期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

园品圆8？集 ① NL- 9 s 乙-=元 N-E- 7- I-V g9s力7IOI-⑦8S-9- 0 9 E ⑧ 9 s b E- T- g9S中zIO-⑦&-ps-9 0.4z… 2.- b 9 ⑦ 9 7 g9sャ10I-g$9 0 ① 9 d,- 。 x9sb7a0-⑦&--s-9- 9 `?>x>8-晋闺㔉雄阳°x4添潮阳 0学m‘:学图年·哦Cn明qOV狂4斗音0学装此血丁 罩暗 号有平茸晋学班必阴啡（土关0学‘阳丁啡不尹0学振© ?>x>0‘学图拜·陟C,用☑OaV张4斗晋O学 Z=O:前‘)学壬V卒‘☒学壬啮C 彩少本阴啡x助0学食‘出画其哦（尹0学系‘©园尊⑦ 0>x>-‘学图拜·啡C,翎qO8V班4斗晋0学 4拽S荸号 (3)-7<yw<-3 分析：如图④，当点N的坐标为(0，一3)时，点N关于直线 y=一2的对称点是(0，-1)，当点N的坐标为(0，一7)时，点N 关于直线y=一2的对称点是(0,3)， .满足条件的点N的纵坐标yN的取值范围是一7<w<一3. 9.期中学情调研（二） 题号12345678 答案ACA DC C CD 1.A【解析】A.5+8=13>12,故选项A中的线段能组成三角 形，符合题意；B.2十3=5<6，故选项B中的线段不能组成三角 形，不符合题意；C.3十3=6，故选项C中的线段不能组成三角 形，不符合题意；D.4十7=11，故选项D中的线段不能组成三角 形，不符合题意.故选A. 2.C 3.A【解析】A.全等三角形的周长和面积分别相等，原说法正 确，符合题意；B.周长相等的两个三角形不一定是全等三角形， 原说法错误，不符合题意；C,全等三角形是指形状和大小完全相 同的两个三角形，原说法错误，不符合题意；D.只有边长相等的 等边三角形才是全等三角形，原说法错误，不符合题意.故选A 4.D【解析】如图所示，该图形有5条对称轴，故选D. 第4题答图 5.C【解析】在△ABE和△ACD中，AE=AD,∠A=∠A,AB- AC,∴.△ABE≌△ACD(SAS),∴.∠C=∠B. :∠B=25°，∴.∠C=25 又.·∠A=60°，∴，∠BDC=∠A十∠C=85.故选C 6.C【解析】·AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB, .CD=DE. 在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD,CD=ED, ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴.AC=AE, ∴.△DEB的周长=BD+DE十BE=BD+CD+BE= BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB. AB=6cm,.△DEB的周长为6cm故选C. 7.C【解析】：∠ACB=90°，∠A=30°，.∠B=60°，AB=2BC. CD⊥AB于点D,∴.∠CDB=90°，∴.∠BCD=30, ∴.BC=2BD. .·BD=2,∴.BC=4,∴.AB=2BC=8,∴.AD=AB-BD=6. DE∥BC,∴.∠DEA=∠ACB=90°. :在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=AD=3.故选C 8.D【解析】如图①，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点 D,△BCD就是等腰三角形：如图②，以A为圆心，AC长为半径 画弧，交AB于点E,△ACE就是等腰三角形；如图③，以C为圆 心，BC长为半径画弧，交AC于点F,△BCF就是等腰三角形； 如图④，作AB的垂直平分线交AC于点G,则△AGB是等腰三 角形；如图⑤，作BC的垂直平分线交AB于点I,则△BCI是等 腰三角形；如图⑥，作AC的垂直平分线交AB于点L,则△ACL 是等腰三角形（点I与点M重合）；如图⑦，以C为圆心，BC长 为半径画弧，交AB于点K,则△BCK就是等腰三角形.故选D. B C ⑤ 第8题答图 9.角平分线上的点到角两边的距离相等 10.9【解析】.点A(3,b)和点B(a,2)关于y轴对称， .a=一3，b=2,.a=(一3)2=9.故答案为9. 11.9【解析】，BD是△ABC的中线，.AD=CD. ,△ABD的周长为11，AB=5, ∴.AD+BD=11-5=6, ∴.△BCD的周长是BC+BD+CD=BC+BD+AD=3+6= 9.故答案为9. 12.3【解析】：BA=BC,∠ABC=120°，.∠C=∠A=30°. :D为AC的中点，∴.BD⊥AC. :BC=6,BD=号BC=3故答案为3. 13.56°【解析】△ACB≌△A'CB',∴.∠A=∠A', ∠A'DC=90°，∠A'CD=34, .∠A'=90°-∠A'CD=56°，.∠A=56°.故答案为56°. 14.22【獬析】在△ABC中，∠B=36°，∠C=80°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-80°=64. 又：AD平分∠BAC, :∠BAD-∠CAD-号∠BAC-2X64-=32 ,FE⊥BC于点E,.∠DEF=90°. :∠ADB是△ACD的外角，∠ADB是△DEF的外角， ∴.∠ADB=∠CAD+∠C=∠F+∠DEF, .32°+80°=∠F+90°，.∠F=22°.故答案为22. 15.6日【解析】：△ABC是等边三角形，ADLBC, AD是∠BAC的平分线，.∠DAC=号∠BAC-=30, ·.在R△ADE中，DE-号AD-号X12=6, :DELAC,.∠EDC=90°-∠C=30°，.∴EC=7DC :△ABC是等边三角形，AD⊥BC,∴.BC=2DC=4EC :SAm=2ED·BC=号X6XEBC-3BC, Sx=号AD.BC=号X12XBC=6BC=2MBC. 小专故答案为6：安 16.①②③【解析】①若第3轮甲添加AC=A'C'=5cm,根据 “SSS”即可判定△ABC≌△A'B'C',则甲失败，乙获胜，故说法 正确，符合题意； ②若第3轮甲添加条件∠C=∠C,满足“SSA”,不能判定 △ABC≌△A'B'C',接下来乙无论添加什么条件都能判定 △ABC兰△A'BC',甲将获胜，符合题意； 真题圈数学八年级上RJ5E ③若乙第2轮添加条件为∠A=∠A'=90°，则第3轮甲无论添 加任何对应的边或角的等量条件，都能判定△ABC≌△A'B'C, 则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意.故答案为①②③. 17.【解】/B=52°，∠C=43°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=85°. 由作图可知BA=BD,.∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)÷ 2=64°，.∠DAC=∠BAC-∠BAD=85°-64°=21°. 18.【解】，'∠A=30°，DE垂直平分AB,DE=2, .AD=BD=4,∠ABD=∠A=30°. :∠C=90°，∠A=30°，.∠ABC=60°， .∠DBC=30°=∠ABD,即BD平分∠ABC. 又DE⊥AB,DC⊥BC,.CD=DE=2,.AC=4+2=6. 19.【解】，AB=AC,AD平分∠BAC, ∴.AD⊥BC,即∠ADC=90°. :∠BAC=80°，∠DAE=号∠BAC=40. AD=AE,∴.∠ADE=∠AED=70°， .∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20° 20.【解】(1)如图，AE即所求. (2)CG+AC-AB 分析：如图，AE是 G ∠CAB的平分线， ∴.∠CAE=∠EAB. :AB∥CD, B .∠CEA=∠EAB, 第20题答图 .∠CAE=∠CEA, ∴.AC=CE ,AE的中点为点F,AF=FE. I∠FEG=∠FAB, 在△GFE和△BFA中，EF=AF, ∠GFE=∠BFA, ∴.△GFE≌△BFA(ASA),∴.GE=AB, ,∴.CG+AC=CG+CE=GE=AB,即CG+AC=AB. (∠A=∠C, 21.【证明】在△AOB与△COD中，. OA=OC, ∠AOB=∠COD, .△AOB≌△COD(ASA),∴.OB=OD, .点O在线段BD的垂直平分线上 ,BE=DE,∴.点E在线段BD的垂直平分线上， .OE垂直平分BD. 22.【解】(1)4 分析：△ABC的面积=3×3- 合×2x2-合×1×3-合× 3×1=4. (2)如图，△A1BC和△A2B2C2即所作. yA 第22题答图 (3)如图，点P即所作. 23.【解】在.理由如下：如图，连接EM,MF :AB∥CD,.∠B=∠C 答案与解析 ,M为BC的中点，∴.BM=MC. B 在△BEM和△CFM中， (BE=CF, ∠B=∠C, BM-CM, .△BEM≌△CFM(SAS), 第23题答图 ∴.∠BME-∠FMC. :∠BME+∠EMC=180°， ∴.∠FMC+∠EMC=180°，∴.三个小石凳在同一条直线上。 24.【解】(1)，△ABC,△ADE为等边三角形， ∴.∠BAC=∠DAE=∠ACB=∠ABC=60°，AB=AC,AD=AE, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, .△ABD2△ACE(SAS),.∠ACE=∠ABD=60°， .∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°. (2)5或11 分析：①若点D在边BC上，如图①. :△ABC为等边三角形，∴.BC=AC=8. 由(1)知△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE=3, .CD=BC-BD=8-3=5. B D B D ① ② 第24题答图 ②若点D在点B左侧，如图②. 同理可证△ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE=3,.CD=BC+BD=8+3=11, 综上所述，CD的长为5或11. 25.(1)【证明】如图，连接DB,DC :DG垂直平分BC, ∴.DB=DC :AD平分∠BAC,DE⊥AB, G DF⊥AC, .'DE=DF. 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DB=DC,DE-DF, ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), 第25题答图 ∴.BE=CF (2)I解】在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD,DE=DF, ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),.AE=AF. AE=AB-BE,AF=AC+CF,.AC+CF=AB-BE. 又BE=CF,.6+BE=8-BE,.BE=1,.AE=8-1=7. 综上所述，AE=7,BE=1. 26.(1)【证明】设∠CBE=a,,BE⊥AC,.∠ACB=90°-a. :AB=AC,.∠ABC=∠ACB=90°-a, ∴.∠ABC+∠ACB=180°-2a, ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=2a. ∠BCD=∠A,∴.∠BCD=2a,.∠BCD=2∠CBE. (2)【解】由(1)知，∠CBE=a,∠BCD=∠A=2a,∠ABC= ∠ACB=90°-a,,∠BFD是△BCF的一个外角， ∴.∠BFD=∠CBE+∠BCD=3a. BE⊥AC,∠A=2a,∴.∠DBF=90°-∠A=90°-2a. 又：∠BDF=180°-（∠ABC+∠BCD)=180°-(90°-a+ 2a)=90°-a,∴.∠BDF>∠DBF, ∴.当△BDF是等腰三角形时，有以下两种情况： ①当BD=BF时，∠BDF=∠BFD: .90°-a=3a,解得a=22.5°，∴.∠A=2a=45° ②当BD=DF时，∠DBF=∠BFD, .90°-2a=3a,解得a=18°，.∠A=2a=36°. 综上所述，∠A的度数是45°或36°. 27.(1)【证明】∠CAB=90°，.∠CAB=∠EAD=90°. .AB=AD,AC=AE, .△CAB≌△EAD(SAS), .∠C=∠E (2)【解】①依题意补全图形如图①. D M M B A ① ② 第27题答图 ②EF=CF+AM,证明如下： :∠C=∠E,∠CDF=∠EDA, .∠CFD=∠DAE=90°，即EF⊥BC :点A,点M关于BC对称， .AM⊥BC,∠AFB=∠MFB,AF=MF, .AM∥EF. 在EF上取点N,使NE=CF,如图②. :∠C=∠E,AE=AC,.△CAF≌△EAN(SAS), ∴.AF=AN,∠AFC=∠ANE,∠CAF=∠EAN, .∠AFN=∠ANF=∠AFB,∠FAN=∠DAE=90°，AF= AN=FM,∴.∠AFN=∠ANF=∠AFB=∠MFB, .∠MFA=∠BFE=90°， ,∴.△FAN和△AFM是腰长相等的两个等腰直角三角形， .AM=FN,.EF=EN+FN=CF+AM. 28.【解】(1)①DE=2AF 分析：，'△ADE是等边三角形， ∴.AD=AE=DE,∠DAE=60° ,△ABC与△ADE互为“顶补三角形”， ∴.AB=AD=AE=AC=DE,∠BAC=120° .AB=AC,AF是BC边的中线， .AF⊥BC,∠B=30°， ∴.AB=2AF,.DE=2AF. ②结论仍然成立，理由如下： 如图①，延长AF到点G,使FG=AF,连接BG .AF是△ABC的中线，∴.BF=FC 又：'∠AFC=∠GFB,.△AFC2△GFB(SAS), ∴.BG=AC,∠C=∠1， ∴.∠ABG=∠1+∠2=∠C+∠2=180°-∠BAC ,△ABC与△ADE互为“顶补三角形”， .AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°， ∴.AE=BG,∠DAE=∠ABG. 又AB=DA,∴.△ABG≌△DAE(SAS), ∴.DE=AG=2AF. ③5 分析：如图①，由②证得△AFC≌△GFB,.SAc=SAB, .SAAIC=SAABF+SAAPC=SAABF十SAaB=S△ABG· 又由②证得△ABG≌△DAE, SAABG =SAADE=5,SAARC=5. P E、 --G ① ② 第28题答图 (2)存在，画出图形如图②.证明如下： 如图②，延长CD,交BA的延长线于点Q,作CD的垂直平分线 EP,交AB的垂直平分线PF于点P,连接CP,DP,AP,BP. PE垂直平分CD,PF垂直平分AB,∴PC=PD,PA=PB, PE⊥CD,PF⊥AB,∴.∠DPE=∠CPE,∠APF=∠BPF. :∠ABC+∠DCB=90°，∴.∠Q=90°. PE⊥CD,PF⊥AB, .∠EPF=90°，∴.∠APD+∠DPE+∠APF=90° :∠APD+∠BPC=∠APD+∠EPF+∠CPE+∠BPF= ∠APD+∠DPE+∠APF+90°， .∠APD+∠BPC=l80°，且PC=PD,PA=PB, .△PAD与△PBC互为“顶补三角形”， 10.第十六章学情调研 题号12345 6 7 8 答案CA DBB CB B 1.C 2.A【解析】A(a2)4=(a)2=a8,故本项正确；B.2x3·5x2= 10x,故本项错误；C.（-c)8÷(-c)6=c2,故本项错误； D.(ab)2=ab,故本项错误.故选A. 3.D 4.B【解析】x”=2,x=3,x+=x”·x=2X3=6.故选B 5.B【解析】(x-3)(x十5)=x2+2x-15=x2+mx-15, ∴.m=2.故选B. 6.C【解析】'.多项式(2x十3)(x一a)=2x2+(3一2a)x-3a不 含x的一次项，∴.3-2a=0,解得a=1.5.故选C. 7.B【解析】剩余部分的面积为(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)= 6ab-3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2.故选B. 8.B【解析】结合“杨辉三角”可得(a-子)》'的各项系数（不考 虑正负号)为1,9,36,84,126,126,84,36,9,1.a可由 。·（一日)儿得出，系数的符号为负号，系数的绝对值为第二 项的系数9，.a的系数为一9.故选B. 9.1 10.4【解析】0.252晒×42s=(0.25×4)225×4=4.故答案为4. 11.2【解析】：3+1=27,3+1=33，∴.x十1=3，.x=2. 故答案为2. 12.5【解析】，(a十b)2=a2+b+2ab,.2ab=(a+b)2-(a2+ b)=62一26=10，∴.ab=5.故答案为5. 13.-xy【解析】若3xy与-3xy是同类项， 则n一1=2，m=3,所以n=3, 所以这两个单项式的积是号士y×(-3y)=一心. 故答案为一xy. 14.c<b<a【解析】a=811=(3)31=3124,b=271=(33)1= 3123,c=91=(32)1=3122,且312<3123<3124，∴.c<b<a.故答 案为c<b<a. 真题圈数学八年级上J5E 15.2024【解析】由题意知，[x5yz]=1523,[xyx·xy]= [xyz]=531,所以等号右边的数字依次为等号左边方括号内 最简代数式中x,y,之的指数. 又因为(x5)yz5÷xyx=x2”yx, 所以[(x)yx5÷xyz]=2024.故答案为2024. 16.2【解析】，a*b=0,a*b=(a十b)2,∴.(a十b)2=0, 即a十b=0,∴.a,b互为相反数，因此①不正确 a*b=(a十b)2,b*a=(b十a)2,因此②正确， a￥(b+c)=(a十b十c)2,a*b十a*c=(a十b)2+(a+c)2,故③ 不正确. a*b=(a+b)2,(-a)*(一b)=(-a一b)2, ,(a十b)2=(-a-b)2,.a*b=(-a)*(-b),故④正确. 因此正确的有2个，故答案为2. 17.【獬】a·a3-(a2)2+2a5÷a2=a-a+2a4=2a. 18.【解】原式=(x2+2xy+y2-x2+y)÷2y=(2xy+2y2)÷ 2y=x+y. 19.【解)512,49+51×49=50+1)2(50-1D+(50+1)× (50-1）=50+1+100502+1-10+502-1=50+1+ 502-1=5000. 20.【解】原式=x2一2x+1+x2-9-2x+10=2x2-4x+2= 2(x2-2x)+2, .x2-2x-1=0,.x2-2x=1. .原式=2×1+2=4. 21.【解】(1)(6ab+6ab) (2)长方体的表面积为2×3a·2b+2×2b·(a+b)+2×3a· (a+b)=12ab+4ab+4+6a2+6ab=(6a2+22ab+4)平方米. 答：共需喷上(6a2+22ab+4)平方米的油漆. 22.【解】，甲错把b看成了6，∴.(2x十a)(x+6)=2x2十(12十 a)x十6a=2x2+8x-24,可得a=-4. ,乙错把十a看成了-a,∴.(2x-a)(x十b)=(2x十4)(x+ b)=2.x2+(2b+4)x+4b=2x2+14x+20,可得b=5. 23.【证明】(2n+1)2-(2n-1)2=(4t2+4n+1)-(4n2-4n+1)= 8n,2[(2n+1)+(2n-1)]=2×4n=8n, .(2n+1)2-(2m-1)2=2[(2n+1)+(2n-1)], 即当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2-(2n-1)2 是这两个奇数的和的2倍. 24.(1)【解】m2+8m+7m2+6m+8≥ (2)【证明】甲长方形的周长为(m+7+m+1)×2=4m+16, “周长为4m十16的正方形的边长为4m中16=m十4， ∴.边长为m十4的正方形的面积S=(m十4)2=m2十8m十16， .S-S=(m2+8m+16)-(m2+8m+7)=9, 即S-S为定值. 25.【解】(1)①x3-27②4x2-2x+1③x-y (2)原式=(a-b)(a+b)(a2+ab+b)(a2-ab+b) =[(a-b)(a2+ab+b)][(a+b)(a2-ab+b)] =(a3-b3)(a3+b3) =a5-b5. 26.【解】(1)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2ac+2bc155 分析：由题图②可知：(a十b+c)2=a2十+c2十2ab十2ac+2bc, .'a+b+c=15,ab+ac+bc=35, .∴.a2+b+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=152-2×35= 225-70=155. (2)9分析：(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b=2a2+ 5ab+26,2a2+5ab+2b可以看成2张边长为a的正方形、2 张边长为b的正方形、5张边长分别为a,b的长方形纸片拼成 的大长方形的面积，∴，x=2,y=2,之=5，∴.x十y十之=9.真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ5E 抱 9.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：100分) 书前 一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·北京四中)下列各组线段能组成三角形的是() A.5 cm,8 cm,12 cm B.2 cm,3 cm,6 cm C.3 cm,3 cm,6 cm D.4 cm,7 cm,11 cm 2.(期中·北京一零一中学)在Rt△ABC中，已知∠ACB是直角，∠B=55°，则∠A的度数是( A.55 B.45° 60 C.35° D.25° 3.(期中·北京十四中)下列说法正确的是( A.全等三角形的周长和面积分别相等 B.周长相等的两个三角形是全等三角形 C.全等三角形是指形状相同的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 4.(中考·北京)如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( 批 A.1 金星教B2 C.3 D.5 第4题图 第5题图 第6题图 5.(期中·北京八一学校)已知：如图，点D,E分别在AB,AC上，若AB=AC,AD=AE,∠A=60°， 槛咖 H ∠B=25°，则∠BDC的度数是() 题卓 A95° B.90° 司 C.85 D.80° 国 6.(期中·北京理工大附中)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D, DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长为( ) A.4 cm B.8 cm C.6 cm D.12 cm 7.(期末·丰台区)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于 点E.若BD=2,则DE的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 第7题图 第8题图 8.(期中·北京文汇中学)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得 它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数为() A.3 B.4 C.6 D.7 二、填空题（共16分，每题2分） 9.情境题如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的 距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由： 10.（期中·北京中关村中学)在平面直角坐标系中，已知点A(3,b)和点B(a,2)关于y轴对称，则a 的值是 11.(期中·北京一七一中学)如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3,且△ABD的周长为 11,则△BCD的周长是 爱学 河流 公路 M区 绝盗 B 第9题图 第11题图 第12题图 12.(期中·清华附中朝阳学校)如图，在△ABC中，BA=BC=6,∠ABC=120°，D为AC的中点，则 BD= 13.(期中·北京三十五中改编)如图，△ACB≌△A'CB',且∠A'CD=34°，若∠A'DC=90°，则∠A 的度数为 A B B 第13题图 第14题图 第15题图 14.(期中·北京八中)如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，F在射线AD上，FE⊥BC于点 E,∠C=80°，∠B=36°，则∠F= 0 15.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E.若AD=12,则DE= 人EC与△ABC的面积关系：多- 27 16.情境题（期末·海淀区改编）甲、乙两位同学进行一种数学游戏.游戏规则是：两人轮流对△ABC 及△A'B'C'对应的边或角添加等量条件（点A',B,C分别是点A,B,C的对应点）.某轮添加条件 后，若能判定△ABC与△A'BC全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜. 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB=A'B'=2 cm 2 乙 BC=B'C'=4 cm 3 甲 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 (填写所有正确结论的序号). ①若第3轮甲添加AC=A'C'=5cm,则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C-∠C'; ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为∠A=∠A'=90° 三、解答题（共68分，第17~20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24题，每题6 分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤 或证明过程. 17.如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD,若∠B=52°， ∠C=43°，求∠DAC的度数 精品图书 第17题图 金星教育 18.(期中·北京八中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB,垂足为E,交 AC于点D,连接BD,若DE=2,求AC的长度， 第18题图 2 19.（期中·陈经纶中学)已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，AD平分 ∠BAC,且AD=AE,求∠EDC的度数. 第19题图 20.(期末·海淀区)如图，已知线段AB与直线CD平行. (1)作∠CAB的平分线AE交直线CD于点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的条件下，若AE的中点为F,连接BF并延长交直线CD于点G,请用等式表示线段 AB,AC,CG之间的数量关系： B 第20题图 21.（期中·北京十一实验中学)如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证： OE垂直平分BD. 笼绝盗印 第21题图 8- 22.（期中·朝阳外国语学校)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(一1,4)， B(-2,1),C(-4,3). (1)△ABC的面积是 狗 对 (2)已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中 共嫩 画出△A1B1C1和△A2B2C2. (3)在y轴有一点P,使得△PA1B2的周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）. 匠州 书肌 B -5-432+1 01.2345花 -2 ………… 5 第22题图 23.情境题如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在E,M,F处各有一个小石凳，且 BE=CF,M为BC的中点，请问这三个小石凳是否在同一条直线上？说出你推断的理由， B E % 精品图书 D 金星教育 第23题图 刮 2 24.(期中·北京八一学校)在等边三角形ABC中，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD右侧作 等边三角形ADE,连接CE. (1)如图，D在BC延长线上，求∠ECD的度数. (2)若AC=8,CE=3,则CD= R 第24题图 备用图 25.(期中·清华附中望京分校改编)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG垂直平分BC,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F. (1)求证：BE=CF 沼 (2)如果AB=8,AC=6,求AE,BE的长 拒绝盗印 E B G D 第25题图 9 26.(期中·清华附中改编)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AB上一点，∠BCD=∠A.过点 B作BE⊥AC,垂足为E,BE与CD相交于点F. (1)求证：∠BCD=2∠CBE. (2)若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数， 0 第26题图 备用图 27.(期中·北京十四中)已知：如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点D为AC上的一点，AD=AB,点 E为BA延长线上一点，且AE=AC,连接ED并延长交BC于点F,连接AF. (1)求证：∠C=∠E. (2)作A点关于BC的对称点M,分别连接AM,FM. ①依题意补全图形； ②用等式表示EF,CF,AM之间的数量关系并证明. 精品图书 金星教育 第27题图 28.新定义试题（期中·首师大附中）如图①，共顶点的两个三角形△ABC,△AB'C',若AB=AB', AC=AC,且∠BAC+∠BAC'=180°，我们称△ABC与△AB'C'互为“顶补三角形”. (1)已知△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，AF是△ABC的中线， ①如图②，若△ADE为等边三角形，直接写出DE与AF的数量关系 ②如图③，若△ADE为任意三角形，上述结论是否仍然成立？请说明理由. ③如图③，若△ADE为任意三角形，且S△ADs=5,则S△ABc= (2)如图④，在四边形ABCD中，∠B十∠C=90°，在平面内是否存在点P,使△PAD与△PBC互 为“顶补三角形”？若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由， B ① ② 第28题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0-