第11课时 对数与对数函数训练-2027届高三数学一轮复习

第11课时对数与对数函数 一、单项选择题（每小题5分，共35分） 1.函数 -可 的定义域为( [A（0,2] [B](1+o) 1g4,2] [D][2,+) 2.已知函数f(d=log,(x-b)(a>0,且a≠1，a,b为常数的图象如图所示，则( [A]a>1,b>-1 [Ba>1,-1<b<0 [C]0<a<1,b<-1 [D0<a<l,-1<b<0 3.若og1X<10g02名<0，则与的关系正确的是(). [A0<,<x<1 B10<,<<1 [g1<<x2 [D]< 4.设a=l0go14,b=log04,则( ) IA]2ab<2(a+b)<ab [B]2ab<a+b<4ab [C]ab<a+b<2ab [D]2ab<a+b<ab f(x)=l0g 5.设函数 一+切上幽威取职》 A（o,] ®0， tej(] [D+) 6.若不等式c-l<1og。(a>0,且a≠)在（，2)上恒成立，则实数a的取值范围为 ) A02) ®(，2] g吃] 四2,2) 7.两数f()=“,xe(.e)的最大值)方 [A]e2 [B]e 1 Ic]e [D1e4 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8.已知蹈数f()=血(x+2)+血(4-)，则( [Af()的定义域为(-2,4) ®/（女在(-2，）上单调递增 [gf(冈在L,+o)上单调递减 D(四)的图象关于直线x=1对称 9.已知正数七，y,2满足5”=9'=15，则( [Az+2z-2y=0 [B5r<9y<15z [c]<222 [D19x+2y<16z 10.已知数f(四)=ln(r-2x+C+l),则) [N()的最小值为2 [B]eR.f(e)+f(x)=4 10s2>图 [D] 小f 三、填空题（每小题5分，共15分） 1.2025八省联考)已知函数f(四)=a(a>0,且a≠)，若f(血2)小f(血4)=8，则a= 12.函数f()-=log:VE,lo8,(2)的最小值为 13.(“局部奇函数”+对数函数已知函数)=f(:),若在定义域内存在实数x,使得 f()=-f(),则称函数y=f(冈为定义域上的“局部奇函数”.若函数 f(x)=1Dg,(x+m)）是【-2,2]上的“局部奇函数”，则实数m的取值范国是一 四、解答题（共32分） 14.已知函数f()=3-21og,,g(x)=log2x ①当x[4利时，求函数()=[/()+门g(的值城6分 包a果对E直4，不等式()/八小>kg(~恒或立，求实数的取值范用.Q 分) 15.已知函数 a>0g)=ne f(x)=log.x- 1)若f()为奇函数，求a的值：(7分) (2)若对任意 及.居我A小erg闲在区mk-+的夫与得的 差不超过1，求a的取值范围.(10分) 参考答案 1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D x+2>0, 8.ABD解析由题意可知4-x>0,解得-2<x<4, 所以f()的定义域为-2,4)，故A正确。 函数f()=l血(x+2)+lh(4-x)=n[(c+2)4-x]=ln(-r2+2x+8)-2<x<4 令1=-x2+2x+8,则函数1=-2+2x+8=(x-12+9在（-2,1)上单调递增，在(（1,4)上 单调递减 又y=lnt是增函数， 所以(~)在(-2，山上单调递增，在山，4)上单调递藏，放B正确，c错误 又1=-X+2x+8=-(x-+9的图象关于直线x=1对称， 所以()的图象关于直线x=1对称，故D正确.故选ABD. 9.AB解析依题意，设5=9'=15=t,1>1,则xl0g5=ylog,9=zl0g,15=1, 1 1 1 则log,5y= Z= log,9 log,15 对于A, xz+2yz-2xy=xyz 1+22 52×9 0z0og9+21og,5-21og,15)=z1og,15=0 A正确. 5x 510g,9 =log 95 93 (3 Λ6 对于B, 9y91og,5 59 ·而59 5 811 125 ,则log,9<1,则5x<9y: 9y_3y_3log,1 15z5z51og,9 =1og,15 15353 125 ，而93243x9<.则1g,15<1,则y<15z. <1 所以5x<9y<152,B正确. 1.22 二=0 2=2y 对于C,由选项A知，yx2,得x+2y, xy-2z2=xy-2 2xy _x+292-8y-9(x-2y>0 =y· 则 x+2y (x+2y)2 (x+2y)2 ,即y>2z,c错 误。 9x+2y-16z=9x+2y- 32g_(9x+2yx+2y）-32y_6x-2y>0 对于D, x+2y x+2y x+2y 因此9x+2y>162,D错误. 故选AB. 10.AC解析设函数y=r-2x+e+1=(x-l+e22e>0,该函数在-o,1)上单调递 减，在，+o)上单调递增，故()=ln(t-2x+e+在(-，)上单调递减，在山+o) 上单调递增，所以f)血=f(0=2,函数图象关于直线x=1对称。 对于A,f()的最小值为0)=2，故A正确 对于B,©+/()>2(0=4，故B错误 对于C,因为2<102，所以51g2<2,故 g2< re2()- 故C正确； .小d小fe 4 故D错误，故选AC. 1.e解析由fh2)/(血4)=a2a4=a2n4=as=8. 得a=e. 1 12.4解析依题意得 -g+2s=s+,-e+- l0g2x= 2,即2时，等号成立，所以函数(x)的最小值为4. 1B.(5解折圆为)=10g,（+m)是2，习到上的“局部奇数， 所以x+m>0在[-2，习上恒成立，所以m-2>0,即m>2. 由“局部奇函数”的定义可知，存在xe[-2,2],使得og,(-x+m）=-log,(x+m） 即1og,(-x+m）+log,(c+m）=l1og,(m2-r2)）=0 所以存在xc[-2,2],使得m2-2=1,即m2=X2+1 又因为xe[-2,2],所以+1[，5]. 即mc5,解得mc[-5.-[5] 综上，2<m≤5，即实数m的取值范用是，5] 14.解析)h()=(4-21og,x)log2x=2-2log2x-1少 因为xcL4,所og∈[0,2]， 故函数h()的值域为[0,2习] a/r)r国>kg() (3-4log:x)(3-log:x)>k-log2x 令t=log2x, 因为x∈L,41,所以t=l1ogx∈[0,2]， 所以3-4)3-)>对任意e[0,2]恒成立. ①当t=0时，k∈R； ②se@2ls.4<8-0- 9 k<4t+2-15 恒成立， 4+?≥12 4、9 3 t= 因为t ,当且仅当t,即 2时取等号， 49 15 所以 t 的最小值为-3， 所以k<-3 综上，实数K的取值范围为(-∞，-3)】 1+ax 15.解析(1) f)=g:是奇高数，f()归-f). 1-a=-log2x-1，即 :.log2-x-1 1+ax log2 x+1 x-1 ax-1-x-1 ao8士a,即x+11+,解得4= 1+a=-1 当a=-1时，x-1 ，不符合题意， ∴.a=1」 e-f)dc)-g晋+-s,=o+ (2) ()=a+在+l+3到上单调送流。p()og,x为增函数， 函数 …函数 由题意得h+)-(t+3)s1 1r有如信o ar4a*+30-130别 令y=ar4er30-1, 4a+1<0 a>0,2a e+-p8 1 21a1 21a_120 ∴当2时，少有最小值42，且42 [2 0的取值范图是2+