江苏省 徐州市第三十六中学初中部2023-2024学年上学期 九年级数学 期中考前定心卷

2023-2024学年度徐州市第三十六中学初中部九年级数学期中考前定心卷 一、单选题 1．若关于x的方程是一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．若二次函数的图象经过点，则a的值为（　　） A．3 B．2 C． D．5 4．如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D．且 5．如图，点A，B，C在上，的延长线交于点D，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小王同学画出了函数的图象（如图），下列结论错误的是（　　）          A．图象具有对称性，对称轴是直线 B．当时，函数有最大值是4 C．使得成立的x值有4个 D．当或时，函数值随x值的增大而减小 8．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为，小正方形的面积为，则大正方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．抛物线顶点坐标是 ． 10．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为 ． 11．如图，在中，半径与弦垂直于点D，若，则的长是 ．    12．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，要使，则x满足的条件是 ． 13．已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为 ． 14．若，是关于x的方程 的两根，则代数式的值是 ． 15．如图，的半径是2，点是直线上一动点，过点作的切线，切点为，连接，则的最小值为 ．    16．边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转得正方形，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为 ．    三、解答题 17．解下列方程 (1) (2) 18．已知函数图象如图所示，根据图象可得： (1)抛物线顶点坐标___________． (2)对称轴为___________． (3)当x=___________时，y 有最大值是___________． (4)当___________时，y 随着 x 的增大而增大． (5)当___________时，． 19．下面是小玲设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线，使得． 作法：如图所示．    ①在直线l上取一点O，以点O为圆心，长为半径在直线l上方画半圆，交直线l于A，B两点； ②连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q； ③作直线． 所以直线就是所求作的直线．    根据小玲设计的尺规作图过程，解决问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明． 证明：连接和， ∵， ∴______， ∴（____________）（填推理的依据）， ∴． 20．一张长为，宽的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为，求剪掉的正方形纸片的边长．    21．如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接．    (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 22．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求、、三点的坐标； (2)点为轴右侧抛物线上的一点，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 23．等腰直角的直角边，点分别从两点同时出发，均以秒的相同速度做直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为，的面积为． (1)求出关于的函数关系式； (2)当点运动几秒时，？ (3)作于点，当点运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由． 24．问题背景：在中，，，由勾股定理可知：．    (1)问题探究：如图①，是的直径，点在上，，为弧上一动点（不与，重合），求证：．请你根据图中所给的辅助线，写出具体作法并完成证明过程． (2)类比迁移：如图②，的半径为4，点，在上，为内一点，，，垂足为，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$