北京市第二中学2026-2027学年高一上学期第一学段高一年级学段考试数学试卷

北京二中2026—2027学年度第一学段高一年级学段考试试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上） 1．已知集合，集合，那（ ） A． B． C． D． 2．命题：，，则命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则，之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 5．不等式的解集是（ ） A．或 B． C．且 D．或 6．我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例．后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为（ ） A．12 B． C． D．15 7．已知命题，命题，，则成立是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，若关于的不等式在上有解，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数，的值域是（ ） A． B． C． D． 11．函数，当时，，则的取值可以是（ ） A． B． C． D． 12．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上） 13．已知且，则由的值构成的集合是________． 14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为________． 15．若，则实数的一个取值为________． 16．设函数，若，则的取值范围是________． 17．若函数的单调递增区间为，则的最小值为________． 18．高斯取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．有如下四个结论： ①若，则； ②函数与函数的图象无公共点； ③； ④所有满足的点组成区域的面积为． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上） 19．（本小题10分） 已知集合，． （1）若时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 20．（本小题12分） 已知函数． （1）利用函数单调性的定义证明在上单调递减． （2）设，解不等式． 21．（本小题12分） 已知关于的不等式，． （1）已知不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 22．（本小题13分） 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增． （1）若函数，当时，求的最值； （2）已知，，求函数的值域； （3）对于（2）中的函数和函数，，若对任意，总存在，使得，求实数的值． 23．（本小题13分） 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”． （1）若集合，，判断，是否是“封闭集”？并说明理由； （2）若集合是“封闭集”，且，求集合； （3）设集合是“封闭集”，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $