第15课时 导数与函数的极值、最值训练-2027届高三数学一轮复习

第15课时导数与函数的极值、 一、单项选择题（每小题5分，共35分） 1.函数f()=x+cosx在[0，上的() π [A]最小值为0，最大值为2 +1 B]最小值为0，最大值为2 π [C最小值为1，最大值为2 [D]最小值为1，最大值为π-1 2.已知函数f()=r-3r-9x(-2<x<2),则《( [Af(:)的极大值为5，无极小值 ®f()的极小值为-27，无极大值 [gf()的极大值为5极小值为27 Df()的极大值为5，极小值为-11 3.已知函数f()的导函数f'(x)的图象如图所示则( 3 [Af()有2个极值点 ®()在x=1处取得极小值 [q()有极大值，没有极小值 D(在（←心，1）上单调递减 最值 4.已知函数f()=-e则f()的极大值是() [A]e 1 [B]e [c]-e [D]e 5.已知函数 )写+a-r+ 没有极值，则实数a的取值范围是(). A0, [B（∞，0[l,+o) gl0,2] D∞，0[2，+o) 6设ab≠0，若a为函数f(x)=ar-a6x-b)的极大值点，则( ) [A]a<b [B]a>b [C]ab<b2 [D]ab>b2 f=r++5s0 7.已知函 Inx,x>0, 若存在实数，x,且<<，使得 f(s)=f(G,)=f(s)则xf(G)+f(3)+x/(s)的最大值为( [A]3e3-12 [B13e3-20 [c5e-12 [D15e3-20 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8在下列函数中，存在极值点的是() p=x-1 [A] B1=2 [Cy=-2x3-x [D]y=xInx 9.已知函数 0)-写-4x+40sxs3 ,则() 10 [A函数f的图象在点（Lf(0) y=-3x+ 处的切线方程为 ®函数（女在区同[D,3]上的最大值为1 闪函数(~)在区间[D,2]上单调递减 [D]方程 3在区间[0,3]上有两个解 10已知函数f()=e(sinx+cos)在区间(-2n,0)内有两个极值点，，且<5，则( A店+5=元 Bf(在区同（，)上单调递减 [gf(x)+f()>0 ()-f()< 三、填空题（每小题5分，共15分） 1.已知函数y=3r-x+m的极大值为10，则m的值为 12己知函数f(:)=x血x+me〔e为自然对数的底数有两个极值点则实数m的取值范围是 13.若函数 儿)=-兮+在a0-d）上有最大位则实发a的维箱足 四、解答题（共32分） 14已知函数f(r)=(x-a)e 1)当a=2时，求曲线y=(x)在x=0处的切线方程6分 ②求函数f(:)在区间，2]上的最小值.9分) 15.已知函数f()=nX-ax,x∈(0，d,其中e为自然对数的底数 0若x=1为f()的极值点，求(x)的单调区间和最大值(7分) 2是否存在实数a,使得f()的最大值是-3？若存在，求出Q的值：若不存在，请说明理由.10分) 参考答案 1.D2.A3.C4.A5.C6.C7.D 8.BD y=x-1 解析对于A,函数 测1+1 ,则 >0 ,所以函数 =x-1 xx在（-0,0)，(0，+o∞）上单调 递增，没有极值点， y=2 2,x≥0， 对于B,函数 2,x<0,则当x<0时，函数y=2”单调递减，当x>0时，函数y=2州 单调递增所以函数y=2在x=0处取得极小值： 对于C,函数y=-2x-x,则y=6r2-1<0,所以函数y=-2x-x在R上单调递减没有极 值点； 对于D,函数y=xl血x,则y=lnx+l,当 时，y<0,函数单调递减，当 X= 时，y>0,函数单调递增，所以当e时，函数取得极小值故选BD。 AC 解折r)=-40s≤)了0=-30 1 0 则后数（的图象在点0）处的切线方程为”-了-3(x-a”=-3x+ ,即 ,故A正 确。 令f'()=0,则x=2或x=-2(合去) 当0<x<2时.f'()<0,f四在(0,2)上单调递减当2<x<3时，f()>0,f()在(2,3) 上单调递增。 又了o0)=4@)=r)-1m以数在z问上的大为4#B说c 正确。 3,得3 3，即3 -4 3,由上面的分折知，当0<x<2时，8'()<0，g()在(0,2)上单调递 减当2<x<3时.8()>0,8()在(2,3)上单调递增 假当x=2时s因取得极小值，也电为绿小又30移了小 3在区间0,3]上 只有一个解，故D错误.故选AC. BD 解新对于A由恩意知函数f()=(sinx+cosx在区间（-2x,0)内有两个极值点，，则 f()=2 ecosx=0有两个实数根5.令60sx=0,xe(-2x,0)故= 2 -2<x<-3n 3<x<- π 2时，f'()>0当 2时，f'()0当2x<0 ，"(x)>0 3π =-一2为f(y在(-2江，0)内的极大值点， 故 =舌为)-2x0内育数点所 4+-2rA是7a(智到c0Lnk )-emm】 上单调递减，故B正确.对于C, r)-em}m】-e 3π 又y=e是R上的增函数，所以e2<e2,所以 3万 f(x)+f(x)=e2-e2<0 故C错误对于D, (x)-f(x)-eteiseirei=2 π 元71 2<2<1 e2,因为2，所以e2>e,所以e2 e ,故 /(x)-f(<1,故D正确故选BD, 8 解析y=3-3x=3+-),令y=0,解得5=，名=1经判断知x=1是极大值点 故2+m=10,解得m=8 解析“f(x)=xlnx+me(x>0) .f(x)=Inx+1+me'(x>0) 令)0海w- e. 设8()血r+1 1-Inx-1 (x)= e,则 er>0) 令)-士hx-1e)=x>0 ,则 x2 x :h()在(0，+o)上单调递减.且h(0-0 当r∈(0,1)时.A()>0,即8'()>0,8(x)在(0,1)上单调递增， 当x∈(，+0)时.A()<0,即8()<0，g()在（+o）上单调递减故 69m=g0= e 当x→0时，8()→-0，当x→+切时.8()→0 若f()有两个极值点.则只要直线y=-m和8(x)的图象在(0，+○)上有两个交点，只需 0<-m<-1<m<0 e,即e 故实数m的取值范围是 [-2,1) 解折由f()=-+1,易知函数f()在(0，-)和山，+0)上单调递减，在(1，)上单调递 增. 若函数f()在(a,10-a)上存在最大值 a<1, 10-a2>1, 则f(0≥f(a即-2≤a<1 故实数0的取值范围是[-2，) 解析 )当a=2时，f()=(-2)ef()=(x-0e.且fo)=-2f(o)=-1 所以所求的切线方程为y+2=-x,即x+y+2=0 ②令八(x)=0,得x=a-1 ①若a-1≤1，则a≤2 当x∈[L,2]时，f()20,则f()在L,2]上单调递增 所以f)m=f0=(1-a）)e ②若a-1≥2，则a≥3 当r∈[L2]时，f'()≤0，则f(~在[，2]上单调递减 所以fx)mm=f(2)=(2-a)e2 ③若1<a-1<2,则2<a<3 f'(x)f(x)随x的变化情况如表所示 [l,a-1) a-1 (a-1,2] f'(x) 0 f(x) 单调递减 极小值 单调递增 所以f(四的单调递减区间为L,a-),单调递增区间为(a-山2] 所以fx)mm=f(a-1)=-e-l 综上可知，当a≤2时，fm=0-a)e:当a≥3时，f)nm=(2-a)e:当2<a<3时， f(x)min =-ea-I 解析 )"J(x)=Ix-ax.xE(0.c] f)=1-a 由/0=0得a=1f) 当x∈(0，)时.f(x)>0,当reL,e时，f()<0 放f()的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是（么，© f()的极大值为)=-1，也即f()的最大值为0)=」 a在-因2 ①当a≤0时.()在(0，c上单调递增 ∴f()的最大值是f(e)=l1-ae=-3 4 a=4>0 解得 e,舍去. ②当a>0时， f()1--0x=1 x ,得a 0<<ea> 当a,即 e时，若 (e)m 又f()在(0，上的最大值为-3， )--1-ha--3 ∴a=e,符合题意. 当a,即 e时，f()在(0，d上单调递增， .f(x)mux =f(e)=1-ae=-3 41 a= 解得ee,舍去 综上，存在符合题意的a的值，此时a=e2