期中真题重组卷（北京专用，新教材北京版八上第10～12.3章）八年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册第10~12.3（三角形中的主要线段）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·新疆·期中）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A．5，5，5 B．4，5，6 C．3，6，9 D．3，5，7 【答案】C 【详解】解：A选项、，能组成三角形； B选项、，能组成三角形； C选项、，不能组成三角形； D选项、，能组成三角形． 2．（26-27八年级上·江苏扬州·期中）在下列实数中，属于无理数的是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：2026，，为有理数，为无理数． 3．（26-27八年级上·辽宁·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数或因式；②被开方数不含分母；根据定义逐一分析各选项即可． 解：A、：，其中为完全平方数，故A不是最简二次根式； B、：，被开方数含分母，故B不是最简二次根式； C、：分母含根号，故C不是最简二次根式； D、：，无完全平方因数，且被开方数不含分母，满足最简二次根式的条件． 4．（25-26八年级上·山东烟台·期中）一份文件需要打印，打字员甲单独打印需小时，打字员乙单独打印需小时，那么两人一起打印这份文件的50%，所需要的时间是（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】C 【分析】此题考查分式混合运算的实际应用，根据工作效率和合作效率，计算完成50%工作所需时间 【详解】设总工作量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵ 合作效率为， 完成50%工作，工作量为，， ∴ 所需时间 = ， 故选：C 5．（25-26八年级下·河南周口·期中）如果把分式中的，都变成原来的3倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．变为原来的3倍 C．变为原来的 D．变为原来的9倍 【答案】A 【分析】根据题意将，都扩大为原来的3倍后代入原分式，利用分式的基本性质化简，再和原分式比较即可得到结果． 【详解】解：∵原分式为，将，都变为原来的3倍后，得到新分式为， 对分母提取公因式得， 根据分式的基本性质，分子分母同时约去3， ∴化简后结果为，和原分式相等，因此分式的值不变． 6．（2026·江苏南通·中考真题）实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】C 【分析】通过比较13与相邻完全平方数的大小，确定的范围． 【详解】解: ∵ ，，， ∴ ， 即 ． ∴介于3和4之间． 7．（26-27八年级上·山东·期中）计算结果的平方根为（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【详解】解：∵， ∴原表达式结果的平方根为． 8．（25-26八年级下·重庆·期中）我们定义：形如：（、不为零），且两个解分别为，的方程为“十字分式方程”． 例如为“十字分式方程”，可化为，，． 再如为“十字分式方程”，可化为 ，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则， （2）若“十字分式方程”的两个解分别为，，则的值为． （3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为，（，），则的值为2． 正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】（1）由 ，，根据十字分式方程的定义即可得； （2）先根据十字分式方程的定义求出，的值，再化简代入计算即可得； （3）先根据十字分式方程的定义求出，，从而可得，，再代入计算即可得． 【详解】解：（1）对于 ， ，，符合十字分式方程定义， ，，故（1）正确． （2）方程 可化为 ， 根据定义得，． ．故（2）错误． （3）原方程变形：两边同时减1得 ， 整理得 ， ， ，符合十字分式方程定义， ， ，即 ， 又， ， ， 得 ，， 代入得 ，故（3）正确． 综上，正确的结论共2个． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（26-27八年级上·江苏·期中）计算：______． 【答案】3 【分析】根据算术平方根的定义，一个数的平方的算术平方根等于该数的绝对值．由于3为正数，其绝对值为本身． 【详解】解：． 10．（25-26八年级下·江苏南京·期末）要使分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】分式有意义的条件为分母不为零，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不能为，即， 解得． 11．（25-26八年级下·山东青岛·期末）对于两个分式M和N，我们定义一种新的运算“※”如下：，其中，．例如：，则_______． 【答案】 【分析】按照新运算规则代入对应分式，再根据同分母分式的减法运算法则、因式分解、约分化简即可得到结果． 【详解】解：根据新运算定义，令，代入运算得： ． 12．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）比较大小：______1．（填“”或“”） 【答案】 【分析】通过变形将问题转化为比较和的大小，利用算术平方根的性质估算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 13．（26-27九年级上·福建泉州·期中）若最简二次根式、是同类二次根式，则________． 【答案】 【分析】根据二次根式的定义确定根指数为2，再根据最简同类二次根式的定义得到被开方数相等，建立二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵是二次根式， ∴ ∵两个根式都是最简二次根式，且是同类二次根式， ∴被开方数相等，即， 整理得， 联立方程，得 由得， 两边同除以，得． 14．（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在中，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为______． 【答案】 【分析】根据三角形中线将三角形分为面积相等的两部分，逐步推导各三角形的面积关系即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴． 15．（26-27八年级上·上海·期中）第48届世界技能大赛于9月27日晚在上海闭幕，中国代表团获得枚金牌、枚银牌、枚铜牌，其中，，满足，问中国代表团一共获得金、银、铜奖牌______枚． 【答案】 【分析】先利用完全平方公式因式分解，对已知式子进行变形，再根据完全平方式和算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴金、银、铜奖牌总数：枚． 16．（25-26八年级下·江苏南京·期末）已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是________． 【答案】且 【分析】先求解分式方程得到关于的表达式，再根据解为正数、分式有意义的条件列不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：原方程可变形为， 两边同乘得 ， 整理得 ， 即， ∵方程的解是正数， ∴， 解得， ∵分式方程分母不为0， ∴，即， 代入得， 解得， 因此的取值范围是且． 三、解答题（共68分，第17~19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每题7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）（26-27八年级上·江苏苏州·阶段检测）求下列各式中x的值 (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先开立方，再求出解； （2）先开平方，再求出方程的解． 【详解】（1）解：由， 开方，得， 所以； （2）解：， 开方，得或， 所以或． 18．（5分）（26-27八年级上·山东·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 19．（5分）（26-27九年级上·四川·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先进行零指数幂，负整数指数幂，去绝对值和通过二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式进行运算，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．（6分）（25-26七年级下·辽宁大连·期末）已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)a，b值分别为3，4 (2)的算术平方根为2 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，求出，再根据立方根的定义得求出b； （2）根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得； ∵的立方根是2， ∴， 解得， 答：a，b值分别为3，4； （2）解：∵， ∴， 答：的算术平方根为2． 21．（5分）（25-26八年级下·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中，且为整数． 【答案】 ；当时，原式 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使分式有意义的整数x的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，且为整数，， ∴， 则原式． 22．（6分）（25-26八年级下·江西赣州·期中）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有的信息不太明显需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件解得： ∴， ∴原式 ． 【启发应用】 (1)按上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简； (3)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）先求解，再化简即可； （2）先判断，，再化简即可； （3）由三角形三边关系得，，，再化简即可. 【详解】（1）解：由二次根式有意义的条件得，即， 则， ∴原式. （2）解：由数轴知，且， 则，， ∴原式． （3）解：由三角形三边关系得，，， ∴原式 . 23．（5分）（24-25八年级上·北京·期末）列方程解应用题． 为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少． 【答案】第二批跳绳每根的进价是15元 【分析】本题考查了分式方程的应用． 关键是根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量列方程． 设第一批体育用品每件的进价是x元，则第一批进的数量是：件，第二批进的数量是：件，再根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量可得方程． 【详解】解：设第二批跳绳每根的进价是x元． 根据题意，得． 解之，得． 经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 答：第二批跳绳每根的进价是15元． 24．（6分）（25-26九年级上·福建泉州·期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设，（其中均为正整数） 则有． ． 这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，，得_____，_____； (2)若，且均为正整数，求的值． 【答案】(1)，； (2)46或14. 【分析】本题考查了二次根式的应用． （1）根据示例作答即可； （2）根据示例得到，，根据题意得到或，计算即可． 【详解】（1）解：若， 则有， ∴ ， ， 故答案为：，； （2）解：， ， ， ， 均为正整数， 或， ①当时，； ②当时，； 综上所述，的值为46或14． 25．（5分）（25-26七年级下·重庆·期中）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形中线的定义可得，再根据三角形的面积公式解答即可； （2）根据三角形外角的性质可得，再结合角平分线的定义可得，根据是的高，可得，从而得到，再由角平分线的定义可得，即可解答． 【详解】（1）解：是的中线，， ， 的面积为20，是的高， ， ． （2）解：，且，． ， 是的角平分线， ， ， 是的高， ， ， ． 平分， ， ． 26．（6分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如图网格中按要求画图． (1)如图①，在上找格点，连接，使得； (2)如图②，在的内部找格点，连接、、，使得； (3)如图③，在内部找格点，连接、，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）画出的边上的中线，即可解答； （）取格点，连接、、，可知和的底相同，的高是的倍，所以，故点即为所求； （3）取格点，连接、，求出，得到，故点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，点M即为所求； （2）解：如图所示，点M即为所求； 理由如下： 由图可知，， 点M到的距离为2，到的距离为1， ∴， ∴； （3）解：如图所示，点M即为所求； 理由如下： 由图可知，， 点M到的距离为3， ∴， ∴， ∴． 27．（7分）（26-27八年级上·北京·期中）阅读下面材料： 我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：．类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如：．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，例如：比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以． 请根据上述材料，解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ① ；② ． (2)比较和的大小，并说明理由． (3)将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________． 【答案】(1)① ② (2) 解：，理由如下： ∵ ， ， 又∵ ， ∴ ， ∴． (3)； 【分析】（1）根据阅读材料中分子有理化的定义计算即可得答案． （2）根据阅读材料中分子有理化的定义把和分子有理化，再根据，即可比较和大小． （3）根据阅读材料中分子有理化的定义把分子有理化，再根据分式有意义的条件求出的取值范围，即可求出的最大值． 【详解】（1）解：① 根据分子有理化定义得： ． ② 根据分子有理化定义得： ． （2）略 （3）解： ， ∵ ， ∴， ∴当时，有最大值， ∴的最大值为． 28．（7分）（25-26七年级下·辽宁锦州·期中）发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： (1)如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）； (2)如图3，点是的重心，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．猜想、之间的数量关系为？请说明理由； (3)如图3，点为的重心，被三条中线分成六个小三角形，则___________； (4)如图4，点、在的边、上，、交于，是的重心， ，直接写出四边形的面积． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据三角形面积等于底乘高的一半，即可得出结论； （2）根据三角形的中线等分三角形的面积求解即可； （3）设，，求出，得到，再由求解即可； （4）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解： 是的中线，与等底等高， ； （2）解：，理由如下： ∵是的中线 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （3）解：设，， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵ ∴ ∴ （4）解：∵G是的重心， ∴由（3）可得， ∵，， ， ∵， ， 由（3）可得， ∵ ∴ ∴由（2）可得， ∴． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册第10~12.3（三角形中的主要线段）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·新疆·期中）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A．5，5，5 B．4，5，6 C．3，6，9 D．3，5，7 2．（26-27八年级上·江苏扬州·期中）在下列实数中，属于无理数的是（     ） A．2026 B． C． D． 3．（26-27八年级上·辽宁·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·山东烟台·期中）一份文件需要打印，打字员甲单独打印需小时，打字员乙单独打印需小时，那么两人一起打印这份文件的50%，所需要的时间是（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 5．（25-26八年级下·河南周口·期中）如果把分式中的，都变成原来的3倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．变为原来的3倍 C．变为原来的 D．变为原来的9倍 6．（2026·江苏南通·中考真题）实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 7．（26-27八年级上·山东·期中）计算结果的平方根为（ ） A．2 B． C． D．4 8．（25-26八年级下·重庆·期中）我们定义：形如：（、不为零），且两个解分别为，的方程为“十字分式方程”． 例如为“十字分式方程”，可化为，，． 再如为“十字分式方程”，可化为 ，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则， （2）若“十字分式方程”的两个解分别为，，则的值为． （3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为，（，），则的值为2． 正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（26-27八年级上·江苏·期中）计算：______． 10．（25-26八年级下·江苏南京·期末）要使分式有意义，则的取值范围是________． 11．（25-26八年级下·山东青岛·期末）对于两个分式M和N，我们定义一种新的运算“※”如下：，其中，．例如：，则_______． 12．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）比较大小：______1．（填“”或“”） 13．（26-27九年级上·福建泉州·期中）若最简二次根式、是同类二次根式，则________． 14．（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在中，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为______． 15．（26-27八年级上·上海·期中）第48届世界技能大赛于9月27日晚在上海闭幕，中国代表团获得枚金牌、枚银牌、枚铜牌，其中，，满足，问中国代表团一共获得金、银、铜奖牌______枚． 16．（25-26八年级下·江苏南京·期末）已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是________． 三、解答题（共68分，第17~19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每题7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）（26-27八年级上·江苏苏州·阶段检测）求下列各式中x的值 (1) (2) 18．（5分）（26-27八年级上·山东·期中）解方程： (1)； (2)． 19．（5分）（26-27九年级上·四川·期中）计算： (1)； (2)． 20．（6分）（25-26七年级下·辽宁大连·期末）已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 21．（5分）（25-26八年级下·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中，且为整数． 22．（6分）（25-26八年级下·江西赣州·期中）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有的信息不太明显需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件解得： ∴， ∴原式 ． 【启发应用】 (1)按上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简； (3)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： 23．（5分）（24-25八年级上·北京·期末）列方程解应用题． 为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少． 24．（6分）（25-26九年级上·福建泉州·期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设，（其中均为正整数） 则有． ． 这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，，得_____，_____； (2)若，且均为正整数，求的值． 25．（5分）（25-26七年级下·重庆·期中）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若平分，，，求的度数． 26．（6分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如图网格中按要求画图． (1)如图①，在上找格点，连接，使得； (2)如图②，在的内部找格点，连接、、，使得； (3)如图③，在内部找格点，连接、，使得． 27．（7分）（26-27八年级上·北京·期中）阅读下面材料： 我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：．类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如：．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，例如：比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以． 请根据上述材料，解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ① ；② ． (2)比较和的大小，并说明理由． (3)将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________． 28．（7分）（25-26七年级下·辽宁锦州·期中）发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： (1)如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）； (2)如图3，点是的重心，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．猜想、之间的数量关系为？请说明理由； (3)如图3，点为的重心，被三条中线分成六个小三角形，则___________； (4)如图4，点、在的边、上，、交于，是的重心， ，直接写出四边形的面积． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 2 3 5 6 7 8 C A C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9.3 10.x≠1 11.x-1 12.< 1s.号 14.16 15.56 16.m>-1且m≠3 三、解答题（共68分，第17~19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第 24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每题7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 17. (5分) 【详解】(1)解：由x-1P=27 开方，得x-1=3, 所以x=4;(2分) (2)解：2x+1=16 开方，得2x+1=4或2x+1=-4, 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以x三多或x三一 (5分) 18.(5分) 【详解】(1)解： 1-2 x-1x2-1 去分母得：x+1=2, 解得：x=1, 检验：当x=1时，x2-1=0, 则x=1是分式方程的增根， 故原方程无解；(3分) (2)解：2=3=-2， x-22-x 去分母得：1=x-3-2x-2, 整理得：1=-x+1, 解得：x=0, 检验：当x=0时，x-2≠0， 故原方程的解为X=0.(5分) 19.(5分) 【详解】(1)解：π-35°+3-2-V12+ 1 =1+2-3-23+1 丽 =1+2-V3-2V3+9V3 =3-23;(2分) (2)3+V2-2+52-5 =3+29/6+2-4+5 =6+2V6.(5分) 20.(6分) 【详解】(1)解：，一个正数的两个平方根是2a+1和2-3a, .2a+1+2-3a=0 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得a=3;(1分) a+2b-3的立方根是2， ∴a+2b-3=23, 解得b=4,(3分) 答：a,b值分别为3,4： (2)解：，a=3,b=4 ∴.V2a+b-6=V2×3+4-6=2, 答：2a+b-6的算术平方根为2.(6分) 21.(5分) 【详解】解： 1-1÷x+2 x+1x-1x2-1 x-1-x+1 X+2 x+1x-1x+1x-1 -2 x+1x-1 x+1x-1 X+2 2 X+2? (3分) -2≤x≤1，且x为整数，x≠1，X≠-1，x≠-2， .x=0,(4分) 则原式 2- 0+2 2=-1.(5分) 22.(6分) 【详解】(1)解：由二次根式有意义的条件得2-x≥0，即x≤2， 则x-3<0, 原式=x-3-2-x=3-x-2+x=1.(2分) (2)解：由数轴知a<0<b,且a>b, 则a-b<0,b-a>0, .原式=a+a-b-b-a=-a+b-a-b-a=-a+b-a-b+a=-a.(4分) (3)解：由三角形三边关系得a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0, 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =a+b+c+la-b-c)+b-a-cl =(a+b+c+(b+c-a]+(a+c-b] =a+b+c+b+c-a+a+c-b =a+b+3c.(6) 23.(5分) 【详解】解：设第二批跳绳每根的进价是x元 根据题意，得1.5×400=450 X+5 x 解之，得x=15.(4分) 经检验，x=15是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.(5分) 答：第二批跳绳每根的进价是15元. 24.(6分) 【详解】(1)解：若a+b5=m+n5, 则有a+bV5=m2+5n2+2mnV5, ∴a=m2+5n2,b=2mn, 故答案为：m2+5n22m (2分) (2)解：：a+65=m+nR5, ∴.a+6V5=m2+5n2+2mn/5, ∴.a=m2+5n2,6=2mn, ..mn=3, .m,n均为正整数， ,∴.m=1,n=3或m=3,n=1,(4分) ①当m=1,n=3时，a=m㎡2+5n2=12+5×32=46:(5分) ② m=3,n=1时， a=m2+5n2=32+5×12=14:（6分) 综上所述，a的值为46或14. 25.(5分) 【详解】(1)解：，AE是△ABC的中线，BE=5, ∴.BC=2BE=2×5=10, .'△ABC的面积为20，AD是△ABC的高， 4/8 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .S△8c=2BCAD=5AD=20, .AD=4.(2分) (2)解：.'∠BFE=∠BAE+∠ABF,且∠BFE=45°，∠BAE=30° ∴.∠ABF=15, ,BF是△ABE的角平分线， ∴.∠ABE=2∠ABF=30°， '.∠AED=∠ABE+∠BAE=60°， .'AD是△ABC的高， ∴.∠ADE=90°， ∴.∠AED+∠EAD=90°， ∴.∠EAD=90°-∠AED=90°-60°=30°. .AD平分∠CAE, ∴.∠CAD=∠EAD=30°， .∴.∠C=90°-∠CAD=60°.(5分) 26.(6分) 【详解】(1)解：如图所示，点M即为所求： (2分) (2)解：如图所示，点M即为所求： (4分) (3)解：如图所示，点M即为所求： 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (6分) 27. (7分) 【详解】(1)解：①根据分子有理化定义得： 3-2=3+23-2_3P-2 1 (1分) V3+V2 V3+V2 V3+9V2 ②根据分子有理化定义得： 5-5-5+35-3_-3.2. (2分) V5+V3 V5+3V5+V3 (2)解：V13-V1<V11-3,(3分)理由如下： V13-V11 R/13-V11jV13+V11 V13+11 13+11' V11-3 11-9/11+V9 V11+9V9 2 11+9 又：V13+V11>V11+Vg, 2 2 13+91i11+9 .V13-11<V11-3.(5分) (3)解：√x+1-Vx-1 x+1+x-1x+1-x-1 Vx+1+Vx-1 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Rx+1}-|x-1 Vx+1+9x-1 x+1-x+1 x+1+/x-1 2 x+1+Vx-1' (6分) 小*副 .x≥1， 1子可有录大他最迈 2 .当x=1时， :.Vx+1-Vx-1的最大值为V2.(7分) 28.(7分) 【详解】(1)解：，'AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD等底等高， ∴.S△ABD=S△ACD :(1分) (2)解：SABFG=SAGEC,(2分)理由如下： GD,AD是△GBC,△ABC的中线 SCM-SGC5AM SAABD-SAGO=SAACD-SAGCD .S△ABG=S△ACG 'SAGBF=S△GAF,S△GAE=S△GCE 1 1 SABFG= SAACG 2 六SArc=S6GBC:（3分) (3)解：设SAGCD=S△GBD=X,SAGBF=S△AGF=y,SAGAE=SAGCE=Z, :'SAABD=S△ACD, ∴.2y+x=2z+X, ..y=z, :'SAABE=S△CBE, 7/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∴.2x+z=2y+z, ∴.x=y, 2 .2X+2y+2Z=S△ABC x=y=Z三5S4 AG_S△AG=2y=2X=2(5分) AD SAABD 2y+x 3x 3 (4)解：G是△ABC的重心， .由(3)可得， BG_CG2 BD CE 3 BD=6,CE=4, BG=4,CG237 BD⊥CE, S GC=5GC-x4x=16 33 由(3)可得S△ABc=3S△BGc=16, BG CG2 BD CE3 BGCG DG GE 2 由2)可得5c-5:05mc号 Sg形A00=16-8-8-16=16 33331 (7分) 8/8