第14课时 导数与函数的单调性训练-2027届高三数学一轮复习

第14课时导数与函数的单调性 一、单项选择题（每小题5分，共35分） 1.已知f'()是函数y=f(x)的导函数.且y='()的图象如图所示则函数y=f(x)的图 象可能是(). y=(刈 3 y= x2-Inx 2.函数 2 的单调递减区间是( ) A(0) ®(0,1)和(-o,-) [c(∞，1) D,+o) 3.若函数y=x2-2hx+6在(2,8)上单调递增则( ) [Ab≤2 [B]b<2 [Cb≥2 D1b>2 4.函数f(的图象如图所示设f()的导函数为∫()则()∫(x)>0的解集为 y=f八x A6) B4) [C(o,1u(6,+o) [DL,4U(6,+o) 5已知10，b=ec=h 1 101 a= 100，则a,b,c的大小关系为( ) [A]a>b>c [B]b>a>c [c]c>a>b [D]b>c>a 6.已知函数f()=（1-)血x+r在，+o）)上不单调则a的取值范围是( ) [A0,+) [B](L+) [g(0,+o) [D]L+) 7.已知 =(e-小水-方不e大F0a水f-0）恒立ank 值范围为( Aj-1] 四5a Ig0, Dw,-2[v2+o) 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 1(x) V= 8.(新定义+导数)若函数 Inx 在(（，+0)上单调递减则称f()为P函数.下列函数为P 函数的是() [Af(x)=1 B/(x)=x (x)=I Ic] D/()= 9.若函数f()=ar+3x2-x+ 恰好有三个单调区间，则实数Q的取值可以是(). [A-3 B]-1 [C0 [D12 10.(2025八省联考，“双曲函数”+导数)在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系 inhx=e*-e 可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义双曲正弦函数 2,双曲 coshx=e*+e tanhx= sinhx 余弦函数 2,双曲正切函数 coshx,则( ) [A]双曲正弦函数是增函数 [B]双曲余弦函数是增函数 [C]双曲正切函数是增函数 tanh (x+y)= tanh x+tanhy [D] 1+tanh x tanh y 三、填空题（每小题5分，共15分） 11.函数y=3x2-6血x的单调递增区间为(2分)，单调递减区间为3分). 12.已知函数f()-r+X-sinx则满足不等武f(2m)sf1-m)成立的实数m的取值 范围是 2x f()=1+ 3 2 3 sin- 13.研究发现，利用函 的单调性可以比较5与3的大小，请写出你的结论：5 2 sin “3.(用“<”“=”或“>”填空) 四、解答题（共32分） 14.已知函数f(x)=ae-x,a∈R ①当a=1时求曲线y=f)在点f0》处的切线方程6分) (2)试讨论函数f()的单调性.(9分) 15.已知函数f(x)=r2+alnx ①当a=-2时，求函数f()的单调递减区间：(7分) ()=f四)+ (2)若函数 x在山，+o）上单调求实数a的取值范围。10分) 参考答案 1.D2.A3.A4.D5.B6.A7.D ,f(x)1 1 y= 8.AC解析对于A, nrnx,当xe(L,+o）,y=lnx为增函数，则nx为 减函数，所以()=1为P函数，故A符合题意。 1(x)x y=Inx-1 对于B, =nxnx,求导料（血，令=0，则x=e.当x∈(，e)时， y= y<0,即Inx在（山，e)上单调递减： 当x∈(e,∞)时，y>0,即nx在(e+o)上单调递增.故f()=x不是P函数，故B 不符合题意， y=田1 =-(Inx+1) 对于C,Inx xInx,求导得 (xInx°，当x∈(，+)时，y<0,所以 1 y xlnx在（山，+o)上单调递减， (x)= 所以 为P函数，故C符合题意。 y=田G y'= Inx-2 对于D, Inx hx,求导得 2x(血x,令y=0,得x=e.当xe(e) V= 时，少<0，即1 x在)上单调递减：当x∈(e,+o）时，>0，即'ax在 (e,)上单调递增.故f(☒)=V下不是P函数，故D不符合影意.故选AC. a≠0， ).BD解析依慰意知，f()=3a+6x-1有两个不相等的季点，故△=36+12a>0,解 得a>-3且a≠0.故选BD. 10.ACD解析对于A,令 )simx-e 2,则 2>0 成立，故双 曲正弦函数是增函数，故A正确： 对于B,令 g(x)=coshx=e te 2,则 g)=2,由A知，g(x为增函数，又 8'0)=e°-e = 2 0,故当r∈(-0,0)时，8'()<0，当x∈(0，+0)时，8()>0，故 g(:)在（0,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，故B错误； er-e-x tanhx= sinhx 2 -c-e--l-l-2 coshx e+ex etex e2x+1 e2x+1 对于C, 2 由于y=e2+1在R上单调递增，且y=er+1>1, 2 tanhx =1- 故 e2x+l是增函数，故C正确： e2r-1 tanhx= anh(x+y) e2r+2y-1 对于D,由C知 e2x+1,则 e2x*2y+1, e2x-1.e2y-1 tanhx+tanhyex+1e+1 1+tanhx tanhy 1+e-1e-i e2x+1 e2v+1 (e-e2+)+(e2-10e2r+1） (e2+1(e2y+1)+(e2-1)(e2-1） e2xt2y +e2x-e2y-I+e2x+2y-e2x +e2y-1 e2xt2y tezxtezy+I+e2xt2y-e2x-e2y+I 2e2x*2y-2e2r+2y-1 2e2x+2y+2e2+2y+1, tanh(x+y)= tanhx+tanh y 故 1+tanhx tanhy,故D正确. 故选ACD (1,+∞)(0,1) 11. 解析函数的定义域为(0，+o）.广=6r-6-6r2-6 xx. 令”>0，得x>1,故其单调递增区间为（山，+0）， 令y<0,得0<x<1,故其单调递减区间为(0，) 解折自f()=r+x-sinx,得/()=3x+1-cosx. 1-cosx20恒成立，f'(x)20 函数f()为R上的增函数。 :f(2m2)sf1-m）,.2m2≤1-m, .2m2+m-1≤0，解得 1m2. 1 13.<解析已知 )+,得 2x )=20+r4r2-2r (+x)( +x2 2x 显然当xQ,)射，了)>0，此时f(回+7单调道道 ,器. x= 11 11 2sin3 cos3 n 2-2sincos sin- 3 “3 3 +cos2 1 3 3 2tan 3 1+tan2 1 11 tan- 故只需要比较 3与3的大小即可 1 构造函数h()x-anxx∈[0,1），则 (x)=1- cos2x 显然当x∈[0,1)时，h(女≤0恒成立，故函数h()x-tan单调递减， h <h(0) 3 tan<0-tan0=0<tan片0< <tan 所以 ，即3 3 ，故3 3,显然3 3 又因为函数 3 14.解析(1)因为a=1, 所以f()=e-x,则f()=e-l, 所以f'(0)=e-1f(0=e-1 所以线y=f()在点f0)处的切线方程是y-(e-)=(e-x-),即y-(e-)x (2因为f()=ae-x,a∈R,xeR 所以f'(x)=ae-1 当a≤0时，f'()=ae-1<0,则f()在R上单调递减. 当a>0时，令f()=0,得x=-na, 当x<-lha时，f'()<0,当>-lna时，f'()>0 故f()在(0，-血a)上单调递减，在←血a,+切)上单调递增. 综上，当a≤0时，f(四在R上单调递减：当a>0时，f()在0，-l血☑)上单调递减， 在（←l血a,+o)上单调递增。 15.解析①由题意知，函数f(四的定义域为(0，+o）, 当a=-2时， f(x)=2x-2_2x+10x-) 由'()<0，得0<x<1, 故函数f(x)的单调递减区间是(0，) 8(x)=2x+4-2 (2)由题意得， x 因为函数8（☒在，+切）上单调， 所以当8(x)在，+切）上单调递增时，8'()之0在L,+切)上恒成立。 ≥2-2x 即“x 在L+)上恒成立. ,因为p()在L,+切)上单调递减，所以在L,+o）上，p=p0=0 ,所以a≥0， 当8(~在，+切)上单调递减时，g()≤0在L,+w)上恒成立，易知其不可能成立. 综上，实数a的取值范围为[0，+∞）.