3.2代数式的值- 课时同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 3.2 代数式的值 1、 选择题 1．若x＝﹣1，y＝4，则代数式2（x+y）的值为（　　） A．﹣6 B．﹣10 C．6 D．2 【答案】C． 【分析】将x＝﹣1，y＝4代入2（x+y）中计算即可． 【详解】解：将x＝﹣1，y＝4代入2（x+y）， 得：2（x+y）＝2×（﹣1+4）＝6． 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 2．若，则代数式的值为（　　） A． B．2 C．7 D．22 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 代入后得： ． 故选：B． 3．若，则的值为（    ） A． B．16 C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，再进一步求解即可． 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， 解得：，， ∴ ． 故选：B 4．已知代数式的值为2，那么 值为（    ） A．61 B．59 C．13 D．1 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据题意得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， 故选：A． 5．当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，求得是解本题的关键．把代入，使其值为求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入得：，即， ∴，， 则原式， 故选：B． 6．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算即可作出判断．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； B．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； C．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； D．当，时， ∵， ∴，故此选项符合题意． 故选：D． 7．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，有理数的计算，能根据所给图形发现正方形的个数依次增加4是解题的关键．根据所给图形，依次求出图案中正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图中正方形的个数为：； 第②个图中正方形的个数为：； 第③个图中正方形的个数为：； ， 所以第个图中正方形的个数为个． 当时， （个， 即第⑨个图中正方形的个数为个． 故选：C． 8．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．10 D．11 【答案】C． 【分析】将x＝1代入运算得到关于a，b的关系式的值，再将x＝﹣1代入，整理后利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4， ∴a+b+7＝4， ∴a+b＝﹣3． 当x＝﹣1时， 代数式ax3+bx+7 ＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7 ＝﹣a﹣b+7 ＝﹣（a+b）+7 ＝﹣（﹣3）+7 ＝3+7 ＝10． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 9．根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（     ） A．64 B．81 C．121 D．100 【答案】B 【分析】根据前三个图形，可得到第n个图左上角的数为n，右上角的数为，下面的数为，即可求解． 【详解】解：第1个图左上角的数为1，右上角的数为，下面的数为， 第2个图左上角的数为2，右上角的数为，下面的数为， 第3个图左上角的数为3，右上角的数为，下面的数为， ……， 以此类推可得，第n个图左上角的数为n，右上角的数为，下面的数为， ∵第n个图中的， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 10．如图所示，图（1）表示1张餐桌和6张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示2张餐桌和8张椅子，图（3）表示3张餐桌和10张椅子…；若按这种方式摆放28张桌子需要的椅子张数是（   ） A．25张 B．50张 C．54张 D．60张 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中桌子和椅子的张数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆1张桌子，需要的椅子张数为：； 摆2张桌子，需要的椅子张数为：； 摆3张桌子，需要的椅子张数为：； …， 所以摆n张桌子，需要的椅子张数为张． 当时，（张） 故选：D． 二、填空题 11．当时，代数式的值为____________． 【答案】31 【分析】本题考查了代数式求值以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则． 直接将代入代数式中，按照有理数的运算法则求解即可． 【详解】解：将代入代数式中，可得 原式， 故答案为：31． 12．如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，有理数的分类，先根据互为相反数，是最大的负整数，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．若，则代数式的值为_______． 【答案】13 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将已知数值代入中计算即可． 【详解】解：若， 原式． 故答案为：13 14．已知，则整式的值为_________． 【答案】3 【分析】本题主要考查代数式求值，将所求整式变形为含有已知式子的形式，再利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 15．当时，的值为18，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是求出，然后整体代入即可，整体思想是数学解题经常用到的，这是解此题的关键． 【详解】解：当时 即： 故答案为： ． 16．如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是________块． 【答案】305 【分析】本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键． 由图形可知：第1个图案中白色瓷砖是5个，第2个图案中白色瓷砖是8个，第3个图案中白色瓷砖是11个，…，依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，由此得出第n个图案中白色瓷砖块数是，最后将101代入计算即可． 【详解】解：∵第1个图案中白色瓷砖是个， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， … ∴第n个图案中白色瓷砖有块． 第101个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：305． 2、 解答题 17．某公园为绿化环境计划购买，两种树木进行栽种．种树木每棵元，种树木每棵元．计划购买种树木棵，购买种树木的数量比种树木的数量多棵． (1)公园购买，两种树木的总费用是多少元（用含，的代数式表示）? (2)当，时，求（1）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式以及代数式求值，做题的关键是审清题意，列出正确的代数式． （1）根据题意列代数式即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，购买，两种树木的总费用是：元． 答：公园购买，两种树木的总费用是元． （2）解：当，时， ． 18．某小区的长方形空地的平面图如图所示（图中长度单位：m），现该小区管理者要在此空地上修建两个半圆形花圃（半径为b），其余部分进行硬化． (1)求硬化部分的面积（用含、的代数式表示）； (2)当时，求硬化部分的面积（结果保留π）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），根据长方形的面积减去圆的面积得出代数式； 对于（2），将数值代入计算得出答案． 【详解】（1）解：硬化部分的面积； （2）解：当时， 原式 ， 答：硬化部分的面积为． 19．为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为，长为，梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为，高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持． (1)用含，的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求该截面的面积． 【答案】(1) (2)48 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握该截面的面积的构成是解题关键． （1）根据该截面的面积等于长方形区域的面积与梯形区域的面积之和，化简即可得； （2）将，代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：当，时， ． 20．如图是一种数值转换的运算程序： (1)若第1次输入的数为，则第2次输出的数为________； (2)若第1次输入的数为，则第5次输出的数为________； (3)若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？ 【答案】(1)5 (2)1 (3)1 【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键理解题中的数值转换的运算程序； （1）根据是奇数，然后代入数值转换运算即可； （2）根据是偶数，然后代入数值转换运算即可； （3）由题意易得第1次输出的数为，第2次输出的数为；第3次输出的数为；第4次输出的数为；第5次输出的数为；….；由上可知：规律为按照4、2、1每3次一循环出现，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由数值转换运算程序可知：把代入， ∴第2次输出的数为； 故答案为：5； （2）解：由数值转换运算程序可知：把代入， ∴第2次输出的数为；第3次输出的数为；第4次输出的数为；第5次输出的数为； 故答案为：1； （3）解：由题意得： 第1次输入的数为8，则第1次输出的数为， ∴第2次输出的数为；第3次输出的数为；第4次输出的数为；第5次输出的数为；….； 由上可知：规律为按照4、2、1每3次一循环出现， ∵， ∴第2019次输出的数为1． 21．【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由得：， 则； （2）解：由得：， 则； 22．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … a … … 2 5 8 … … 9 7 5 3 1 … … b 2 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知，     ， ； 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都增加3；的值的变化规律是；x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都 ；的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都 ． 【问题解决】 （3）若关于x的代数式，当x的值每增加1，的值就都增加5，且当时，的值为8，求这个含x的代数式． 【答案】（1）、5；（2）增加2、减少3；（3） 【分析】本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算，解一元一次方程．准确计算是解题的关键． （1）分别将代入两个代数式．计算可得a、b的值即可； （2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论； （3）选根据（2）中的规律即可求解． 【详解】解：（1）根据表中信息可知， ， 故答案为：，5； （2）观察表格可以看出， 的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都增加2； 的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少3． 故答案为：增加2，减少3； （3）根据（2）中的规律可知，当x的值每增加1，的值就都都增加5，x的系数， 又因为时，的值为8， ，解得， 故这个含x的代数式为：． 23．某商店出售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元．商家为促销商品，向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠．现在某客户要到该商店购买乒乓球拍20只，乒乓球 x 个（ x>100 ）． (1)若该客户按优惠方案①购买需付款 元．（用含 x 的代数式表示）； (2)若该客户按优惠方案②购买需付款 元．（用含 x 的代数式表示）； (3)若 x = 800 ，请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并计算需付的费用． 【答案】(1) (2) (3)按方案①买20只球拍（送100个球），剩余700个球按方案②买，费用元 【分析】本题主要考查了代数式求值，准确列式计算是解题的关键． （1）根据题意确定出相应的关系式即可； （2）根据题意确定出相应的关系式即可； （3）两种方案结合求出所求即可； 【详解】（1）解：解： 元； 故答案为： （2）元， 故答案为： （3）第一种：若按照方案①购买，花费元； 第二种：若按照方案②购买，花费元； 第三种：先按优惠方案①购买20个乒乓球拍送100个乒乓球，再按优惠方案②购买700个乒乓球，此时需付款：（元）． 所以，按照第三种方案购买最优惠． 24．（25-26七年级下·山东青岛·期中）【规律探索】 如图，观察上述各图形，我们会发现： 图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； (1)像这样继续排列下去，请写出第8幅图对应的算式：________． (2)请再写出第幅图对应的算式：________（用含有字母的算式表示，其中为正整数）． (3)【问题解决】________． 