北京市第二中学2026-2027学年高一上学期航2学段考试数学试题

北京二中2026一2027学年度第一学段2025级航2学段考试试卷 数学必修第一册 命题人：孟春玲审核人：范方兵得分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上) 1.设集合A=xx≤1}，B=x2x≥I},则AnB等于() A.xx≤0} B.xx≤1} C.xx≥0} D.x0≤x≤1} 2.已知a=lg12,b=10g025,c=40.5,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 3.己知实数a,B,则“a=2k+1)m-B,k∈Z”是“cosa=-cosB”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若向量d与不共线，则“a.i<0”是‘2a->d+”的(） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾 三股四弦五”特例后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等 于两直角边的平方之和若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值 为() A.12 B.5√2+5 C.5V3+5 D.15 6.在梯形ABCD中，AB/DC,CD=2,∠BAD=牙若AE.AC=2AG.AD,则AD.AC=() A.12 D B.16 C.20 D.4y10 高一年级数学第一学段考试2026年10月第1页，共4页 7.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8 元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为 A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A,B的大小关系是() A.A>B B.A<B C.A=B D.A,B的大小关系不确定 8.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=0°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1,则 PA.PB的取值范围是 A.[-5,3] B.「-3,5] C.[-6,4 D.[-4,6] 9.标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空” 三种情况，因此有3361种不同的情况.而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈》中， 也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 10002,下列数据最接近020的是g3≈477()】 A.1037 B.10-36 C.1035a.>D.10-34 10.函数w=(x2-ax-1x-b),当x>0时，f0,则的取值可以是(） A.-1 B.0 c D.1 1.已知函数f倒=2xt0若关于的不等式f≥在R上恒成立，则实数a 2x+alnx,x>1, 的取值范围为() A.(-o,2ve] B.0引 c.f0,2] D.[0,2ve] 12.已知函数fx)的定义域为R,满足f(x-2)=2f(x),且当x∈(0,2]时，fx)=x2-x).若 f)≥票，则t的最大值是() A-￥ B-普 c.-号 D.-￥ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上） 13.函数fx)=√I-mx的定义域为 14.若“x=2”是“m2x2-(m+3)x+4=0”的充分不必要条件，则实数m的值为 15.已知向量ā=(2,0)，=1，则d+的最大值为；d+b与的夹角的取值范围 是 16.已知ae(0,),若sin(a-)=号则cos(2a+君)= 高一年级数学第一学段考试2026年10月第2页，共4页 17.已知函数f,)=Asinωx+p)A>0,ω>0，p<),对任意实数x都有 f(-刘+f在-=0，f网-f(行-)=0，且f)在（管）上单调，则的最天值为一 18.已知函数f(x)= (2+ax<a给出下列四个结论 {x2+2ax,x≥a ①当a=0时，f(x)的最小值为0： ②当a≤时，f(x)存在最小值： ③f(x)的零点个数为g(a),则函数g(a)的值域为{0，L,2,3: ⑧当a>1时，对任意2ER.f()+fx)≥2f() 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上） 19.(本小题10分) 已知集合A={xx2-3x-4<0},B={xa-1<x<a+1}. (1)若a=-1时，求AUB,(CRA)nB; (2)若x∈，B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20.(本小题12分)已知向量元=(2 coSwx1,元=(2sin@x+),-少，其中w>0,爵数 f)=元·的两条相邻的对称轴之间的距离为餐 (1)求ω的值，及函数fx)的单调递增区间： (2)已知函数y=gx)的图象是先将y=fx)的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标 不变，然后再向左平移个单位得到的设实数m<0,若集合xg()=2,m≤x≤0y中怡 有两个元素，求m的取值范围. 高一年级数学第一学段考试2026年10月第3页，共4页 21.(本小题12分)已知关于x的不等式ax2+(a-2)x-2>0,a∈R. ()已知不等式的解集为(-o,-1]V[2,+oo),求实数a的值： (2)若不等式ax2+(a-2)x-2>2x2-3对x∈R恒成立，求实数a的取值范围； (3)(解关于x的不等式ax2+(a-2)x-2>0. 22.(本小题13分)已知函数y=x+口有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在 (0,√a]上单调递减，在（√a,+oo)上单调递增。 4 ()若函数h(x)=x+-,当x∈[l,3]时，求h(x)的最值： ②已知f=412x-3,xc0,1,求函数f的值域： 2x+1 (3)对于(2)中的函数f(x)和函数g(x)=x-2,x∈[1,2]，若对任意x∈[0,1]，总存在 x2∈[L,2],使得g(x2)=f(x),求实数k的值. 23.(本小题13分) 已知集合M={a,a2,a,…,an}(0<a,<a2<a<<an,n∈N,)具有性质：对任意 1≤n(,jeN),，a+a,与a-a至少有一个属于M,则称M为“封闭集”. (①)若集合P={2,5,8},Q={0,5,10},判断P,Q是否是“封闭集”？并说明理由； (2)若集合P={a,a2,a3}(0<a1<a2<a3)是“封闭集”，且a3=2026,求集合P; (3)设集合A={a,a2,a3,…,an}(0≤a1<a2<a3<<an,n>4,n∈N+)是“封闭集”，证明： a+a2+a3++am=2 高一年级数学第一学段考试2026年10月第4页，共4页 参考答案 一、单选题：本题共10小题，共47分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={xx≤1，B={x2x≥1，则AnB等于() A.{xlx≤0} B.{xlx≤1} C.{xlx≥0} D.{xl0≤x≤1} 【答案】D 【解析】解：集合A={xx≤1，B={x2x≥1}={xx≥0}， 则AnB={x0≤x≤1}. 故选：D 根据己知条件，结合交集的定义，即可求解。 本题主要考查交集及其运算，属于基础题. 2.已知a=lg12,b=logo.25,c=4-.5,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 【答案】c 【解析】解：因为a=lg12>lg10=1, b=10g0.25<l0g0.21=0, 0<4-0.5<4°=1，即0<c<1, 所以b<c<a. 故选：C 由对数函数与指数函数的性质即可得解。 本题主要考查对数值大小的比较，考查函数思想与逻辑推理能力，属于基础题. 3.已知实数au,B,则“u=(2k+1)n-B,k∈Z”是“cosa=-cosB”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解：由a=(2k+1)π-B,k∈Z,得 cosa=cos[(2k+1)π-B]=cos(π-β)=-cosB, 反之，由c0sa=-c0sB,得c0sm+c0sB=0,即2c0sc0s“=0, 2 即cos=0或cos=0,÷生=km+7或=km+7keZ. .a+B=2km+π或a-B=2km+π，k∈Z,即a=(2k+1)n±B,k∈Z, 第1页，共14页 即“a=(2k+1)n-B,k∈Z”是“cosa=-cosB”的充分不必要条件. 故选：A. 由a=(2k+1)m-B,k∈Z,得cosa=-cos3,反之，由cosa=-cosβ得a=(2k+1)π±B,k∈Z,再 结合充分必要条件的判定得答案 本题考查充分必要条件的判定及应用，考查运算求解能力，是基础题. 4.若向量a与不共线，则“a·万<0”是“2a->a+”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【分析】 对2->材+平方并移项，根据已知条件即可判断出结论 本题考查了向量数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题， 【解答】 解：若i<0,则 (2a-动2-(+)=+石2-2+2(2+)-8a6>0, 则2a->d+, 故充分性成立. 若b=0, 则(2a-02-(同+矶2=+2-2例+2(a2+)-8a6>0,也成立， 故必要性不成立， …a.<0”是“2->同+”的充分不必要条件. 故选：A. 5.B 6.在梯形ABCD中，AB1/DC,CD=2,∠BAD=至，若AB·AC=2AE. D AD,则AD·AC=() A.12 B B.16 C.20 D.4V10 第2页，共14页 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了平面向量的数量积和平面向量基本定理应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题， 利用平面向量的数量积，结合平面向量的基本定理转化求解即可. 【解答】 解：因为AB·AC=2AB·AD, 所以AB·A元-AB·AD=AB,(AC-AD=AB.DC=AB·AD, 所以2A=AB·AD,可得|ADc0s4=2,解得AD=2V2, 所以AD.AC=AD·(4D+DG=AD2+AD.DC=(2√2)2+2W2×2×cos2=12. 故选：A. 7.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4 只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需 费用为B元，则A,B的大小关系是() A.A>B B.A<B C.A=B D.A,B的大小关系不确定 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查利用函数知识解决应用题以及解不等式的有关知识. 根据题意列出A、B所满足的关系式，最后利用不等式的性质求解即可. 【解答】 解：由题意得 B A+3>8 2A+3 .<22 将A+号>8乘以-2与2A+号B<22相加，解得8<6， 将B<6代入A>8-中，解得A>6, 故A>B, 故选：A. 第3页，共14页 8.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1,则PA·PB的取值 范围是 A[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4 D.[-4,6] 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了平面向量数量积的最值问题，属于中档题 根据条件，建立平面直角坐标系，设P(x,y),计算可得PA·PB=一3x一4y+1,进而可利用参数方程转化 为三角函数的最值问题求解。 【解答】 解：在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°， 以C为坐标原点，CA,CB所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图： 5-4-3-2- 则A(3,0),B(0,4④，C(0,0), 设P(x,y),因为PC=1,所以x2+y2=1, 又PA=(3-x,-y),PB=(-x,4-y): 所以PA.PB=-x(3-x)-y(4-y)=x2+y2-3x-4y=-3x-4y+1, 设x=cos0,y=sin0, 所以PA.PB=-(3c0s0+4sm0)+1=-5sin(0+p)+1,其中tan0= 4 当sin(0+p)=1时，PA·PB有最小值为-4， 当sin(0+p)=-1时，PA·PB有最大值为6， 所以PA·PB∈[-4,6， 故选：D 第4页，共14页 9.标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此 有3361种不同的情况.而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出 一局周棋不同的变化大约有“连书万字五二”种，即1002，下列数锯最接近，的是33心 0.477)() A.10-37 B.10-36 C.10-35 D.10-34 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质， 3361 3361 3361 根据题意，求7000的对数得g1000≈-35.8，即可得000z≈10358，分析选项即可得答案. 【解答】 解：根据题意，对于 3361 000052: 有1g,3361 30000z=lg3361-lg1000052=361×lg3-52×4≈-35.8. 则361 1000052≈10-35.8 分析选项：B中10-36与其最接近， 故选：B. 10.A 11.已知函数f(x)= xr2、2ax+2a,x1,若关于x的不等式f)≥在R上恒成立，则实数a的取值范围为 2x+alnx,x>1, () A.(-∞，2V可] B.0,] C.[0,2] D.[0,2√e 【答案】C 【解析】【分析】本题为恒成立问题，涉及含有参数的分段函数，问题综合度高、解决方法灵活，属难 题. 解：注意到f(①=1，f0)=2a若不等式f()≥在R上恒成立，则f(1≥号，且f0)≥由f(1)≥号，得 a≤2；由f(0)≥，得a≥0.所以0≤a≤2.此时，f(x)=2x+anx(x>1)为增函数，f1)=2,满足 fx)≥号.函数f(x)=x2-2ax+2ac≤1)对称轴为x=a,ae[0,2].当ae[0,1]时，f)=x2-2ax+ 2ak≤1)的最小值为0o-2a-2.令2a-a2≥分，解得0≤a≤即a∈[0,1]时，f)≥拒成立；当 4 第5页，共14页 ae[1,2]时，fx=x2-2ax+2a(x≤1)的最小值为1，满足1≥号fx)≥恒成立.综上，实数a的取值 范围为[0,2]选C. 12已知函数f)的定义域为R,满足fc-2)=2f),且当x∈(0,2]时，f)=x(2-)若f因≥5则 t的最大值是() A-号 B- c-￥ D.-3 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查分段函数与不等式，类比周期函数的性质解决本题是解题的关键，属于综合题 由分段函数的函数值变化情况可得到结果，属于综合题. 【解答】 解：由f(x-2)=2fx)可知：自变量每减小2个单位，函数值变为原来的2倍， 当x∈(0,2]时，函数f(x)在(0,1)上递增，在(1,2]上递减， 所以f(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1∈[0,1] 由f(x-2)=2f(x),得f(x)=2f(x+2), 当x∈(-2，-0]时，x+2∈(0,2]，f(x)=2f(x+2)=2x+2)(-x)∈[0,2]， 当x∈(-4，-2]时，x+2∈（-2,0]， f(x)=2f(x+2)=4(x+4)(-x-2)∈[0,4] 令4t+4(-t-2)>票解得-是<t<-号 故t的最大值为共 故选：C 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 13.函数f(x)=√1-mx的定义域为一 【答案】(0，e]/x0<x≤e} 【解析】【分析】 本题考查对数函数的性质，是基础题， 通数f网=VTm的定义域为：似行二8x≥0小由此能求出结果， 【解答】 解：函数fx)=√1-nx的定义域为： 第6页，共14页 a行8x20 解得0<x≤e,即定义域为(0，e: 故答案为：(0，e] 14.-月 15.己知向量a=(2,0),=1,则a+的最大值为一；a+b与的夹角的取值范围是 【答案】3 :o,周 【解析】①设b=(sina,cos)(a∈[0,2m),a+b=(2+sina,cosa),a+b= (2+sina)2+cos a-v 4sina+5+5-3.Ccos(d+B,d)=oia= 2(2+sina) 2+sina √4 sina-+5×2V4sna+5 令t=V4sma+5.te1,3引：则sina=。5,有 2+sina √4sinu+5 学会四-+会则斯因=分品00.=5当1 V3时，f'(t)<0,当V3<t≤3时，f'(t)>0,所以ft)在区间[1，√3)上单调递减，在区间(W3,3] 上单调递增， fm=fW3)-号f0mr-f)=f3)=1,所以≤osa+元，画≤1，所以a+ 与夹角的取值范围是[0， 一题多解 (几何法)如图，在平面直角坐标系中，设OA=a,AB=万，点B在以A为圆心的单位圆上，则当点B与点C 重合时，a+取得最大值3.OB=OA+AB=a+万，设直线0B:y=kx,当直线0B与圆A相切时，有 =1,解得k=士号， √k2+1 当点B为0A中点或与点C重合时，a+b与a夹角取得最小值0，当直线0B与圆 A相切时，a+与a夹角取得最大值蛤，所以a+与a夹角的取值范围是[0，： 0 16.己知aue(0,m),若sin(a-君=3则cos(2a+君)=_ 【答案】-2 第7页，共14页 【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系，属于中档题 根据同角三角函数的基本关系，结合诱导公式和二倍角公式求解即可. 【解答】 解： 0<<，- 6 os(a-9=1-sin2(a-周-22 cos(2a+2)=cos[2(a-若)+罗]=-sin2(a-君)=-2sinm(a-)cos(a-若)， =2号9=号 9 故答案为：一W2 17.已知函数f()=Asi(ωx+p)(A>0,ω>0，pl<),对任意实数x都有f(-x)+fc-)=0, fx)-f(-x)=0,且fx)在(g照)上单调，则ω的最大值为一 【答案】15 【解析】因为f(-)+fx-)=0,所以f(-)=-f(x-),所以f)图象的一个对称中心 为(-平，0). 因为f)-f(受-x)=0,所以f)=f(-x),所以f)图象的一条对称轴的方程为x= 所以有 子a+o三mmmc乙所以@=+学元 m,nez因为pl<受所以p=土景 因为f)在（后霜）上单调，且求ω的最大值，所以受≤音0一异≤0x+0≤霜0-晋≤受解得14≤w≤ 7 51 因为ω=1+2(n-m),m,n∈Z,所以ω的最大值为15. 18.已知函数f(x)= (2x+a,x<a x2+2ax,x≥a 给出下列四个结论： ①当a=0时，f(x)的最小值为0 ②当a≤时，f()存在最小值： ③f(x)的零点个数为g(a),则函数g(a)的值域为{0,1,2,3}： 第8页，共14页 ④当a>1时，对任意xx∈R,fx)+fx2)≥2f(2) 其中所有正确结论的序号是一· 【答案】①③ 【解析】解：对①，当a=0时，f(x)= 2x,x<0 x2,x≥01 当x<0时，0<2x<1, 当x≥0时，x2≥0， 综上，f(x)的最小值为0，①正确： 对②，a≤有f)=2+2ax,x≥a (2x+a,x<a 当x<a时，2x+a>a, 当x≥a时， 若a<0,x2+2ax≥a2-2a2=-a2; 若0≤a≤号，x2+2ax≥a2+2a2=3a2, 如a=-号时，f)>-号，函数不存在最小值，②错误： 对③，当a<0时，2x+a=0最多一个解， y=x2+2ax=0得x=0或x=-2a, 如a=-1时，f0)={使-2x,x≥-1' 2x-1,x<-1 由2x-1=0可得x=0(舍去)， 由x2-2x=0得x=0或x=2, 故此时f(x)两个零点，即g(a)=2; 如a=-2时，f)= -xx2 由2*-号=0可得x=-1, 由x2-x=0得x=0或x=1, 故此时f(x)三个零点，即g(a)=3: 当a=0时，f)=2,x≥0' 2,x<0 由2x=0可得x∈⑦， 第9页，共14页 由x2=0得x=0, 故此时f(x)一个零点，即g(a)=1: 当a>0时， (2x+a,x<a f(x)=x2+2ax,x2a 当x<a时，2x+a>0,2x+a=0无解， 当x>a>0时，x2+2ax>0,x2+2ax=0无解， 此时f(x)没有零点，即g(a)=0. 综上，g(a)的值域为0,1,2,3)，故③正确： 对④，当a≥1时，如a=4时，fx)= (2x+4,X<4 x2+8x,x≥4' f(3)=12,f(4)=48,f(5)=65, 此时f(3)+f(5)=77<2f(4)=96,故④错误. 故答案为：①③ 三、解答题：本题共4小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.【5+5】 1)由x2-3x-4<0得，-1<x<4,所以A={x-1<x<4, -1分 当a=-1时，B={x|-2<x<0}, -1分 所以AUB={x-2<x<4}, -1分 因为CRA={xx≤-1或x≥4， -1分 所以(CRA)nB={x|-2<x≤-1： -1分 (2)因为x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以B是A的真子集，--1分 因为8=a-1<x<a+幸a所以+1运4 ---2分 解得0≤a≤3，即实数a的取值范围为[0,3]. -2分 20.(本小题12分) 已知向量m=(2c0swx,1),元=(2sin(wx+君)，-1)，其中ω>0，函数f()=m·的两条相邻的对称轴 之间的距离为始 (1)求ω的值，及函数f(x)的单调递增区间： (2)己知函数y=g(x)的图象是先将y=f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，然后再 向左平移4个单位得到的.设实数m<0,若集合g)=2,m≤x≤0冲恰有两个元素，求m的取值范 围. 第10页，共14页 【答案】w=4,【-是+号是+1k∈2刃 me(-2,-] 【解析】解：（①）已知向量元=(2 cOSwx,1),元=(2sin(ωx+君)，-1)，其中ω>0， 则根据平面向量数量积的坐标公式、两角和的正弦公式和三角函数的恒等变换可得： f0)=m:元=4 coswxsin(ωx+石)-1 v3 1 -Acosox(2 sinax+cos0x)-1 =2v3sinoxcosox+2cos2wx-1 =3sin2wx cos20x =2sin(2wx+君)， 函数f)=m·的两条相邻的对称轴之间的距离为 则好=音即T=圣 r=品=景0>0，得到w=4 所以f)=2sin(8x+g), 因为-受+2km≤8x+若≤号+2km,k∈Z, 所以-是+好≤x≤牙+罕kEz, 所以f)单调递增区间为[-石+华+1k∈刀： (2)已知函数y=g(x)的图象是先将y=f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变， 然后再向左平移个单位得到的， 则g()=2sin(2x+是+8)=2sin(2x+), 令g()=2→sin(2x+军)=1， 2x+g=7+2km,kEZ,解得x=日+km,kEZ, 当k=0时，x=当k=-1时，x=-当k=-2时，x=- 当k=-3时，x=-23π 8 第11页，共14页 因为集合{x|g(x)=2,m≤x≤0]恰有两个元素， 所以-28π<m≤- 8 即m∈(-，1 21.【3+4+5】 (1由题意可得-1,2是方程ax2+(a-2)x-2=0的两根(a>0), 可得-1+2=2。，-1×2=-名 a -2分 解得a=1; -1分 (2)不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对x∈R恒成立， 即为(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立， -1分 当a=2时，不等式即为1≥0恒成立； 1分 当a>2时，△≤0即为(a-2)2-4(a-2)≤0，解得2<a≤6； -----1分 当a<2时，不等式不恒成立. 综上可得，a的取值范围是[2,6]： -1分 (3)不等式ax2+(a-2)x-2≥0. 即有(ax-2)(x+1)≥0. ①当a=0时，原不等式化为x+1≤0→x≤-1： ②当a<0时，原不等式化为c-)x+1)≤0， 号>-1，即a<-2时，原不等式等价于-1≤x≤名 当号=-1，即a=-2时，原不等式等价于x=-1: 当号<-1，即-2<a<0时，原不等式等价于≤x≤-1. ③当a>0时，名>-1，原不等式等价于x≥或x≤-1. 综上所述： 当a=0时，原不等式的解集为(-∞，-1]： -1分 当a>0时，原不等式的解集为(-∞，-U[忌，+o): -----1分 当a<-2时，原不等式的解集为[-1，]： -1分 第12页，共14页 当a=-2时，原不等式的解集为{-1： -1分 当-2<a<0时，原不等式的解集为[ ,-1]: -1分 22.【3+5+5】 (①)由题意知，函数h()=x+生在(0,2上单调递减，在(2，+∞)上单调递增， 由x∈[1,3]，可得函数h(x)在区间[1,2]上单调递减，在区间(2,3]上单调递增. ---1分 h=1+4=5,h(2)=2+2=4,h3)=3+音=号， 当x∈[1,3]时，h(x)的最小值为4，最大值为5. 一 -2分 (②f00-23-2x+1+-8 2x+1 -2分 令t=2x+1,xe[0,1,则y=t+-8,te[1,3]. -1分 易知y=2x+1是R上的增函数，根据函数y=t+的性质可得， 当1≤t≤2，即0≤x≤时，函数f)单调递减， 当2<t≤3，即<x≤1时，函数f)单调递增， f(0)=-3, f(周=-4，f四)=-号 函数f(x)的值域为[-4，-3]. -2分 (3)对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2), 函数f(x)的值域为函数g(x)值域的子集， -1分 由(2)知函数fx)的值域为[-4，-3] g(x)=kx-2,x∈[1,2] 当k=0时，g(x)=-2,不符合题意. 当k>0时，g(x)在区间[1,2]上单调递增， ·g(x2)e[k-2,2k-2], 化-2≤4，无解： s2k-22-3. -2分 当k<0时，g(x)在区间[1,2]上单调递减， 第13页，共14页 g(x2)∈[2k-2,k-2], 2k-2≤-4， k-2≥-3， 解得k=-1: -2分 综上所述，k=-1. 23.【2+4+7】 (1)集合P={2,5,8}中，因为2+5=7度P,5-2=3EP, 所以集合P不是“封闭集”. -1分 集合Q={0,5,10中， 因为0+5=5∈Q,0+10=10∈Q,10-5=5∈Q,0±0=0∈Q, 5+5=10eQ,5-5=0∈Q,10-10=0∈Q, 所以集合Q是“封闭集”； -1分 (2)因为a1<a2<a3,且P={a1,a2,a3}是“封闭集”，由于a3+a3>a3, 所以a3+a3年P,则a3-a3=0∈P,所以a1=0,- -1分 又因为a2+a3>a3,所以a2+a3度P, 则(a3-ag)∈P,(ag-a2)∈P,(a3-a1)eP,a3-a3<a3-a2<ag-a1 由集合的元素互异性可知，a3-a2=a2,而a3=2026,所以a2=a3=1013, 故集合P={0,1013,2026}: -3分 (3)因为A={a1,a2,,an}(0≤a1<a2<…<a)是“封闭集”， 所以an+an庄A,则a,-a,=0∈A,所以a1=0, -1分 又因为0≤a1<a2<…<an,所以0≤an-a<am-an-1<…<an-a1: 又因为an+an-1>an(i=1,2,,n-1), 所以an十an-i庄A,则an-an-i∈A, -2分 由集合元素的互异性可知 所以a1=an-an,a2=an-an-1’a3=an-a-2,…,an=an-a1y 所以a1+a2+a3+…+an=(an-an)+(an-an-1)+(an-an-2)+…+(a-a1) =nan-(a1+a2+a3+…+an), -2分 所以2(a1+a2+a3+…+an)=nan: 则a1十a+a+…+an=?an,命题得证. -2分 第14页，共14页