河北唐山市玉田县第一中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段检测数学试题

2026级高一学年上学期第一次阶段考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．设，，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知函数，若，则实数的值等于（ ） A．-3 B． C．1 D．3 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．7 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 7．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数，若函数，则下列实数中不属于函数值域的是（ ） A．0 B． C．-2 D．-3 8．三元子集指包含恰好三个元素的子集．设集合，若的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的有（ ） A．若，是偶数，则是偶数 B．若方程有实根，则 C．若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等 D．若集合，则 10．已知函数，若的解集为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值 B．有最小值9 C．有最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知满足，则_______． 13．若集合，，则的最小值为_______． 14．为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为万元；每间肉食水产店面的建造面积为，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则的最大值为_______万元． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设集合，． （1）若，求； （2）若，集合且，求集合． 16．（15分）设集合，，其中． （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围． 17．（15分）某手工特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（单位：万件）与年促销投入费用（单位：万元）满足．已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出． （1）将该产品的年利润（单位：万元）表示为年促销投入费用（单位：万元）的函数（年利润=年销售总额－年产品成本－年促销投入费用）； （2）该店家的年促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分）已知不等式的解集为． （1）求，的值； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 19．（17分）已知正整数集的一个非空子集，其中且，（，，，…，）．若对任意的，，都有，则称集合具有性质“跨度”，其中． （1）若，，，集合具有性质“跨度4”，求集合中元素的最小值； （2）若集合具有性质“跨度36”，求证： （i）； （ii）． 学科网（北京）股份有限公司 $