【答案】(1) (2) (3)2053351 【分析】（1）观察可得空白部分小正方形的个数等于最大的正方形的面积减去阴影部分的正方形的面积，据此规律求解即可； （2）根据（1）可得答案； （3）把所求式子按照（2）结论将原式分组，转化为连续整数的和，再进行计算． 【详解】（1）解：图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； ……， 以此类推可知，图n空白部分小正方形的个数是， ∴第8幅图对应的算式为； （2）解：由（1）可得第幅图对应的算式为； （3）解： ． 25．关于的算式，当取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有___________，是“奇代数式”的有___________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3.25，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】(1)①③；② (2)；6 (3) 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）是“奇代数式”，x分别取，，，，0，1，2，3.25，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； （2）解：当时，， ∴整式值为； 当时，， ∴整式值为6； （3）解：∵是“奇代数式”， ∴x分别取，，，，0，1，2，3.25，4时，的和为0， 而是“偶代数式”， ∴x分别取，，，，0，1，2，3.25，4时，的和为： ∴九个整式的值之和 ， ∴这九个整式的值之和是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 3.2 代数式的值 1、 选择题 1．若x＝﹣1，y＝4，则代数式2（x+y）的值为（　　） A．﹣6 B．﹣10 C．6 D．2 2．若，则代数式的值为（　　） A． B．2 C．7 D．22 3．若，则的值为（    ） A． B．16 C． D．8 4．已知代数式的值为2，那么 值为（    ） A．61 B．59 C．13 D．1 5．当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ） A． B． C． D． 8．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．10 D．11 9．根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（     ） A．64 B．81 C．121 D．100 10．如图所示，图（1）表示1张餐桌和6张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示2张餐桌和8张椅子，图（3）表示3张餐桌和10张椅子…；若按这种方式摆放28张桌子需要的椅子张数是（   ） A．25张 B．50张 C．54张 D．60张 2、 填空题 11．当时，代数式的值为____________． 12．如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为______． 13．若，则代数式的值为_______． 14．已知，则整式的值为_________． 15．当时，的值为18，则的值为________． 16．如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是________块． 3、 解答题 17．某公园为绿化环境计划购买，两种树木进行栽种．种树木每棵元，种树木每棵元．计划购买种树木棵，购买种树木的数量比种树木的数量多棵． (1)公园购买，两种树木的总费用是多少元（用含，的代数式表示）? (2)当，时，求（1）中代数式的值． 18．某小区的长方形空地的平面图如图所示（图中长度单位：m），现该小区管理者要在此空地上修建两个半圆形花圃（半径为b），其余部分进行硬化． (1)求硬化部分的面积（用含、的代数式表示）； (2)当时，求硬化部分的面积（结果保留π）． 19．为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为，长为，梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为，高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持． (1)用含，的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求该截面的面积． 20．如图是一种数值转换的运算程序： (1)若第1次输入的数为，则第2次输出的数为________； (2)若第1次输入的数为，则第5次输出的数为________； (3)若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？ 21．【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 22．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … a … … 2 5 8 … … 9 7 5 3 1 … … b 2 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知，     ， ； 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都增加3；的值的变化规律是；x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都 ；的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都 ． 【问题解决】 （3）若关于x的代数式，当x的值每增加1，的值就都增加5，且当时，的值为8，求这个含x的代数式． 23．某商店出售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元．商家为促销商品，向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠．现在某客户要到该商店购买乒乓球拍20只，乒乓球 x 个（ x>100 ）． (1)若该客户按优惠方案①购买需付款 元．（用含 x 的代数式表示）； (2)若该客户按优惠方案②购买需付款 元．（用含 x 的代数式表示）； (3)若 x = 800 ，请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并计算需付的费用． 24．（25-26七年级下·山东青岛·期中）【规律探索】 如图，观察上述各图形，我们会发现： 图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； (1)像这样继续排列下去，请写出第8幅图对应的算式：________． (2)请再写出第幅图对应的算式：________（用含有字母的算式表示，其中为正整数）． (3)【问题解决】________． 25．关于的算式，当取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有___________，是“奇代数式”的有___________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3.25，4时，求这九个整式的值之和． 学科网（北京）股份有限公司 $