17.2用公式法分解因式第1课时教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.2 用公式法分解因式（第1课时）教学设计 课题 17.2 用公式法分解因式（第1课时） 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 八年级学生 教学重点 平方差公式分解因式 教学难点 识别平方差公式的结构特征 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 二、教材分析 本节课是公式法分解因式的第一课时，在学生已学习平方差公式（整式乘法）和提公因式法的基础上，学习逆向运用平方差公式分解因式。教材通过逆向思维，引导学生掌握平方差公式分解因式的方法，是公式法分解因式的重要内容。 三、学情分析 学生已学习整式乘法的平方差公式和提公因式法，具备逆向思维的基础。但学生对平方差公式的结构特征识别不准，特别是在复杂多项式中找不出哪两项是平方差。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （抽象能力、符号意识） 能观察多项式的结构特征，识别符合平方差公式形式的多项式。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能逆向运用平方差公式进行因式分解，掌握公式的结构特征。 会用数学的语言表达现实世界 （模型观念、应用意识） 能规范书写平方差公式分解因式的过程，能运用公式解决相关问题。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 （约5分钟） 1.平方差公式（整式乘法）： (a+b)(a-b) = a² - b² 2.逆向运用： a² - b² = (a+b)(a-b) 3.提问：什么样的多项式可以用平方差公式分解？ （两项，平方差） 回忆平方差公式。 逆向思考因式分解。 复习旧知。 引出新课。 二、探究新知 （约15分钟） 【平方差公式】 a² - b² = (a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 【公式特点】 1.有两项 2.两项都是平方项 3.两项符号相反（一正一负） 【例1】分解因式： （1）x² - 16 分析：x² = (x)²，16 = 4²，符号相反 解：原式 = x² - 4² = (x+4)(x-4) （2）9m² - 4n² 分析：9m² = (3m)²，4n² = (2n)² 解：原式 = (3m)² - (2n)² = (3m+2n)(3m-2n) （3）-x² + 25y² 分析：先调整顺序 -x² + 25y² = 25y² - x² 解：原式 = (5y)² - x² = (5y+x)(5y-x) 【注意】 1.先写成平方差的形式 2.再套用公式 理解平方差公式。 跟随例题练习。 注意识别平方项。 掌握公式结构。 规范解题步骤。 强调公式特征。 三、巩固练习 （约20分钟） 【练习1】判断下列多项式能否用平方差公式分解： （1）x²+1 （×，符号相同） （2）x²-1 （√） （3）-x²+y² （√） （4）x²+y² （×，符号相同） （5）-x²-y² （×，符号相同） 【练习2】分解因式： （1）a² - b² = (a+b)(a-b) （2）36 - x² = (6+x)(6-x) （3）m² - n² = (m+n)(m-n) （4）4x² - 9y² = (2x+3y)(2x-3y) 【练习3】分解因式： （1）x⁴ - y⁴ 分析：先写成平方差 = (x²)² - (y²)² = (x²+y²)(x²-y²) = (x²+y²)(x+y)(x-y) （2）a²(a-b) - b²(a-b) 分析：先提公因式 = (a-b)(a²-b²) = (a-b)(a+b)(a-b) = (a-b)²(a+b) 【练习4】利用平方差公式计算： （1）102 × 98 = (100+2)(100-2) = 100² - 2² = 10000 - 4 = 9996 （2）99² - 1 = (99+1)(99-1) = 100 × 98 = 9800 独立完成。 注意识别平方差。 注意分解彻底。 巩固公式运用。 培养识别能力。 学习简便计算。 四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1.平方差公式：a² - b² = (a+b)(a-b) 2.公式特点：两项、平方项、符号相反 3.注意：分解要彻底，有公因式先提公因式 学生归纳。 总结特征和易错点。 梳理知识。 强调特征。 五、布置作业 （约2分钟） 教科书习题17.2 第1、2题。 记录作业。 巩固基础。 六、板书设计 17.2 用公式法分解因式（第1课时） 一、平方差公式： a² - b² = (a+b)(a-b) 二、公式特点： 1.两项 2.两项都是平方项 3.两项符号相反 三、注意： 分解要彻底，有公因式先提公因式 七、教学反思 本节课逆向运用平方差公式分解因式。教学中需特别注意：①判断是否符合平方差公式的特征；②分解要彻底，直到不能再分解；③有公因式要先提公因式。部分学生对复杂多项式识别不出平方差，后续应加强识别训练。 学科网（北京）股份有限公司 $