阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（人教版）

阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个圆锥的高是15cm，底面半径是高的，则圆锥的体积是（    ）。 A．1177.5 B．392.5 C．8 D．14.1 2．1700多年前，我国数学家（    ）首次明确地提出了正数和负数的概念。他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 A．祖冲之 B．刘徽 C．杨辉 D．朱世杰 3．下面图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．图书角有文学书40本，是科学书的，下列关系错误的是（    ）。 A．科学书本数文学书本数 B．文学书本数÷科学书本数 C．文学书本数科学书本数 D．科学书本数文学书本数 5．在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．“没有规矩不成方圆” B．“径一而周三” C．“圆一中同长也” D．“圆出于方，方出于矩” 6．下面图形中，轴对称图形有（    ）。 A．①③⑤ B．①②⑤ C．③⑤ D．①⑤ 7．小晨面向北站立，他向左旋转30°后所面对的方向是（    ）。 A．北偏东30° B．北偏西30° C．南偏东30° D．南偏西30° 8．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作（    ）天能完成这项工程的一半。 A．6 B．12 C．25 D．50 二、填空题 9．一项工程，甲队单独做要a小时，乙队单独做要b小时，两队合作多少小时可以完成这项工程？用式子表示：__________________________；如果a＝12、b＝8，两队合作_________小时可以完成这项工程。 10．如图中，大圆直径是小圆直径的2倍。如果涂色部分的面积是，那么圆环的面积是______平方厘米。 11．( )确定圆的中心位置，( )决定圆的大小。 12．把米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的，每段长米。 13．如果两个自然数的乘积是15，那么它们的倒数相乘的积是( )。 14．某商店有一批红糖和白糖，如果红糖增加，就同白糖一样多；如果白糖减少，剩下的白糖比红糖少240千克，这个商店原有白糖( )千克 15．李轩时走了千米，他平均每时走( )千米。照这样的速度，他走1千米需要( )时。 16．如图，其中一个圆的直径是( )厘米，长方形的长是( )厘米。 三、判断题 17．数对中的两个数如果都是自然数，那么它们不可能是0。( ) 18．把平均分成4份，每份就相当于求的。( ) 19．在同一个圆上，连接圆上任意两点的线段中，直径最长。( ) 20．45米减少后，再增加它的，结果还是45米。( ) 21．丽丽先向东偏北45°走50米，再向南偏东45°走50米，此时她位于起点的正东方向。( ) 22．长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。( ) 23．扇形是圆的一部分，所以扇形的面积小于圆的面积．    ( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                                25．脱式计算。（能简算的要简算）           五、作图题 26．下面正方形的边长是30厘米，以两条对角线的交点O为圆心，在正方形内画一个最大的圆。圆的半径是多少厘米？试着画一画。 六、解答题 27．长江的长度约是6400千米，黄河的长度约是长江的，中国最长的内陆河——塔里木河的长度约是黄河的。塔里木河约长多少千米？ 28．在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 29．适量饮用牛奶，不仅可以有效地促进钙的吸收，而且可以帮助睡眠。睡觉前，妈妈准备了升牛奶，然后给每个杯子倒升，可以倒几杯？ 30．下面是某小学的校园平面图。 （1）分别用数对表示出教学楼、图书馆、体育馆的位置。 （2）从实验楼向东走2格，再向南走5格，就到达学校的大门。在图中画出大门的位置，再用数对表示出来。 31．一件衣服的原价是180元，打八折销售后，这件衣服便宜多少元？ 32．爷爷挖了一个周长为15.7米的圆形鱼池。发现有点小，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少平方米？ 33．如下图，在半圆形空地上有一个三角形区域种植郁金香。郁金香的种植面积为12平方米，其余部分铺草坪。草坪的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D C D B A 1．B 【分析】根据题意，已知一个圆锥的高是15cm，底面半径是高的，用15cm乘即可求出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式，代入数据计算，即可解答。 【详解】底面半径：（cm） 圆锥的体积：（cm3） 故答案为：B 2．B 【分析】根据正负数的意义和数学常识可知，1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。据此解答。 【详解】根据分析可知，1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 故答案为：B 3．C 【分析】根据题意，先分别判断每个选项图形的对称轴数量，再比较数量多少，找出对称轴数量最多的图形，据此解答。 【详解】 A．有3条对称轴。 B．有4条对称轴。 C．有无数条对称轴。 D．有1条对称轴。 因为无数条＞4条＞3条＞1条，所以对称轴数量最多的是C。 故答案为：C 4．D 【分析】把科学书本数看作单位“1”，根据“文学书是科学书的”得到基础数量关系，再变形判断各选项是否正确。 【详解】A．由题意可得基础数量关系：科学书本数文学书本数，正确； B．将上式变形可得：文学书本数÷科学书本数，正确； C．再变形可得：文学书本数科学书本数，正确； D．科学书本数文学书本数不符合推导的数量关系，错误。 5．C 【分析】题干中“圆心到圆上的距离一样长”指的是圆的半径长度都相等，逐项分析即可。 【详解】A．“没有规矩不成方圆”是指画圆需要圆规，画方需要直尺，强调做事需要遵循规则，没有描述圆的半径特征，此选项错误； B．“径一而周三”是指圆的周长大约是直径的倍，反映的是圆周率的早期认识，此选项错误； C．“圆一中同长也”出自《墨经》，“一中”表示有一个中心（圆心），“同长”表示从中心到周边的距离相等（半径相等），符合题意，此选项正确； D．“圆出于方，方出于矩”是指圆可以从正方形切割而来，正方形可以用矩尺画出来，描述的是图形的形成，此选项错误。 6．D 【分析】轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，即如果沿该直线折叠，图形的两部分可以完全重合，据此逐个分析图形是否是轴对称图形。 【详解】如下图所示，根据轴对称图形的概念，①⑤是轴对称图形（①有两条对称轴、⑤有无数条对称轴）。 故答案为：D 7．B 【分析】小晨面向北站立，则他的左边是西，向左转面向北偏西，向左旋转多少度，就是北偏西多少度。因为北和西之间夹角是90°，北偏西也可以说成西偏北，角度＝90°－北偏西的角度。 【详解】90°－30°＝60° 小晨面向北站立，他向左旋转30°后所面对的方向是北偏西30°或西偏北60°。 故答案为：B 8．A 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“”，先分别求出甲、乙两队的工作效率：，再求出两队合作的工作效率，最后用需要完成的工作量（工程的一半）除以合作效率，即可得到所需时间。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 两队合作效率： 工程一半的工作量： 所需时间： （天） 9． 4.8// 【分析】把这项工作的总量看作单位“1”，根据题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。两队的合作时间＝工作总量÷合作的工作效率，再把a、b的值代入计算即可。 【详解】合作时间是。 当a＝12、b＝8时， ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4.8（小时） 10． 【分析】设小圆半径为，大圆半径为。涂色部分的面积是大正方形面积减去小正方形面积，大正方形的边长为大圆半径，小正方形的边长为小圆半径，正方形面积＝边长×边长，所以涂色部分面积。涂色部分面积是，即（平方厘米）。圆环的面积公式为（取，为大圆半径，为小圆半径）。将代入公式，可得圆环的面积为：（平方厘米）。据此结合题意分析解答即可。 【详解】圆环的面积： 3.14×8＝25.12（平方厘米） 即圆环的面积是25.12平方厘米。 11． 圆心 半径 【分析】画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 【详解】根据分析：圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。 12．； 【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，平均分成了几份，每份就是全长的几分之一；求每段的长度，用全长除以段数即可解答。 【详解】÷5＝（米） 则把米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的，每段长米。 【点睛】本题考查分数的意义和分数的平均分。要掌握求每段占全长的分率和每段的具体长度的不同方法。 13． 【分析】两个自然数的乘积是15，15＝1×15＝3×5，假设这两个自然数分别是3和5，根据倒数的意义，分别求出3和5的倒数，再相乘即可求解。 【详解】假设这两个自然数分别是3和5。 3的倒数是，5的倒数是； ×＝ 所以它们的倒数相乘的积是。 14．900 【分析】根据题目可知，红糖是单位“1”，如果红糖增加，就同白糖一样多，则白糖是红糖的1＋，则白糖减少还剩下红糖的（1＋）×（1－），此时白糖比红糖少240千克，则红糖原有240÷[1－（1＋）×（1－）]，求出红糖的重量后，即能求出白糖原有多少千克。 【详解】240÷[1－（1＋）×（1－）] ＝240÷[1－×] ＝240÷ ＝540（千克） 540×（1＋） ＝540× ＝900（千克） 【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，将红糖的质量当做单位“1”，求出240千克占红糖的分率是完成本题的关键。 15． //3.125 /0.32 【分析】求平均每时走的千米数，因为速度＝路程÷时间，所以用已知的路程千米除以对应的时间时即可。 求走1千米需要的时间，如果要计算单位路程对应的时间，那么用总时间除以总路程，即用时除以千米即可。 【详解】①（千米） ②（时） 16． 4 6 【分析】观察图形可知，圆的半径是2厘米，圆的直径＝半径×2；长方形的长等于圆的半径的3倍，用圆的半径乘3即可。 【详解】2×2＝4（厘米），圆的直径是4厘米； 2×3＝6（厘米），长方形的长是6厘米。 【点睛】此题考查了圆的特点，属于基础类题目。 17．× 【详解】0也是自然数，也可以出现在数对中，原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】把整体平均分成几份，求每份是多少？用除法；求一个数的几分之几是多少？用乘法。 【详解】根据题意把平均分成4份，每份就是多少，列式为：÷4＝×； 的列式为：×； 所以把平均分成4份，每份就相当于求的，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是分数除法与分数乘法的意义，解题时注意单位“1”的确定。 19．√ 【详解】根据圆的特征，在同一个圆上，连接圆上任意两点的线段中，直径最长，说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】先把45米看作单位“1”，用45乘（1－）求出减少后的长度，再把减少后的长度看作单位“1”，用减少后的长度乘（1＋），求出增加后的长度，最后把算出的结果和45米比较大小。 【详解】45×（1－）×（1＋） ＝45×× ＝40× ＝（米） ≠45，原题说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】本题考查根据方向和距离确定物体位置的知识。丽丽先向东偏北45°走50米，再向南偏东45°走50米，根据描述，画出丽丽行走的示意图，当丽丽两次走完后，根据画出的示意图比较终点与起点的位置，据此解答。 【详解】如下图，根据题意画出丽丽行走的示意图，丽丽先从A点出发，沿东偏北45°走50米，到达B点位置，再从B点位置向南偏东45°走50米，到达C点。观察示意图可知，线段AB与线段BC关于直线BD对称，则点A与点C也关于直线BD对称，点A与点C在同一直线上，且点C位于点A的正东方，原题的说法是正确的。 22．× 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合，那么它是轴对称图形。据此一一分析长方形、正方形、平行四边形、圆是否是轴对称图形即可。 【详解】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴； 正方形是轴对称图形，它有4条对称轴； 平行四边形不是轴对称图形； 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴； 所以，长方形、正方形、平行四边形、圆等图形不都是轴对称图形。原题干说法错误。 故答案为：× 23．错误 【详解】略 24． ；；； ；； 【解析】略 25．7；3900； 9；20.26 【分析】乘除混合运算，按从左往右的顺序计算； 根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 根据积的变换规律、乘法交换律和乘法分配律进行简算。 【详解】                                                            26．15厘米；作图见详解 【分析】由题意可知，正方形的边长等于圆的直径，根据圆的直径是半径的2倍，据此求出圆的半径。 以正方形两条对角线的交点O为圆心，以圆心到正方形边长的中点作为圆规两脚间距离作圆即可。 【详解】（厘米） 作图如下： 答：圆的半径是15厘米。 27．2520千米 【分析】根据题意，黄河的长度约是长江的，先用长江的长度乘求出黄河大约长多少千米，塔里木河的长度约是黄河的，最后用黄河的长度乘，即可求出塔里木河约长多少千米。 【详解】6400×× ＝5600× ＝2520（千米） 答：塔里木河约长2520千米。 28．10.99米 【分析】根据题意，起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起落杆A点总共移动的长度。 【详解】2×3.14×3.5××2＝10.99（米） 答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。 29．4杯 【分析】求可以倒几杯，用牛奶总量除以每杯倒的牛奶量。分数除法等于被除数乘除数的倒数。 【详解】 ＝×5 ＝4（杯） 答：可以倒4杯。 30．（1）（2）见详解 【分析】一般情况下，确定第几列要从左往右数，确定第几行要从前往后数。数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，前一个数字表示列，后一个数字表示行。通过数对就可以表示某一处的位置。 （1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出该校教学楼、图书馆、体育馆的位置。 （2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，从实验楼向东（右）走2格，再向南（下）走5格就是学校大门的位置，即学校大门在第5列，第0行，据此即可画出大门的位置并且用数对表示大门的位置。 【详解】（1）教学楼的位置用数对表示是（6，5），图书馆的位置用数对表示是（2，3），体育馆的位置用数对表示是（11，2）。 （2）大门的位置如下图所示： 大门的位置用数对表示是（5，0）。 31．36元 【分析】把原价看作单位“1”，打八折销售即现价是原价的，便宜的钱数占原价的，用原价乘这个分率即可求出便宜的金额。 【详解】 （元） 答：这件衣服便宜36元。 32．18.84平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出原来圆形鱼池的半径r；再用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据即可解答。 【详解】原来鱼池的半径：15.7÷（2×3.14） ＝15.7÷6.28 ＝2.5（米） 现在鱼池的半径：2.5＋1＝3.5（米） 鱼池面积增加：3.14×（3.52－2.52） ＝3.14×（12.25－6.25） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了18.84平方米。 33． 25.68平方米 【分析】观察可知，草坪的面积等于半圆面积减三角形面积，已知三角形是直角等腰三角形，两条直角边都等于半圆的半径，根据的逆运算，用三角形面积乘2得到r2，再根据圆的面积公式，圆的面积除以2可得到半圆的面积，代入数据计算即可得解。 【详解】r2＝（平方米） （平方米） 答：草坪的面积是25.68平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $