3.1 列代数式表示数量关系（正（反）比例关系） 同步测试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系（正（反）比例关系） 同步测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．下面两个量成正比例关系的是（    ） A．正方形的面积和它的边长 B．长方形的周长一定，相邻两边的长 C．圆的面积与它的半径 D．圆的周长与它的半径 2．如果，那么当一定时，与（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定比例关系 3．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 4．下列说法不正确的是（　　） A．工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C．速度一定，路程与时间成正比例关系 D．单价一定，总价与数量成正比例关系 5．下列各说法中的两种量成反比例关系的是（   ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 6．车间需要加工一批零件，每天加工的数量（个）和加工的天数（天）之间的关系如下表所示，用式子表示与的关系正确的是（   ） 每天加工的数量/个 600 300 200 100 … 加工的天数/天 3 6 9 18 … A． B． C． D． 二、填空题 7．如果，那么当n一定时，m和a成________比例；当m一定时，a和n成________比例．（m，n，a均不为0，填“正”或“反”） 8．给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数成______（填“正比例”或“反比例”）关系． 9．如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为________，与成________关系. 10．在中，与成反比例关系，则的取值是______． 11．若某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为100万平方米，平均每人拥有绿地，则用式子表示y与x之间的关系为________． 三、解答题 12．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． (2)当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 13．某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 14．糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和总袋数如下表： 每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …… 总袋数 500 400 300 250 200 …… (1)这批水果糖共有多少粒？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的粒数的变化而变化的？ (3)用n表示总袋数，m表示每袋装的粒数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 15．著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”（力的单位为牛，记作）．如图，李师傅用撬棍撬动一块大石头． (1)若大石头的重力（即阻力）为，阻力臂为，根据动力臂，计算撬动大石头所需动力的大小，并填写在下面的表格中： 动力臂（） 0.2 0.4 0.8 1.6 动力（） 1600 (2)在（1）的基础上，分别用（单位：）和（单位：）表示动力臂和动力，用式子表示出与的关系，与成什么比例关系？ (3)若阻力和动力固定不变，则阻力臂与动力臂这两个量是怎么变化的，它们之间有什么关系？ 16．黄鹤楼酒是湖北省唯一获得“中国名酒”称号的白酒．黄鹤楼酒厂准备将一批酿好的白酒装瓶后上市销售，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量（单位：毫升） 250 500 750 1000 所装瓶数（单位：瓶） 1200 a 400 300 (1)表中________； (2)用m表示每瓶容量，n表示所装瓶数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ (3)如果这批酿好的白酒装了2000瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A C A 1．D 【分析】本题主要考查了成正比例，根据两个量比值固定，则成正比例关系，据此判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和它的边长比值不固定，不成正比例，故本选项错误； B、周长一定，则相邻两边的和一定，不成正比例，故本选项错误； C、圆的面积等于π与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故本选项错误； D、圆的周长半径，圆的周长与它的半径比值固定，成正比例函数，故本选项正确． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了列代数式——反比例关系，根据它们乘积一定时，这两个量成反比例即可求解，掌握它们乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵一定， ∴根据两个量乘积一定时，则两种量成反比例， ∴与成反比例， 故选：． 3．B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系，该选项说法错误，符合题意； 、圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，该选项说正确，不合题意； 、速度一定，路程与时间成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 、单价一定，总价与数量成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 故选：． 5．C 【分析】本题考查了成反比例，两种量乘积一定成反比例关系，据此判断即可求解，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：①圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，该选项符合题意； ②长方形周长一定，它的长和宽不成比例关系，该选项不会题意； ③比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，该选项符合题意； ④圆的面积和它的半径不成比例关系，该选项不会题意； ∴两种量成反比例关系的是①③， 故选：． 6．A 【分析】根据题意计算发现，解答即可． 本题考查了整式的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故规律是． 故选：A． 7． 正 反 【解析】略 8．反比例 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得，则，可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴每块砖的面积与铺砖的块数成反比例关系， 故答案为：反比例． 9． 反比例 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 10． 【分析】本题主要考查了反比例关系的定义，理解反比例关系的定义是解题关键．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，用式子表示为．据此列出不等式并求解即可． 【详解】解：在中，与成反比例关系， 则有，解得， 即的取值是． 故选：． 11． 【解析】略 12．(1)； (2)； (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，因为两者的乘积不是一定的；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系，因为两者的乘积一定． 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （2）当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （3）设周长为c, 同（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 设面积为S, 同（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例． 13．(1)100 (2) 成反比例关系． 原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值． 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． （1）根据总重量等于车载重量乘以数量； （2）根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比． 【详解】（1）解：这批救灾物资共有吨， 故答案为：100； （2）略 14．(1)这批水果糖共有6000粒 (2)总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小 (3)，与成反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的粒数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的粒数而变化的； （3）根据每袋装的粒数乘总袋数，用式子表示n与m的关系；再根据反比例的定义分析n与m成什么比例关系． 【详解】（1）解：，，，， 这批水果糖共有6000粒． （2）解：观察表格中的数据可以看出，总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小，且每袋的粒数和总袋数的乘积一定． （3）解：∵或， ∴与成反比例关系． 15．(1)800，400，200 (2)，成反比例关系 (3) 若阻力和动力固定不变，则动力臂随着阻力臂的增大而增大，它们之间成正比例关系． 【分析】本题考查的是列代数式，正比例与反比例关系的含义； （1）根据阻力阻力臂动力动力臂逐一计算，再填表即可； （2）根据阻力阻力臂动力动力臂可得，从而可得答案； （3）根据阻力和动力固定不变，则动力臂随着阻力臂的增大而增大，从而可得答案； 【详解】（1）解：由题意可得：，，， 填表如下： 动力臂（） 0.2 0.4 0.8 1.6 动力（） 1600 （2）解：根据“阻力阻力臂动力动力臂”， 可得，即 所以，F与L成反比例关系； （3）略 16．(1)600 (2)n与m成反比例关系 (3)每瓶的容量是150毫升 【分析】本题考查列有理数乘除法的应用，列代数式，正确读懂题意是解题关键． （1）根据两个量的积是否一定判断即可，可知所装瓶数与每瓶容量成反比例，再求得a的值即可； （2）根据（1）求得的关系式，即可解答； （3）利用，即可解答． 【详解】（1）解：，，， 即每瓶容量所装瓶数总量300000（一定）， ， 故答案为：600； （2）由题意得：，n与m成反比例关系； （3）由题意得：（毫升）， 答：每瓶的容量是150毫升． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $