2026-2027学年苏科版八年级数学上册第七周模拟练习（盐城专版）

2026-2027学年苏科版八年级数学第七周模拟练习（盐城专版） （范围：3.1勾股定理的探索+3.2勾股定理的逆定理 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1.在直角三角形中，两条直角边上正方形面积分别为9和16，则斜边上正方形面积是（ ） A. 7 B. 25 C. 12 D. 5 2.在方格纸探究勾股定理活动中，计算斜边正方形面积常用方法是（ ） A. 直接开方 B. 割补法 C. 估算法 D. 测量法 3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（　　） A．3 B．5 C．6 D．4 4．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 5.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF2的值是（　　） A．169 B．196 C．392 D．588 6.如图，在一个6×6的正方形网格中，有三个格点三角形(顶点在网格的交点上)，其中直角三角形的个数是 （  ）    A．0 B．1 C．2 D．3 7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90° C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形 8．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝24时，b+c的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．250 B．288 C．300 D．574 9．如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3, 则∠BPC的度数为( ) A.120° B.135° C.140° D.150° 二．填空题（共30分） 11.（2026·淮安清江浦月考）Rt△ ABC中，∠C=90o，，a=6,b=8，则斜边c=_______。 12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于 ． 13．已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为_____. 14.如图直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和1 ，则的面积为______ 15．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 16．如图，是长为，宽为，高为的长方体纸箱，这个纸箱能容纳的木棒最长为______． 17．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　　． 18.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为__________ 19.下列说法:①因为 0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形；②若 a，b，c是勾股数，且c>b，c>a，则必有a2+b²=c2；③因以 0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；④若三个整数 a，b，c是直角三角形的三条边，则3a，3b，3c必是勾股数其中正确的是(填序号). 20．如图，中，，，，平分．M、N分别是上的点，则的最小值是______． 三．解答题（共60分） 21. （6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置． （1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC； （2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形． 22．（8分）根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1)，，． (2)，，． 23.（10分）定义:在△ABC中,若BC=a,AC=b，AB= c，且a，b，c满足ac+a² = b²，则称这个三角形为“类勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题: (1)如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB=BC，AC>AB，求∠C的度数. (2)如图 2,在△ ABC中,∠B=2∠A,且∠ACB>∠A,D是AB上的点,连接CD,满足AD=CD,过点C作CEIAB，垂足为E.求证:△ABC为“类勾股三角形”. 24.（12分）在△ABC中，AB，BC，AC边的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长都为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)△ABC的面积为________； (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2 a，a(a>0)，请利用图②中的正方形网格(每个小正方形的边长都为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积； (3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积． 25.（12分）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格： 请回答下列问题： （1）当n＝7时，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明． 26．（12分）【综合实践】如图，在Rt中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，运动到点时停止．设点的运动时间为秒． 【尝试运用】 （1）求的长； （2）求斜边上的高； 【拓展运用】 （3）①当点在上时，求的长；（用含的代数式表示）②若点在的角平分线上，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学第七周模拟练习（盐城专版） （范围：3.1勾股定理的探索+3.2勾股定理的逆定理 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1.在直角三角形中，两条直角边上正方形面积分别为9和16，则斜边上正方形面积是（ ） A. 7 B. 25 C. 12 D. 5 【答案】B 【解析】勾股定理的面积含义：两直角边正方形面积之和等于斜边正方形面积，9+16=25。 2.在方格纸探究勾股定理活动中，计算斜边正方形面积常用方法是（ ） A. 直接开方 B. 割补法 C. 估算法 D. 测量法 【答案】B 【解析】网格中斜边上正方形边长不是整数，利用割补法（补全减空白）求面积，是本节课探究核心方法。 3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（　　） A．3 B．5 C．6 D．4 【答案】B 【解析】由勾股定理得：AB＝＝5；故选：B． 4．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．C、利用A中结论，本选项不符合题意．D、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，故选：B． 5.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF2的值是（　　） A．169 B．196 C．392 D．588 【答案】C 【解析】∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，∴小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF2＝142+142＝392，故选：C． 6.如图，在一个6×6的正方形网格中，有三个格点三角形(顶点在网格的交点上)，其中直角三角形的个数是 （  ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】如图所示：∵ AB² = 2² + 1² = 5，AC² = 3² +1² = 10，BC² = 2² +1²=5,∴.AB² + BC² = AC²，∴△ ABC是直角三角形;∵ DE² = 3² +1² =10，EF²= 2² + 1² = 5，DF² = 32 + 2² =13,∴.DF² + EF² ≠ DF²，∴ΔDEF不是直角三角形;∵ PM² = 3² +3² =18，NM² = 2² + 2² = 8，PN² = 5² + 1² =26，:.PM² + MN² = PN²，∴.△PMN是直角三角形;故选C.   7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90° C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形 【答案】B 【解答】如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确； 故选：B． 8．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝24时，b+c的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．250 B．288 C．300 D．574 【答案】B 【解析】从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，•••，即24＝2×（10+2），b依次为8，15，24，35，48，•••，即当a＝24时，b＝122﹣1＝143， c依次为10，17，26，37，50，•••，即当a＝24时，c＝122+1＝145，所以当a＝24时，b+c＝143+145＝288，故选：B． 9．如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】连接AB，BD，AC，AD，由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BD2＝32+42＝25，AD2＝CD2＝12+32＝10，∵BC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，AB2+AD2≠BD2，BD2+CD2≠BC2，∴△ABC和△ADC是直角三角形，△ABD和△CBD不是直角三角形，即直角三角形有2个，故选：B． 10.如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3, 则∠BPC的度数为( ) A.120° B.135° C.140° D.150° 【答案】B 【解析】如图，将△ACP绕C点旋转90°，得△BCQ，连接PQ，由旋转的性质可知:Rt△ACBRtΔPCQ，∠PCQ=90°，∴.CQ=CP=2,BQ=PA=3，∠QBC= ∠PAC，∴.PQ² = CQ² + CP² =8，且∠QPC=45°，在△BPQ中，PB² + PQ² =8+1=9，∴.PB² + PQ² = BQ²，:. ∠QPB =90°,∴.∠BPC= ∠QPB+∠QPC=135°.故选B. 二．填空题（共30分） 11.（2026·淮安清江浦月考）Rt△ ABC中，∠C=90o，，a=6,b=8，则斜边c=_______。 【答案】10 【解析】c2=62+82=102→c=10 12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于 ． 【答案】9π． 【解析】∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵S1＝π（）2×，S2＝π（）2×，S3＝π（）2×，∴S1+S2＝π（）2×+π（）2×＝π（）2×＝S3， ∵S3＝9π，∴S1+S2＝9π，故答案为：9π． 13．已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为_____. 【答案】12 【解析】过点A作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝18＝9，∴AD＝＝12（cm），∴它底边上的高为12cm； 14.如图直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和1 ，则的面积为______ 【答案】16 【解析】由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+ ∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△CDE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16． 15．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】5 【解析】是以为斜边的直角三角形，， ，，，如图所示， ∴，∵阴影部分的面积为，与正方形等底等高，阴影部分的面积为，故答案为：． 16．如图，是长为，宽为，高为的长方体纸箱，这个纸箱能容纳的木棒最长为______． 【答案】130 【解析】如图，，在中，，，， ∴，在中，，，， ∴，即这个纸箱能容纳的木棒最长为，故答案为：． 17．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　　． 【答案】4.8 【解析】∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8=10h，解得，h=4.8． 18.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为__________ 【答案】 【解析】在矩形ABCD中，∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝5，折叠后A′D＝AD＝3，∴A′B＝2.设AG＝x，则BG＝4－x，在Rt△GA′B中，A′G2＋A′B2＝GB2，∴x2＋22＝(4－x)2，∴x＝. 19.下列说法:①因为 0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形；②若 a，b，c是勾股数，且c>b，c>a，则必有a2+b²=c2；③因以 0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；④若三个整数 a，b，c是直角三角形的三条边，则3a，3b，3c必是勾股数其中正确的是(填序号). 【答案】②④ 【解析】:①虽然0.6，0.8，1不是勾股数，但是0.62+0.82=12，所以以0.6，0.8，1为边的三角形是直角三角形，故①说法错误;②若a，b、c是勾股数，且c>b，c>a，则必有 a²+b² = c²，故②说法正确;③因为0.5，1.2，1.3都不是正整数，所以0.5，1.2，1.3不是勾股数，故③说法错误;④若三个整数 a，b，c是直角三角形的三边长，则3a，3b，3c-定是勾股数，故④说法正确。故答案为:②④. 20．如图，中，，，，平分．M、N分别是上的点，则的最小值是______． 【答案】12 【解析】在上截取，连接，∵平分，∴， 又∵，∴，∴，∴，∴当三点共线，且时，最小， 即此时最小，最小值即为的长，∴此时， ∵，∴，即，∴，∴， ∴，∴的最小值为，故答案为：． 三．解答题（共60分） 21. （6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置． （1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC； （2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形． 【答案】（1）如图所示:（2）由图可知，AB＝4，BC＝2，AC＝2， ∵AB2＋BC2＝20，AC2＝20，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形． 【解析】(1) 利用勾股定理即可作出边长为2，2，4的一个格点△ABC；(2)根据勾股定理的逆定理即可证明. 22．（8分）根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1)，，． (2)，，． 解：（1）∵，∴以7，24，25为边的三角形是直角三角形． （2）∵，也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方， ∴a，b，c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，∴以，1，为边的三角形不是直角三角形． 23.（10分）定义:在△ABC中,若BC=a,AC=b，AB= c，且a，b，c满足ac+a² = b²，则称这个三角形为“类勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题: (1)如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB=BC，AC>AB，求∠C的度数. (2)如图 2,在△ ABC中,∠B=2∠A,且∠ACB>∠A,D是AB上的点,连接CD,满足AD=CD,过点C作CEIAB，垂足为E.求证:△ABC为“类勾股三角形”. 解: (1) 设BC=a,AC=b，AB= c，∵△ ABC是“类勾股三角形”，∴.ac +a² = b²，∵AB =BC，∴a =c，∴.c+a² =b²，∴.∠B=90°,∴.△ ABC是等腰直角三角形，∴∠C=45°; (2)证明:设BC=a，AC=b，AB =c，∵AD=CD，∴.∠A=∠DCA,∴.∠CDB=∠A+∠DCA=2∠A，又∵∠B=2∠A，∴∠B=∠CDB，∴.CD =CB=a,∴.AD=CD=a,∵CE⊥AB，∴.DE=BE=, 在Rt△AEC中,AE = AD+ DE=a+=,由勾股定理得CE² = AC² - AE² =b2- ()2在Rt△CED中，由勾股定理得CE2 =CD2 - DE² = α² - ()2，∴b2-()2=a²-()2.∴.b² =α² +ac，∴.△ ABC为“类勾股三角形”. 24.（12分）在△ABC中，AB，BC，AC边的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长都为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)△ABC的面积为________； (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2 a，a(a>0)，请利用图②中的正方形网格(每个小正方形的边长都为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积； (3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积． 解：(1) (2)△ABC如图①所示(字母位置不唯一)．S△ABC＝2a×4a－×a×2a－×2a×2a－×a×4a＝3a2.(3)构造△ABC如图②所示(构造方法与字母位置均不唯一)． S△ABC＝3m×4n－×m×4n－×3m×2n－×2m×2n＝12mn－2mn－3mn－2mn＝5mn. 25.（12分）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格： 请回答下列问题： （1）当n＝7时，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明． 解：（1）由图表可以得出：∵n=2时，a=2×2，b=22-1， c=22+1，n=3时，a=2×3，b=32-1， c=32+1，n=4时，a=2×4，b=42-1， c=42+1，n=5时，a=2×5，b=52-1， c=52+1，∴n=7时，a=2×7=14，b=72-1=48， c=72+1=50；故答案为：14，48，50； （2）由规律可得：a=2n，b=n2-1， c=n2+1；故答案为：2n，n2-1，n2+1； （3）以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 证明：∵a2+b2=4n2+（n2-1）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 26．（12分）【综合实践】如图，在Rt中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，运动到点时停止．设点的运动时间为秒． 【尝试运用】 （1）求的长； （2）求斜边上的高； 【拓展运用】 （3）①当点在上时，求的长；（用含的代数式表示）②若点在的角平分线上，求的值． 解：（1）在中，，，， ∴， （2）设边上的高为h，则，∴， ∴，即斜边上的高为； （3）①当点P在上时，点P的运动长度为，∴，故答案为：； ②若点P在的角平分线上时，过点P作， 如图： ∵平分，，，∴，由①知：，， ∴，在和中，，∴， ∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，解得： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $