人教版2026—2027学年九年级数学上册期中易错点重难点常考题型训练卷

2026年期中模拟考试易错点重难点常考题型训练卷卷人教版2026—2027学年九年级数学上册 （测试范围：第25章一元二次方程到第28章旋转，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1． 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程属于一元二次方程的是 (　　) A． B． C．2(x+1)=0 D． 3．关于抛物线 下列说法正确的是 (　　) A．开口向上 B．对称轴是直线x=-2 C．顶点坐标是 (2， 4) D．x>2 时， y随x增大而增大 4．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是 (　　) A．k≠0 B．k≠1 C．k<1 D．k>1 5． 如下图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，若∠BAC＝30°， ∠B'AC＝110°，则旋转角的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　）． A．1 B． C． D．不确定 7．设x1，x2是一元二次方程： 的两个根，则代数式 的值为 (　　) A．2 B．-2 C． D． 8．已知关于x的一元二次方程的两根之差为2，则代数式的最大值为（　　） A． B． C．4 D．10 9．如图是二次函数 的图象，则下列结论中正确的是 (　　) A．ac>0 B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．b-2a=0 D．x=3是关于x的方程 的一个根 10．如图，的顶点在反比例函数的图象上，交轴于点，平分，点的纵坐标为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，在△ABC中， ∠BAC=20°，将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转50°得到△AB'C，则∠CAB 的度数为　 　. 12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 13．古希腊在研究黄金分割时得到方程，已知m，n是方程的两个根，则代数式　 　． 14．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　 　秒． 15．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为　 　． 16． 如图，点A在双曲线上，点B在直线l：上，点A与点B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论： ①②当时， ③④ 则所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列方程： （1） （2） （3）（4-x)x=（4-x) 18．如图，正方形 中， 经顺时针旋转后与 重合. （1）旋转中心是点　 　，旋转了　 　度； （2）如果 ， ，求 的长. 19．已知：一次函数（）的图像与反比例函数的图像交于点和． （1）求一次函数的表达式； （2）将直线沿轴负方向平移个单位，平移后的直线与反比例函数图象恰好只有一个交点，求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，点，，. （1）在图中画出平面直角坐标系，并标出坐标原点O； （2）将以点O为旋转中心逆时针旋转，请画出旋转后的图形； （3）将向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出平移后的图形，并直接写出线段的长度为　 　. 21．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根； （2）若的两直角边的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边的长为4，求的值． 22．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件(每件售价不高于65元)，设每件涨价x元(x为正整数)，每月的销售量为y件. （1）y与x的函数关系为　 　，自变量x的取值范围是　 　； （2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? 23．如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B的坐标分别为、，顶点C在反比例函数的图象上，顶点D在反比例函数的图象上． （1）当点C的坐标为时，求a、b的值； （2）当时，求a、b应满足什么关系，请说明理由； （3）如图2，当时，在BC的延长线上取一点E，过点E作交y轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的三等分点时，求点E的坐标（请用含a的代数式表示）． 24．已知二次函数 (b，c为常数)的图象经过点 A(-3，9)，对称轴为直线 （1）求二次函数的表达式； （2）若点 B(1，2)向左平移m(m>0)个单位，向上平移(m+4)个单位后，恰好落在 的图象上，求m 的值，并判断点C(m-3，-m+10)是否在 的图象上； （3）当-2≤x≤n时，二次函数 的最大值与最小值的差为 ，求n 的取值范围. 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意． 故答案为：D. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、是一元二次方程，故此选项符合题意； C、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选： B. 3．【答案】C 【解析】【解答】由题可知， 该抛物线的a=-1<0，开口向下，对称轴为x=2， 顶点为（2，4）， ∵开口向下且轴为x=2， ∴当x＞2时，y随x的增大而减小， 故答案为：C. 4．【答案】C 5．【答案】D 【解析】【解答】解： 故答案为：D. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 方程是关于的一元二次方程， ∴的最高次数为2，即， ∴，即． 又∵ 二次项系数， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件． ∴． 故选B． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程： 的两个根， ∴x1+x2=，x1·x2=， ∴， 故选：A. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：设方程( 的两根分别为x1，x2.则 由条件可知 又 整理，得 即 将 代入 得 a， 配方得- ∴代数式 的最大值为4. 故选： C. 9．【答案】D 10．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，作AE⊥y轴于点E， ∵点A的纵坐标为1， ∴OE=1， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB∥OC， ∴∠ADO=∠COD， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD， ∴∠ADO=∠AOD， ∴AO=AD， ∵AE⊥OD， ∴OD=2OE=2， ∴点D的坐标为(0， 2). 故答案为：B . 11．【答案】70° 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 故答案为：． 13．【答案】4 14．【答案】36 【解析】【解答】设在10秒时到达A点，在26秒时到达B， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同， ∴A，B关于对称轴对称． 则从A到B需要16秒，从A到D需要8秒． ∴从O到D需要10+8=18秒．∴从O到C需要2×18=36秒． 15．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：因为点 ，点 均在反比例函数 的图象上， ， ， ， ， ， 故答案为：. 16．【答案】②③ 【解析】【解答】解：∵直线l： ∴当x=0时，y=-2b ∴C(0，-2b) ∴OC=2b ∵四边形AOCB是菱形 ∴OC=OA=AB=2b ∵点A与点B关于x轴对称，设AB交x轴于点D ∴AD=BD=b ∴ ∴，①错误 ∵点A在双曲线上 ∴ ∴ 当b=2时，，②正确 ∵ ∴ ∵点B在直线l：上 ∴ ∴ ∴，③正确 ，④错误 故答案为：②③ 17．【答案】（1）解：， 因式分解，得， ∴或， 解得，； （2）解：， ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴，； （3）解： 方程变形为， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 18．【答案】（1）A；90 （2）解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， ∴BF=DE，S△ABF=S△ADE， 而CF=CB+BF=8， ∴BC+DE=8， ∵CE=CD-DE=BC-DE=4， ∴BC=6， ∴AC= BC=6 . 19．【答案】（1）解：∵点和是反比例函数的图像上的点，∴，， 解得，， ∴，， ∵，在一次函数（）的图像上， ∴，解得， 所以，一次函数的表达式是； （2）解：将直线沿轴负方向平移个单位，可得， 联立， 消去y可得， 整理可得， 因为只有一个交点， 所以， 解得， 所以，将直线沿轴负方向平移个单位长度，平移后的直线与反比例函数图象恰好只有一个交点． 20．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． （2）解：根据旋转的性质，画图如上：则即为所求 (3)画图如上：则即为所求． 将向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，坐标变换：， A2(-4+3，2-5)，即，． 由勾股定理得： ． 线段的长度为． 故答案为：． 21．【答案】（1）证明：因为，所以无论实数取何值，方程总有两个实数根. （2）解：由题意得，. 又因为的斜边， 所以，所以，即， 所以，解得，. 因为，为两个正根，所以. 22．【答案】（1）y=200-10x；0<x≤15， 且x为正整数 （2）解：设商品的总利润为w元，则 w= (50-40+x) (200-10x) ∵a=-10<0， ∴当 时，w有最大值， 最大值为： (元)， 此时售价为55元， ∴当商品售价为每件55元时，获得最大利润2250元. 23．【答案】（1）解：如图1， ， 过作轴于，过作轴于， ∵正方形的顶点A、B的坐标分别为、， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， 当点C的坐标为时，，解得： ∴a、b的值分别为2，6. （2）解：当时，，理由如下： ∵顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴当时，， ∴，即， ∴， 由图可得，， ∴. （3）解：当时，，由图可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过作轴于，过作轴于， ∴，，则 设，则，， ∴， ∵当G为的三等分点时， ∴，或， 当时， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象过点G， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴，， ∴； 同理当时，，； 综上所述，当G为的三等分点时，点E的坐标为或． 24．【答案】（1）解：已知二次函数 (b，c为常数)的图象经过点A(-3，9)，对称轴为直线 解得：b=1， 将点A的坐标代入 得： ∴抛物线为 （2）解：将点B(1，2)向左平移m(m>0)个单位长度，向上平移(m+4)个单位长度， ∴平移后的点为(1-m，m+6). 又在 解得： (舍去负值)； 点C落在 的图象上；理由如下： ∵点C(m-3，-m+10)的坐标为 当 时， ∴点C落在 的图象上 （3）解： 当x=-2时， 当 时，最大值与最小值的差为 解得： 不合题意，舍去； 当 时，最大值与最小值的差为 符合题意， 当n>1时，最大值与最小值的差为 解得 或 不合题意，舍去， 综上所述，n的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $