4.2 图形变换与坐标变化 课时作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学苏科版八年级上册第4章“图形变换与坐标变化”同步练，分层设计清晰，从单一知识点巩固到综合应用再到拓展探究，梯度合理，适配新授课知识内化与能力进阶，渗透数形结合思想。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|点的平移、轴对称（x轴、y轴）、原点对称的坐标规律|选择/填空/解答题对应单一知识点，如点对称坐标直接应用，强化运算能力与几何直观| |能力提升|图形平移与对称的综合变换、坐标变化规律逆向推理|含平移规律迁移（如线段平移求对应点）、对称与象限结合题，培养推理意识与模型意识| |拓展探究|位似变换、直线对称等拓展内容|通过坐标缩放、非坐标轴直线对称探究，发展创新意识与批判性思维|

4.2 图形变换与坐标变化 课时作业 苏科版 · 八年级上册 · 第4章 平面直角坐标系 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 用时：______分钟 一、学习目标 1．掌握点和图形在平面直角坐标系中平移时坐标的变化规律． 2．掌握关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，了解关于原点对称的点的坐标特征． 3．能根据坐标的变化判断图形的变换方式，能在坐标系中画出变换后的图形． 4．经历“图形变换 ⇄ 坐标变化”的探究过程，体会数形结合思想． 二、知识梳理 知识点1 点的平移与坐标变化 在平面直角坐标系中，将点 P(x，y)： 向右平移 a 个单位长度，对应点为 (x+a，y)；向左平移 a 个单位长度，对应点为 (x-a，y)； 向上平移 b 个单位长度，对应点为 (x，y+b)；向下平移 b 个单位长度，对应点为 (x，y-b)．（a>0，b>0） 口诀：左右平移，横坐标“右加左减”，纵坐标不变；上下平移，纵坐标“上加下减”，横坐标不变． 知识点2 图形的平移与坐标变化 图形平移时，图形上每个点都按相同的方向、移动相同的距离． （1）若图形上各点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a，纵坐标不变，则图形向右（或向左）平移 a 个单位长度； （2）若图形上各点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 b，横坐标不变，则图形向上（或向下）平移 b 个单位长度． 平移前后图形的形状、大小都不改变，对应线段平行（或在同一直线上）且相等． 知识点3 轴对称、中心对称与坐标变化 点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点为 P₁(a，-b)——横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点为 P₂(-a，b)——纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点 P(a，b) 关于原点对称的点为 P₃(-a，-b)——横、纵坐标都互为相反数（即将点 P 绕原点旋转 180°）． 口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号． 图1 点的对称变换 知识点4 由坐标变化判断图形变换 坐标变化 图形变换 (x，y)→(x+a，y+b) 平移（先左右、后上下，顺序可交换） (x，y)→(x，-y) 关于 x 轴对称 (x，y)→(-x，y) 关于 y 轴对称 (x，y)→(-x，-y) 关于原点对称（绕原点旋转 180°） (x，y)→(2x，2y) 以原点为位似中心放大为原来的 2 倍（拓展了解） 三、典例精析 【例1】将点 A(-2，3) 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，得到点 A'，求点 A' 的坐标． 【解答】向右平移 4 个单位长度，横坐标加 4：-2+4=2；向下平移 5 个单位长度，纵坐标减 5：3-5=-2．所以 A'(2，-2)． 【例2】已知点 P(a+1，2) 与点 Q(3，b-1) 关于 x 轴对称，求 a、b 的值． 【解答】关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．所以 a+1=3，b-1=-2，解得 a=2，b=-1． 【例3】线段 AB 的两个端点为 A(-1，2)、B(2，0)，将线段 AB 平移后，点 A 的对应点为 A'(3，1)，求点 B 的对应点 B' 的坐标． 【分析】先由 A→A' 找出平移规律，再把同样的规律用于点 B． 【解答】由 A(-1，2)→A'(3，1)，横坐标增加 4，纵坐标减少 1，即线段 AB 向右平移 4 个单位长度、向下平移 1 个单位长度．所以 B'(2+4，0-1)，即 B'(6，-1)． 【方法点拨】“对应点坐标之差相同”是平移的本质特征，已知一组对应点即可确定平移规律． 四、基础巩固 （一）选择题 1．点 (3，-2) 关于 x 轴对称的点的坐标是（　　） A．(-3，-2) B．(3，2) C．(-3，2) D．(2，-3) 2．将点 P(-1，4) 向下平移 3 个单位长度，得到的点的坐标是（　　） A．(-4，4) B．(2，4) C．(-1，1) D．(-1，7) 3．点 M(-5，2) 关于 y 轴对称的点的坐标是（　　） A．(-5，-2) B．(5，-2) C．(2，-5) D．(5，2) 4．将△ABC 各顶点的横坐标都减去 3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（　　） A．向左平移了 3 个单位长度 B．向右平移了 3 个单位长度 C．向上平移了 3 个单位长度 D．向下平移了 3 个单位长度 5．点 A(2，-3) 关于原点对称的点的坐标是（　　） A．(2，3) B．(-2，3) C．(-2，-3) D．(-3，2) 6．若点 P(m，3) 与点 Q(-2，n) 关于 y 轴对称，则 m+n 的值为（　　） A．-5 B．1 C．5 D．-1 （二）填空题 7．将点 (4，-1) 向左平移 6 个单位长度后，得到的点的坐标是______． 8．点 B(-3，5) 关于 x 轴对称的点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是______． 9．将点 P(，-2) 向上平移 个单位长度得到点 P'，则点 P' 的坐标是______，它在第______象限． 10．线段 AB 的端点 A(1，2)、B(3，-1)，平移后点 A 的对应点为 A'(-2，4)，则点 B 的对应点 B' 的坐标是______． 11．若点 P(a，b) 在第二象限，则点 P 关于 x 轴对称的点在第______象限． 12．点 A(-3，4) 与它关于 y 轴对称的点之间的距离是______． （三）解答题 13．如图2，△ABC 的顶点坐标分别为 A(-4，1)、B(-1，1)、C(-2，3)． 图2 （1）画出将△ABC 先向右平移 5 个单位长度、再向下平移 3 个单位长度后得到的△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标； （2）求△ABC 的面积． 14．如图3，△DEF 的顶点坐标分别为 D(1，1)、E(4，2)、F(2，4)． 图3 （1）画出△DEF 关于 y 轴对称的△D₁E₁F₁，并写出各顶点的坐标； （2）画出△DEF 关于 x 轴对称的△D₂E₂F₂，并写出各顶点的坐标． 15．已知点 A(2a-b，5+a) 与点 B(2b-1，-a+b) 关于 x 轴对称，求 a、b 的值及 a+b 的值． 五、能力提升 16．如图4，线段 AB 经过平移得到线段 A'B'，其中 A(-3，2)、B(-1，-1) 的对应点分别为 A'(1，4)、B'(3，1)．若线段 AB 上一点 P(m，n) 经过同样的平移，则其对应点 P' 的坐标为（　　） 图4 A．(m-4，n-2) B．(m+4，n+2) C．(m+2，n+4) D．(m-2，n+4) 17．若点 P(2-a，3a+6) 关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围是（　　） A．a>2 B．a<-2 C．-2<a<2 D．a>-2 18．将点 A(m，n) 先向左平移 2 个单位长度，再作关于 x 轴的对称，得到点 (-1，3)，则 m=______，n=______． 19．△ABC 的顶点为 A(0，0)、B(4，0)、C(1，3)，将△ABC 平移后，点 A 的对应点为 A'(-2，1)，则点 C 的对应点 C' 的坐标为______，△A'B'C' 的面积为______． 20．在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点为 A(1，1)、B(3，1)、C(4，3)、D(2，3)． （1）将四边形 ABCD 先作关于 y 轴的对称，再向下平移 4 个单位长度，得到四边形 A₂B₂C₂D₂，写出 A₂、B₂、C₂、D₂ 的坐标； （2）求四边形 ABCD 的面积； （3）四边形 A₂B₂C₂D₂ 能否由四边形 ABCD 经过一次平移得到？请说明理由． 21．在平面直角坐标系中，点 P₁(2，1) 关于 y 轴的对称点为 P₂，P₂ 关于 x 轴的对称点为 P₃，P₃ 关于 y 轴的对称点为 P₄，P₄ 关于 x 轴的对称点为 P₅，……，按此规律继续下去． （1）写出 P₂、P₃、P₄、P₅ 的坐标； （2）求点 P₂₀₂₆ 的坐标． 六、拓展探究 22．如图5，△OAB 的顶点为 O(0，0)、A(2，0)、B(1，2)． 图5 （1）将△OAB 各顶点的横坐标、纵坐标都乘 2，得到△OA'B'，画出△OA'B'，并求△OA'B' 与△OAB 的面积之比； （2）将△OAB 各顶点的纵坐标不变、横坐标都乘 -1，得到△OA₁B₁，画出△OA₁B₁，并说明△OA₁B₁ 与△OAB 有怎样的位置关系． 23．【阅读探究】如图6，直线 l 经过点 (1，0) 且平行于 y 轴，点 P(-2，3) 关于直线 l 的对称点为 Q． 图6 （1）求点 Q 的坐标； （2）若点 M(a，b) 关于直线 l 的对称点为 N，用含 a、b 的式子表示点 N 的坐标． 参考答案与解析 四、基础巩固 1．B 【解析】关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，得 (3，2)． 2．C 【解析】向下平移 3 个单位长度，横坐标不变，纵坐标减 3：4-3=1，得 (-1，1)． 3．D 【解析】关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，得 (5，2)． 4．A 【解析】横坐标减去 3、纵坐标不变，说明图形上每个点都向左移动了 3 个单位长度． 5．B 【解析】关于原点对称，横、纵坐标都变为相反数，得 (-2，3)． 6．C 【解析】关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以 m=2，n=3，m+n=5． 7．(-2，-1) 【解析】4-6=-2，纵坐标不变． 8．(-3，-5)；(3，-5) 【解析】关于 x 轴对称只改变纵坐标的符号；关于原点对称横、纵坐标的符号都改变． 9．(，)；一 【解析】纵坐标 -2+=，横坐标不变，所以 P'(，)，横、纵坐标都为正，在第一象限． 10．(0，1) 【解析】A(1，2)→A'(-2，4)，横坐标减 3，纵坐标加 2．所以 B'(3-3，-1+2)=(0，1)． 11．三 【解析】点 P 在第二象限，则 a<0，b>0．P 关于 x 轴的对称点为 (a，-b)，其中 a<0，-b<0，在第三象限． 12．6 【解析】点 A(-3，4) 关于 y 轴的对称点为 (3，4)，两点纵坐标相同，距离为 3-(-3)=6． 13．【答案】（1）如图7，A'(1，-2)，B'(4，-2)，C'(3，0)；（2）3． 图7 【解析】（1）横坐标加 5，纵坐标减 3：A'(-4+5，1-3)=(1，-2)，B'(-1+5，1-3)=(4，-2)，C'(-2+5，3-3)=(3，0)． （2）AB∥x 轴，AB=-1-(-4)=3，点 C 到 AB 的距离为 3-1=2，所以 S△ABC=×3×2=3． 14．【答案】如图8． 图8 （1）D₁(-1，1)，E₁(-4，2)，F₁(-2，4)； （2）D₂(1，-1)，E₂(4，-2)，F₂(2，-4)． 【解析】关于 y 轴对称，把各点横坐标变为相反数；关于 x 轴对称，把各点纵坐标变为相反数．先求出对应点坐标，再描点连线． 15．【答案】a=-8，b=-5，a+b=-13． 【解析】关于 x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标互为相反数，所以 2a-b=2b-1　①，5+a=-(-a+b)　②． 由②得 5+a=a-b，所以 b=-5．代入①得 2a+5=-11，解得 a=-8． 检验：A(-11，-3)，B(-11，3)，确实关于 x 轴对称．所以 a+b=-8+(-5)=-13． 五、能力提升 16．B 【解析】由 A(-3，2)→A'(1，4)，横坐标加 4，纵坐标加 2（B→B' 同样满足），所以 P(m，n)→P'(m+4，n+2)． 17．A 【解析】点 P 关于原点对称的点为 (a-2，-3a-6)．它在第四象限，所以 a-2>0 且 -3a-6<0，解得 a>2 且 a>-2，所以 a>2． 18．1；-3 【解析】点 A 向左平移 2 个单位长度得 (m-2，n)，再关于 x 轴对称得 (m-2，-n)．所以 m-2=-1，-n=3，得 m=1，n=-3． 19．(-1，4)；6 【解析】A(0，0)→A'(-2，1)，横坐标减 2，纵坐标加 1，所以 C'(1-2，3+1)=(-1，4)．平移不改变图形的大小，S△A'B'C'=S△ABC=×4×3=6． 20．【答案】（1）A₂(-1，-3)，B₂(-3，-3)，C₂(-4，-1)，D₂(-2，-1)；（2）4；（3）不能． 图9 【解析】（1）关于 y 轴对称得 A₁(-1，1)，B₁(-3，1)，C₁(-4，3)，D₁(-2，3)；再向下平移 4 个单位长度，纵坐标都减 4，得到答案中的坐标（如图9）． （2）AB∥x 轴，AB=2，点 D、C 到 AB 的距离都是 2，四边形 ABCD 是平行四边形，面积为 2×2=4． （3）不能．若是一次平移，各对应点的坐标变化应完全相同．A(1，1)→A₂(-1，-3)，横坐标减少 2；B(3，1)→B₂(-3，-3)，横坐标减少 6，变化不同，所以不能由一次平移得到． 21．【答案】（1）P₂(-2，1)，P₃(-2，-1)，P₄(2，-1)，P₅(2，1)；（2）P₂₀₂₆(-2，1)． 【解析】（1）按规律依次求得． （2）P₅ 与 P₁ 重合，所以点的坐标每 4 个一循环．2026÷4=506……2，所以 P₂₀₂₆ 与 P₂ 的坐标相同，为 (-2，1)． 六、拓展探究 22．【答案】如图10． 图10 （1）A'(4，0)，B'(2，4)．S△OAB=×2×2=2，S△OA'B'=×4×4=8，面积之比为 8∶2=4∶1． （2）A₁(-2，0)，B₁(-1，2)．△OA₁B₁ 与△OAB 关于 y 轴对称． 【总结】横、纵坐标都乘 2，图形的边长变为原来的 2 倍，面积变为原来的 4 倍；横坐标乘 -1、纵坐标不变，图形沿 y 轴翻折． 23．【答案】（1）Q(4，3)；（2）N(2-a，b)． 【解析】（1）如图6，PQ⊥l，垂足为 M(1，3)，且 PM=QM．PM=1-(-2)=3，所以点 Q 的横坐标为 1+3=4，纵坐标仍为 3，即 Q(4，3)． （2）设 N(x，b)，由对称性，直线 l 上的对应点横坐标 1 是 a 与 x 的“中点”，即 x-1=1-a，所以 x=2-a，N(2-a，b)． 验证：当 a=-2 时，2-(-2)=4，与（1）结果一致． 学科网（北京）股份有限公司 $