2026-2027学年人教版八年级数学上册期中模拟试卷

八年级数学第一学期期中模拟试卷 测试范围（第13章-第16章） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．已知点与关于轴对称，则的值为（    ） A．1 B． C．2026 D． 4．已知，点P 是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为， 则点P 到边的距离是（   ） A． B． C． D． 5．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（    ）    A．9 B．11 C．12 D．13 6．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．将一台带有保护套的平板电脑按图1所示的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示，经测量，得到，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，D，E，F分别在上，且，．若，，则AC的长度为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 10．如图，点C为线段上一点，且，以为边在的同侧作等边和等边，连接交于点F，连接，若，设，则a、b满足（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分） 11．已知，则_______． 12．如图，中，边的中垂线分别交于点D、E，cm，的周长为18cm，则的周长是_____cm． 13．如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C的坐标为________． 15．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为_____． 16．如图，在中，是的中点，过点作，垂足为的垂直平分线分别交于点，且．若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 18．如图，的三个顶点坐标分别为，，． (1)作出关于轴对称的图形． (2)直接写出点，，的坐标，_____，_____，_____； (3)在轴上找一点，使得最小，请画图并直接写出点的坐标． 19．如图，在和中，，，，点，，，依次在同一条直线上． (1)求证：． (2)若，，求的长． 20．如图，在和中，，，点在线段上且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．如图，在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； (2)连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 22．如图，、交于，且，，求证：． 23．如图，在中，直线是边的垂直平分线，点D是直线上一点，连接，，满足，求证：为的外角的角平分线．    24．如图1，将边长为的两个正方形和两个边长分别为的长方形拼凑成如图2所示的大正方形．记四边形的面积分别为． (1)若，则；若，则； (2)如图3，连接交于点．若四边形的面积与三角形面积之差是的2倍，求的值． 25．在中，，，D点是边上一点，E为边上一点，连接，． (1)如图1，，点D为中点，，，直接写出的长； (2)如图2，，，，连接交于点F，延长至P，使得，连接， ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； (3)如图3，点E为定点，，连接，点M为线段上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 八年级数学第一学期期中模拟试卷 测试范围（第13章-第16章） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A.与不是同类项，不能计算，故选项A不符合题意； B.与不是同类项，不能计算，故选项B不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，计算错误，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较；熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】解：，，，， ∴． 故选：B． 3．已知点与关于轴对称，则的值为（    ） A．1 B． C．2026 D． 【答案】A 【分析】考查关于x轴对称的点的坐标性质、有理数的乘方运算．解题关键是掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”的规律；易错点是混淆x轴y轴对称的坐标变化规律，或误算的幂次（偶数次幂为1，奇数次幂为）． 首先根据“关于x轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”，列等式：（横坐标相等）、（纵坐标互为相反数）；其次分别求解得、；最后计算，再根据“的偶数次幂为1”，求出． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴，且． 由，得； 由，得． ∴， ∴； 故选A． 4．已知，点P 是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为， 则点P 到边的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点P分别作于D，于E，于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：过点P分别作于D，于E，于F，如图， ∵点P是的内角平分线的交点，，， ∴， 又的周长为，面积为， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（    ）    A．9 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列出a、b的关系式求解即得． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得：，即， 由图乙得：，整理得， 所以 所以． 即正方形A、B的面积之和为13． 故选D． 6．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解题关键．根据题意，求出，即可得到答案． 【详解】解：若， 则， 所以， 所以． 故选B． 7．将一台带有保护套的平板电脑按图1所示的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示，经测量，得到，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形定义． 根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可． 【详解】解：是一个等腰三角形，， 当时，周长为：， 当时，周长为：， 的周长为或． 故选：D． 8．如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，D，E，F分别在上，且，．若，，则AC的长度为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，过点F作，证明，得到，再证明是等腰直角三角形，得到，由此求出AC的长度． 【详解】解：过点F作， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：C． 10．如图，点C为线段上一点，且，以为边在的同侧作等边和等边，连接交于点F，连接，若，设，则a、b满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的判定定理、三角形面积等知识，熟练掌握以上知识点是关键． 作，垂足为，，垂足为，在上取一点，使，先证明，，再根据三角形面积之比推出，列出关系式即可解决问题． 【详解】解：如图，作，垂足为，，垂足为，在上取一点，使， △，△是等边三角形， ，，， ， ， ，，， ， ， ，垂足为，，垂足为， ， ，， ∴， ， ， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ， ，同理可得：， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分） 11．已知，则_______． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．由可得，再根据同底数幂的乘法法则以及逆用幂的乘方运算法则把所求式子变形求解即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：16． 12．如图，中，边的中垂线分别交于点D、E，cm，的周长为18cm，则的周长是_____cm． 【答案】10 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是边的中垂线， ∴， ∵的周长为18cm， ∴(cm)， ∵cm， ∴(cm)， ∴的周长(cm)， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 13．如图，中，平分，，若与互补，，则的长为________． 【答案】 10 【分析】延长交的延长线于点E，通过证明得出及，结合互补条件推导出，从而得到． 【详解】解：延长交的延长线于点E， ∵平分， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴ ∴， ∵与互补， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C的坐标为________． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质． 根据点C的不同位置分两种情况讨论，根据“一线三直角”模型构造三角形全等，利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图， 过点B作x轴的平行线，过点A，C分别向平行线作垂线，垂足分别为点D，E， ∴ ∵，， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； ②如图， 过点B作y轴的平行线，过点A，C分别向平行线作垂线，垂足分别为点D，E， ∴ ∵，， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 综上所述，点C的坐标为或． 故答案为：或 15．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为_____． 【答案】 【分析】过点作于点，证明，，得出，再由为的中线及，根据列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 为的中线，， ，， 又， ， ，， 在和中， ， ， ， ，即， ，，， ， 为的中线，， ， 又， ， 解得：． 16．如图，在中，是的中点，过点作，垂足为的垂直平分线分别交于点，且．若，则的长为_______． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，先倍长中线法证明得出，，进而得出，证明是等腰直角三角形，得出，，进而根据线段的和差关系，即可求解． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∵直平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)，-4 【分析】（1）利用积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的除法、同类项的合并即可完成； （2）利用平方差公式、单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可； （3）运用乘法公式展开、多项式除以单项式计算，再合并同类项得到化简后的式子，再把值代入计算即可． 【详解】（1） （2） （3）原式      当，时，原式 【点睛】本题考查了整式的四则运算，掌握幂的运算法则、多项式乘或除以单项式法则、乘法公式是关键． 18．如图，的三个顶点坐标分别为，，． (1)作出关于轴对称的图形． (2)直接写出点，，的坐标，_____，_____，_____； (3)在轴上找一点，使得最小，请画图并直接写出点的坐标． 【答案】(1) 如图：即为所求． (2)，，；． (3) 如图，点P即为所求： ． 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、最短路径等知识点，找到关于x轴、y轴的对称点是解题的关键． （1）先确定A、B、C关于y轴的对称点，，，然后顺次连接即可； （2）根据（1）即可求解；           （3）作B点关于x轴对称的对称点，连接，与x轴交点即为P，然后确定点P的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，，．   故答案为：，，． （3）解：作B点关于x轴对称的对称点，连接，与x轴交点即为P，点P的坐标为． ∴. 19．如图，在和中，，，，点，，，依次在同一条直线上． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵，， ∴； (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平行线的性质得，再根据，，证明，即可作答． （2）先由，，得，结合全等三角形的性质得，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 由（1）得， 则， ∴． 20．如图，在和中，，，点在线段上且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，即； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关定理内容是解题关键； （1）由，推出；由，，推出，证即可； （2）由，，得；进而得，，即可求解； 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴； 21．如图，在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； (2)连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 【答案】(1)如图所示，所作即所求； (2) 【分析】（1）根据用尺规作线段的垂直平分线及角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线定义可得，根据“直角三角形两锐角互余”可得，再由垂直平分线的性质可得，即，即可得出的度数． 【详解】（1）解：①如下图， 分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P、Q，连接，交边于点E，交边于点M，则即为的垂直平分线； ②如上图， 以点C为圆心，任意长为半径画弧，交边、于点G、H，分别以点G、H为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部交于点K，作射线交边于点F，则即为的平分线； （2）解：如下图， ，， ， 由作图知：垂直平分，平分， ，， ， ． 22．如图，、交于，且，，求证：． 【答案】证明：在线段上取点，使， ， ，， ， ，， ， ， ， ． 【分析】根据等腰三角形的性质，可得，根据等角的补角相等，可得，根据，可得和的关系，根据全等三角形的性质，可得答案． 【详解】略 23．如图，在中，直线是边的垂直平分线，点D是直线上一点，连接，，满足，求证：为的外角的角平分线．    【答案】 证明：连接交于O，过D作于L，于K，    ∵直线是边的垂直平分线， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵于L，于K， ∴为的外角的角平分线． 【分析】连接交于O，过D作于L，于K，由线段垂直平分线的性质推出，由等腰三角形的性质得到，而，因此，由三角形内角和定理得到，又，，判定，推出，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，关键是由等腰三角形的性质得到，判定，推出． 24．如图1，将边长为的两个正方形和两个边长分别为的长方形拼凑成如图2所示的大正方形．记四边形的面积分别为． (1)若，则；若，则； (2)如图3，连接交于点．若四边形的面积与三角形面积之差是的2倍，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何证明，通过完全平方公公式进行计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握完全平方公式． （1）根据正方形与长方形的面积公式可得，进而得出；根据完全平方公式变形可得，进而即可求解． （2）根据题意可得即化简，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴（负值舍去） ∴， 若， ∴ ∴ 故答案为：，． （2）解：∵四边形的面积， 三角形面积 依题意， 即 ∴， ∴ ∴ 25．在中，，，D点是边上一点，E为边上一点，连接，． (1)如图1，，点D为中点，，，直接写出的长； (2)如图2，，，，连接交于点F，延长至P，使得，连接， ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； (3)如图3，点E为定点，，连接，点M为线段上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）． 【答案】(1)6 (2) ①补全图形如图所示． ②，证明： 连接， ，， ∴是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ，， ， ， ∴是等边三角形， ，． ，，， ， 在和中， ， ∴， ， ； (3) 【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，计算，再由含角的直角三角形的性质可得，从而可得的长； （2）①依题意补全图形即可； ②先证，再证即可得到； （3）看见，考虑构造逆等线全等模型，过点A作，使，先证得到，从而将转化为，当N、D、C三点一线时，取得最小值，再利用角得和差求解即可． 【详解】（1）解：，， ∴是等边三角形， ∵D为中点， ∴， ， ， ∴， ； （2）解：①略 ②略 （3）解：过点A作，使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ， ∴当N、D、C三点一线时，取得最小值，如图所示， ，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $