17.2 用平方差公式分解因式（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 17.2 用平方差公式分解因式（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解平方差公式的逆用，掌握用平方差公式分解因式的方法。 2.会用平方差公式分解因式（两项式、能写成平方差的形式）。 3.体会因式分解与整式乘法的互逆关系，发展符号意识。 重点 用平方差公式分解因式。 难点 识别平方差公式的结构（两项、异号、都是平方形式），准确确定a和b。 教学 方法 探究归纳法、对比辨析法、讲练结合法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：回顾平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2，提问“反过来，a2−b2能否写成乘积形式”，引出用公式法分解因式。 2.出示学习目标：①掌握平方差公式分解；②识别公式结构；③会分解。 任务驱学 任务1：填空：(x+2)(x−2)=____；反过来，x2−4=____。 任务2：观察x2−4、a2−b2、9y2−25的共同特征。 任务3：归纳能用平方差公式分解的多项式的特征。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 公式逆用：a2−b2=(a+b)(a−b)。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 探究2 结构特征：①两项式；②两项异号（一正一负）；③每项都能写成平方形式（含系数是完全平方数、字母指数是偶数）。 探究3 确定a、b：a是正项的底数，b是负项的底数。如4x2−9y2=(2x)2−(3y)2=(2x+3y)(2x−3y)。 探究4 注意：分解要彻底，如x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x−y)。 【几何直观】 如图，边长为a的大正方形一角剪去边长为b的小正方形： 图1：剩余面积 = a2 - b2 图2：拼成的长方形面积 = (a+b)(a-b) 长 = a+b，宽 = a-b 因此：(a+b)(a-b) = a2 - b2 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 分解因式：①x2−4；②9y2−25；③4a2−9b2。 （①(x+2)(x−2)；②(3y+5)(3y−5)；③(2a+3b)(2a−3b)） 例2 分解因式：①x4−y4；②(a+b)2−(a−b)2。 （①(x2+y2)(x+y)(x−y)；②[(a+b)+(a−b)][(a+b)−(a−b)]=(2a)(2b)=4ab） 方法归纳：先判断是否符合平方差结构（两项、异号、平方形式）；确定a、b；用公式；检查是否分解彻底。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师用对比图说明平方差公式正用（乘法）与逆用（分解），点评结构识别。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.a2−b2=____。 2.分解因式：①x2−9=____；②16m2−n2=____；③25a2−4b2=____。 3.分解因式：x4−1。 4.下面能用平方差公式分解的是（　）A.x2+y2 B.−x2+y2 C.x2−y D.x3−y3 【参考答案】1.(a+b)(a-b) 2.①(x+3)(x-3) ②(4m+n)(4m-n) ③(5a+2b)(5a-2b) 3.(x2+1)(x+1)(x-1) 4.B 反馈订正：讲评第4题结构识别和第3题分解彻底。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评平方差结构识别、a和b确定和分解彻底。 【分层练习】 1. 分解因式：①x2−9；②4a2−25；③1−m2n2。 【答案】①(x+3)(x−3)；②(2a+5)(2a−5)；③(1+mn)(1−mn) 2. 分解因式：①16x2−y2；②−a2+b2；③(2x+1)2−9。 【答案】①(4x+y)(4x−y)；②(b+a)(b−a)；③(2x+4)(2x−2)=4(x+2)(x−1) 3. 分解因式：①x4−y4；②a3−ab2；③(m+n)2−(m−n)2。 【答案】①(x2+y2)(x+y)(x−y)；②a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)；③[(m+n)+(m−n)][(m+n)−(m−n)]=2m·2n=4mn 4. 用因式分解计算：①7582−2582；②9992−10012。 【答案】①(758+258)(758−258)=1016×500=508000；②(999+1001)(999−1001)=2000×(−2)=−4000 5. 若n为正整数，试说明(n+7)2−(n−5)2能被24整除。 【答案】(n+7)2−(n−5)2=[(n+7)+(n−5)][(n+7)−(n−5)]=(2n+2)×12=24(n+1)，故能被24整除 二次备课 课 堂 小 结 1.公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。 2.结构：两项、异号、都是平方形式。 3.步骤：判结构→定a,b→用公式→查彻底。 4.注意：系数是完全平方数、字母指数偶数；分解彻底。 课后 作业 1.必做：完成课本17.2练习（平方差部分）。 2.选做：分解因式(2x+y)2−(x−y)2。 板 书 设 计 17.2 平方差公式分解 一、公式：a2−b2=(a+b)(a−b) 二、结构：两项、异号、平方形式 三、步骤：判→定→用→查 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $