辽宁锦州市渤海大学附属中学2026-2027学年度第一学期第一次限时训练高二数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次限时训练 高二数学试题 命题教师：高一备课组 考生请注意：I考试时间120分钟。满分150分； Ⅱ只交答题纸，在卷上作答无效。 一、单选题（每小题5分，共40分.) 1.在空间直角坐标系中，点A(2,3,4)关于平面Oy对称的点的坐标为（ A.(2,3,4) B.（-2,-3,4) C.(2,-3,4) D.（2,1,4) 2.已知直线1的方程为x+√3y+11=0,则1的倾斜角为（) L若 c. 6 D. 3。若{ā，b,}构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是( A.{a+b,c,a+b+cB.{a+i,a-c,}c.{6,a+6,6-a}D.{a+2b,25-3,3c+a} 4.对于三维向量a=(m,h,9,b=(s4,r）,定义aX5=(m-g,9s-m,mt-s),，a=(3,1,2), 6=(1,2,6),则(a66=（ A.0 B.1 C.2 D。以上选项均不正确 5.如图，在三棱锥A-BCD中，E是CD的中点，点F在AE上，且 EF=2FA.设AB=ā，AC=b,AD=c,则直线BF的一个方向向量为 a+5+a-ca++e.a-- 6 6.如图，二面角a-1-B等于子元4B是棱1上两点，AC1hBD1L,且 AB=AC=2,BD=2√2，则CD的长等于() A.√5B.25C.25 D.2W6 高二数学第一次限时训练试题第1页共4页 7.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，点M满足DM=xDA+yDB+zDC,且 x+z=1-y,则DM的最小值是( 2w5 B.2W2 c.4w5 D.4W2 3 3 3 3 8.如图，在边长为2正方体ABCD-AB,CD中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动， 且满足BP⊥D,E，则点B,和满足条件的所有点P构成的图形的周长是() A.2W2+2W5B.32+2W5C.4W2+25D.3W2+4V5 二、多选题（每小题6分，共18分，部分对部分得分，有选错的得0分.） 9。在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（) A.任意一条直线都有倾斜角 B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 ℃.若一条直线的倾斜角为a,则该直线的斜率为tanu R.直线：x+y+2=0在y轴上的截距为2 10.下列说法正确的是（) A.若直线的斜率k∈[1，，则倾斜角日 [ B直线x+y+1=0的方向向量为(1，-1) C过在意两点R(名，乃)，B(名，)的直线都可以用方程)二4=二表示 y2-为x2- D.若点M(,%)在直线3x+y+2=0上，且满足y0-1<0<y0+6,则2的取值 范围为 (-0,-5)u(-3+∞) 11如图，在棱长为3的正方体ABCD-AB,CD,中，P为线段BC上的动点，若二面角B-AP-B 的平面角的正弦值为，则 6 二的值为（) 2 5 6 A 1- B. C D. 3 7 高二数学第一次限时训练试题第2页共4页 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知三点A(0,-),B(a,3),C(4,5)在同一直线上，则实数a的值是 13.已知a=(1,0,1),b=(1,1,0),c=(14,2),若a、i和c共面，则实数1= 14。如图，已知菱形BCD,MB=之∠HDC-号，沿直线4C将sACD图折成ACS,B,F分 别为S%SB的中点，SM与平面ABC所成角的正弦值为5，M为线段4C上一点（含端点）， 3 则AE与平面EFM所成角的正弦值的最大值为 四、解答题（共5题满分77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(满分13分)已知直线1经过点P(3,4)；(直线要求化成一般式) (1)若直线的倾斜角为90°，求直线1的方程； (2)若直线的斜率为-2，求直线1的方程； (3)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线！的方程. 16.(满分15分)如图，对正方体ABCD-AB,CD,AB=2,M,N分别是BD和AD的中 点。 C (I)求N到BM的距离； (2)求异面直线B,M与D,N所成角的余弦值. 高二数学第一次限时训练试题第3页共4页 17.(满分15分)如图，在平行六面体ABCD-4B,CD,中，以顶点A为端点的三条按长 都是1，且它们彼此的夹角都是60，M为AC与B,D,的交点若丽=ā，D=万，=， (1)用a,b,c表示BM: (2)求对角线AC的长； (3)求cos(AB,AC)》 18.(满分17分)已知平面内三点A(2,3),B(4,-1),C(7,2),0为坐标原点 (1)若直线经过点A且与线段BC有交点，求直线l的斜率的取值范围； (2)若直线经过点A,且与x,y轴的正半轴分别交于P，2两点， ①求△OPQ面积的最小值及此时，的方程； ②求APAg的最小值及此时2的方程. 19.(满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=3,BC=2,侧面PBC 为正三角形，平面PBC⊥平面ABCD,点E为茂PA上一点，O、G分别为BC,AD中点。 P (1)求证：平面POG⊥平面BEC; (2)若点E为PA中点，点P关于平面BCE的对称点为点2，求平面OAB与平面PCD夹角的 余弦值. 高二数学第一次限时训练试题第4页共4页