2) 可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是() (x2-A)x A1 B.x C.-x D.4 5下列分式中，-ym+m+1a2-2ab+b 3xx2+ym2-n2’m2-1'a2-2ab-b 最简分式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如果分式 -1 的值等于0，那么x的值为() x2+3x+2 A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 7.下列多项式：①x2+y2②x2-1③x2+4x-4④x2-10x+25,其中能用 公式法因式分解的共有( 初三数学试题第1页共6页 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列各式中正确的是() A.atb a+b B.a-b=_a-b C.a-b a+b D.a+b a-b -a-ba-b -a+b a+b -a+b a-b a+b b-a 9.若把分式xy中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值( x-y A扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍 10.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a2-ab的值为( A-15 B.-2 C.-6 D.6 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.分式 m-n'm+m2’n- ”的最简公分母是 12.若4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 18.若-1=3，则4”-” 3y+5xy-3x 14.已知a为任意实数，并且a1-2024a+3=0,则代数式a-2023a+ 6072+4的 a2+3 值为 15.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证.观察图1，a-1=a(a -1)+(a-1)=(a-1)(t1).接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 x3-1= a-1 a-1 a-1 Q a 图1 图2 初三数学试题第2页共6页 三、解答题（共90分） 16.因式分解（每小题3分，共12分） (1)4m(a-b)-6n(b-a (2)4x2y+y3-4xy2 (3)(y+3y)-(2y+6) (4)16(m-n)2-9(m+n)2 17.计算（每小题4分，共16分） (1) (2) a2-1.a+1 a+4a+4a+2 5 (3) x+1 -x+1(4 x+3, 2x-4·x-2 -x-2 18.解分式方程（每小题5分，共20分） 1)X-2-1.1 (2) 2一+X。=1 x-323-x x2-4x-2 (3)1-212 (4)x-1= -3 x+33-Xx2-9 x-1(x-1)(x+2) 初三数学试题第3页共6页 19.(6分)先化简，然后在-1,0,1中选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值。 a-2a-马a-l 20(6分)关于x的方程 25-0=-2 x-11-x 的解为正数，求a的取值范围。 21.(10分)体育用品店准备从厂家购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的 进价比一个乙款篮球的进价多30元 (1)若商店用5000元购进甲款篮球的数量是用2000元购进乙款篮球的数量的2倍.求每 个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？ (②)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数 量不高于甲款篮球的数量：商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获 利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？ 初三数学试题第4页共6页 +13,求 22.(11分)操作发现：阅读下列解思过程：已知，x=1, 的值。 x4+1 解：由x= =,知≠0，所以Y+1=3,即x+ =3. x2+1 的值为7的倒数，即二 x4+1 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此 题的这种解法叫做“倒数法”， (1)已知x=1 +12求 的值. x4+1 (2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知 1 ,求 的值. 2-x+14’x4-x2+1 (3)问题解决： 已知：少=4，也_8z8 =二，求代数式x+叶z的值. x+y 5 x+z 5 y+z 7 初三数学试题第5页共6页 23.(9分)阅读下列材料： 》北动非》品 17×19 期》+品 9 解答下列问题： （1)在和式1+，1+1+中，第6项为 一一一，第n项是 1×33×55×7 (2)受此启发，请你化简下列式子，1 1 1 x(x+3)'(x+3(x+6)'(x+6)(x+9) 初三数学试题第6页共6页