3.1列代数式表示数量关系- 同步练习 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 3.1列代数式表示数量关系 1、 选择题 1．以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 2．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3．关于代数式“”所表示的意义，下列说法中正确的是（    ） A．x的相反数与1的和 B．x与1的和的相反数 C．x与1的和 D．x与1的相反数的和 4．随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．两天网络一共预约的人数 C．第二天比第一天多预约的人数 D．第二天网络预约的人数 5．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 6．下列说法正确的个数有（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；④代数式的意义是与的倒数的和． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 8．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 9．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 10．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知下列各式：，，，，，其中属于代数式的共有______个． 12．有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为__________（填序号）． 13．①时间一定，路程与速度；②烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数；③车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数．以上各选项中，两种量成反比例关系的是 （填序号）． 14．代数式“”可以解释为：长为，宽为的长方形，其周长为．请再赋予代数式“”一个实际意义：__________． 15．一个两位正整数，十位上的数字是，个位上的数字是6，用代数式表示为_____． 16．近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发电量持续稳步提升．某风电场2月份发电量为万千瓦时，3月份比2月份增长，预计4月份的发电量将比3月份增长，则该风电场4月份的发电量预计将达到_________万千瓦时．（用含的代数式表示） 17．观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是__________． 18．如图，这是一组有规律的图案，由若干个大小相同的圆和等边三角形组成，第1个图案有3个圆，第2个图案有5个圆，第3个图案有7个圆……依此规律第个图案有__________个圆．（用含的代数式表示） 3、 解答题 19．用代数式表示： (1)、两数的平方和； (2)、两数的和的平方； (3)、两数的和与它们的差的乘积； (4)所有偶数，所有奇数． 20．用字母表示图中阴影部分的面积． 21．一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 22．糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … (1)这批水果糖共有多少颗？ (2)用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 23．按如下规律摆放三角形： （1）图④中分别有　 　个三角形？ （2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　 　个三角形？ （3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　 　个三角形？ 24．把一瓶果汁平均分成若干杯，分得的杯数和每杯的果汁量如下表所示： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 200 (1)请把上表补充完整． (2)分得的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ (3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 25．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 3.1列代数式表示数量关系 1、 选择题 1．以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】、、a是代数式； 是等式，不是代数式； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解． 2．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的书写符合代数式书写规范，选项A正确； 选项B中，除法运算应写成分数形式，正确书写为，故B不符合要求； 选项C中，数字因数应写在字母前面，正确书写为，故C不符合要求； 选项D中，字母与字母相乘，乘号应省略，正确书写为，故D不符合要求. 3．关于代数式“”所表示的意义，下列说法中正确的是（    ） A．x的相反数与1的和 B．x与1的和的相反数 C．x与1的和 D．x与1的相反数的和 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，直接利用代数式的意义分析得出答案． 【详解】解：代数式“”所表示的意义是的相反数与的和， 故选：A． 4．随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．两天网络一共预约的人数 C．第二天比第一天多预约的人数 D．第二天网络预约的人数 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，根据题意，得到第二天网络预约游客人，从而确定，即可得到答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， ， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：C． 5．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 6．下列说法正确的个数有（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；④代数式的意义是与的倒数的和． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，近似数，反比例关系，代数式，根据有理数的分类，近似数，反比例关系，写代数式，逐一判断各说法，即可得到结果． 【详解】解：①正有理数，0和负有理数统称为有理数，原说法错误，故该选项不符合题意； ②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14，该说法正确，故该选项符合题意； ③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例，该说法正确，故该选项符合题意； ④代数式的意义是a与b的和的倒数，原说法错误，故该选项不符合题意． ∴正确的有②③，共2个， 故选：B． 7．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 8．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 9．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 10．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；找出相应规律即可求解． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故选D． 2、 填空题 11．已知下列各式：，，，，，其中属于代数式的共有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．根据代数式的概念，“用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式”即可求出． 【详解】解：式子，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式； 式子，是不等式，不是代数式． 故代数式有3个． 故答案为：3． 12．有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为__________（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故答案为：①③④． 13．①时间一定，路程与速度；②烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数；③车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数．以上各选项中，两种量成反比例关系的是 （填序号）． 【答案】② 【分析】本题考查反比例的定义，根据反比例的定义判断即可． 【详解】解：①时间一定，路程与速度成正比，故错误； ②烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数成反比，故正确； ③车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数成正比，故错误； 故答案为：②． 14．代数式“”可以解释为：长为，宽为的长方形，其周长为．请再赋予代数式“”一个实际意义：__________． 【答案】购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 【分析】代数式“2a+2b”可以表示为两个数的和的两倍，常见实际意义包括几何周长或总成本等．为避免与给定长方形周长例子重复，选择总成本作为实际意义，其中a和b分别表示两种商品的单价，2a+2b表示购买2件a商品和2件b商品的总费用． 【详解】解：代数式“”可以解释为：购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 故答案为：购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 15．一个两位正整数，十位上的数字是，个位上的数字是6，用代数式表示为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了两位数的代数表示方法，掌握代数式是解答本题的关键； 根据两位数的代数表示方法，十位数字乘以加上个位数字即可得到该两位数 【详解】解：十位上的数字是，个位上的数字是6，因此这个两位数为， 故答案为： 16．近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发电量持续稳步提升．某风电场2月份发电量为万千瓦时，3月份比2月份增长，预计4月份的发电量将比3月份增长，则该风电场4月份的发电量预计将达到_________万千瓦时．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】首先根据2月份发电量和3月份的增长率求出3月份发电量，再根据3月份发电量和4月份的增长率求出4月份的预计发电量，整理即可得到所求代数式． 【详解】解：由题意得，2月份发电量为万千瓦时， 3月份发电量为万千瓦时， 4月份预计发电量为万千瓦时． 17．观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是__________． 【答案】 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故答案为：． 18．如图，这是一组有规律的图案，由若干个大小相同的圆和等边三角形组成，第1个图案有3个圆，第2个图案有5个圆，第3个图案有7个圆……依此规律第个图案有__________个圆．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】先列举出前3个图案中圆的个数，然后再归纳规律即可解答． 【详解】解：∵第1个图案中有3个圆，可以表示为， 第2个图案中有5个圆，可以表示为， 第3个图案中有7个圆，可以表示为， ……， ∴第n个图案中有个圆． 3、 解答题 19．用代数式表示： (1)、两数的平方和； (2)、两数的和的平方； (3)、两数的和与它们的差的乘积； (4)所有偶数，所有奇数． 【答案】(1) (2) (3) (4)所有偶数：（为整数），所有奇数：（为整数） 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题中的数量关系是解题关键． （1）根据“平方和”的定义列出代数式即可得； （2）根据“和的平方”的定义列出代数式即可得； （3）根据“和、差、乘积”的定义列出代数式即可得； （4）根据偶数与奇数的定义列出代数式即可得． 【详解】（1）解：用代数式表示、两数的平方和：． （2）解：用代数式表示、两数的和的平方：． （3）解：用代数式表示、两数的和与它们的差的乘积：． （4）解：用代数式表示所有偶数：（为整数），所有奇数：（为整数）． 20．用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 21．一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 【答案】(1)每件商品加价了元，售价为元 (2)现售价为元，每件还能盈利元 【分析】本题考查了列代数式． （1）每件商品加价了元，每件商品的售价为元； （2）由题意得：现售价为元；每件还能盈利元； 【详解】（1）解：由题意得：每件商品加价了元， 每件商品的售价为元； 答：每件商品加价了元，售价为元； （2）解：由题意得：现售价为元； 每件还能盈利元． 22．糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … (1)这批水果糖共有多少颗？ (2)用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 【答案】(1)3600颗 (2)，反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示出n与m的关系，再根据成反比例关系的定义即可解答． 【详解】（1）解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． （2）解：由（1）得，这批水果糖共有3600颗， 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数， ， ， n与m成反比例关系． 23．按如下规律摆放三角形： （1）图④中分别有　 　个三角形？ （2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　 　个三角形？ （3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　 　个三角形？ 【答案】（1）14；（2）3n+2；（3）6065 【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形，由此可计算出答案； （2）根据（1）中的规律可直接写出答案； （3）把n＝2021直接代入（2）的式子中即可计算出结果． 【详解】解：（1）n＝1时，有5个，即3×1+2（个）； n＝2时，有8个，即3×2+2（个）； n＝3时，有11个，即3×3+2（个）； 则n＝4时，有3×4+2＝14（个）； 故答案为：14． （2）由题意知，第n个图形中有三角形（3n+2）个， 故答案为：3n+2； （3）当n＝2021时，3×2021+2＝6065， 故答案为：6065． 【点睛】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系． 24．把一瓶果汁平均分成若干杯，分得的杯数和每杯的果汁量如下表所示： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 200 (1)请把上表补充完整． (2)分得的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ (3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 【答案】(1)见解析 (2)成反比例关系；因为每杯的果汁量分得的杯数果汁总量（一定） (3)60毫升 【分析】本题考查了反比例关系，掌握反比例关系的概念是关键； （1）由表可计算出一瓶果汁的总量，即可求得平均分成4杯时每杯的果汁量； （2）由题意知，每杯的果汁量分得的杯数果汁总量（一定），即可判断分得的杯数和每杯的果汁量的关系； （3）果汁总量除以分得的杯数即可求解． 【详解】（1）解：一瓶果汁共有，， 表格补充如下： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 150 200 （2）解：成反比例关系； 因为每杯的果汁量分得的杯数， 所以分得的杯数和每杯的果汁量是反比例关系； （3）解：， 答：每杯的果汁量是60毫升． 25．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了图形类规律， （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． 【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”； 第二个图案中有个“”； 第三个图案中有个“”； 第四个图案中有个“”； 第n个图案中有个“”； 故答案为：； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为个； 第2个图案中“★”的个数可表示为个； 第3个图案中“★”的个数可表示为个； 第n个图案中“★”的个数可表示为个； 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $