江苏省徐州市2026-2027学年苏科版九年级上册期中数学模拟试卷

2026-2027学年徐州市九年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．3x+1＝2x B．x2﹣1＝0 C．x+2y＝4 D．xy＝1 2．已知⊙O的半径r＝3，OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定 3．用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0，配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝4 B．（x﹣4）2＝6 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6 4．下列各点中，在函数y图象上的点是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 5． 关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0的实数根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°， 则∠BAD的度数为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° （第8题） （第6题） 7．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2， 则（　　） A．y1＝y2 B．y1＝﹣y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 8. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为3，则CD的值为（　　） A．2 B．2 C． D． 二、填空题（本题共10题，每小题4分，共40分） 9．已知方程x2+3x+c＝0的一个根是1，则c＝_______ ． 10.关于x的方程x2﹣x+k＝0的两个实数根分别是m，n，若m+n﹣mn＝4，则k＝ 　　 ． 11．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD＝6，BE＝1，则AE＝ _____ ．（第11题） （第15题） 12.某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为　　 ． 13．若一元二次方程x2+2x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是 ________ ． 14．已知一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比，当体积为2时，压强为3，当体积为4时，压强为_____ ． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝115°，则∠BOD为________ °． 16．用半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_____ ． 17.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则k的值为_______ ． （第18题） （第17题） 18．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为__________________ ． 三、解答题（本大题有7小题，共76分） 19.（10分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）x（x+3）＝2（x+3）． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（3﹣m）x+2﹣m＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程其中一个根为正数，求m的取值范围． 21．（10分）图，一次函数y1＝2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接OB． （1）求m和k的值． （2）求△AOB的面积． （3）当0＜x＜1时，y2的取值范围是_________ ． 22.（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：售价在40﹣60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 23． （12分）如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积． 24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，设运动时间为t秒． （1）当t＝2时，△DPQ的面积为　　 cm2； （2）是否存在一个时刻，使得点Q在DP的垂直平分线上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值． 25．（14分）如图1，BC是⊙O的弦，BC＝2，∠BAC＝30°． （1）该圆的半径长为 ；△ABC面积的最大值为_________ ． （2）如图1，若点A′在弓形BAC内部，证明：∠BA′C＞30°． （3）如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m），过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为___________ ． 2026-2027学年徐州市九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案 1、 选择题 1. B 2. B 3.D 4.A 5.C 6.A 7. D 8.C 二、填空题 9. -4 10. -3 11. 9 12. 72（1+x）2＝100 13. c>1 14. 15. 130 16. 1 17.-4 18. ． 三、解答题 19.（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）x1＝﹣3，x2＝2． 20.（1）证明：∵Δ＝（3﹣m）2﹣4×1×（2﹣m）＝（m﹣1）2≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵x2+（3﹣m）x+2﹣m＝0，∴[x+（2﹣m）]（x+1）＝0， 解得x1＝m﹣2，x2＝﹣1， ∵该方程有一个根为正数，∴m﹣2＞0，∴m＞2． 21.解：（1）将点B（1，m）坐标代入y1＝2x+1得，m＝3， 所以点B坐标为（1，3）．将点B（1，3）代入y2得，k＝3； （2）由2x+1＝0得，x，所以点A坐标为（）， 所以； （3） y2＞3． 22.解：设这种台灯上涨了x元． 得（40+x）（600﹣10x）﹣30（600﹣10x）＝10000 x2﹣50x+400＝0 x＝40（舍去）或x＝10 40+10＝50（元） 答：这种台灯的售价应定为50元． 23.（1）CD与⊙O相切，理由如下： 如图，连接OB，OC， ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∵OB＝OC，∴∠OCB＝30°， ∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠BCD＝60°， ∴∠OCD＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴OC⊥CD， 又∵OC是半径，∴CD与⊙O相切； （2）． 24.解：（1）28； （2）当DQ＝PQ时，Q在DP的垂直平分线上，∴62+（12﹣2t）2＝（6﹣t）2+（2t）2， 解得，t1＝﹣18﹣6（舍去），t2＝﹣18+6； （3）∵∠A＝90°，∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上， 若点Q也在圆上，则∠PQD＝90°， ∵PQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，DQ2＝62+（12﹣2t）2，DP2＝t2+122，PQ2+DQ2＝DP2， ∴（6﹣t）2+（2t）2+62+（12﹣2t）2＝t2+122； 解得t1＝6，t2， ∴当t＝6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上． 25.（1）2；2； （2）证明：延长CA′，交⊙O于点E，连接BE，如图， 则∠E＝∠A＝30°， ∵∠BA′C为△A′EB的外角， ∴∠BA′C＞∠E， ∴∠BA′C＞30°． （3）2≤m1． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $