精品解析：福建省龙岩市实验学校2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

龙岩市实验学校2026-2027学年第一学期第一次质量监测 七年级数学科试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：2的相反数是． 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 3. 如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可得，汽车的高度不能超过，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由图可得，汽车的高度不能超过， A、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； B、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； C、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； D、汽车高度为，，不可以通过该路段，符合题意． 4. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 5. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 6. 如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（    ）个．     A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 【答案】C 【解析】 【分析】明确有理数定义、整数分类及小数与分数的关系，逐一判断选项． 【详解】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误． 8. 下列计算结果错误的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意． 9. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，  ，，且，  ，故A错误；  ，故B错误；  ， ，故C正确；  ，故D错误． 10. 如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与数轴有关的规律题型，根据，两点的距离为，与点的距离是，到点的距离是，得出规律到点的距离是，即可解答． 【详解】由题知，因为数轴上，两点的距离为， 因为点为的中点，所以点与点的距离是； 因为点为的中点，所以点到点的距离是； 依次类推，点到点的距离是是； 点到点的距离是； 所以点到点的距离是， 当时，点与点的距离是， 故答案为：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数定义，找到乘积为的数即可得到结果． 【详解】解：， 的倒数是． 12. __________． 【答案】 【解析】 【分析】对多重符号逐层化简，根据负号个数判断结果符号，负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正． 【详解】解：从内向外逐层化简，， 即． 13. 已知，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值均为零，从而求出和的值，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴ 且， 解得：，． 则． 故答案为：9 14. 规定一种运算：，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 15. 图中的图形经过折叠可以围成一个正方体盒子．如果折好以后，相对面上的两个数互为相反数，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图、相反数、代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键． 先根据正方体的平面展开图的特点和相反数的定义可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，与1处在相对的面上，与处在相对的面上， ∵折好后相对面上的数互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知数轴上的原点记为，数轴上点，在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点在数轴上移动2个单位到点处，将点向相反方向移动1个单位到点处，若点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是_____． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置，两点间的距离，解题的关键在于表示出两点的距离． 设点B所对应的数是m，，则点C所对应的数是，由于点移动2个单位到，方向未指定，故需考虑两种移动情况，表示出、所对应的数，然后根据点到点的距离等于点到点的距离的一半，列方程计算求解即可． 【详解】解：设点B所对应的数是m，，则点C所对应的数是， 情况一：点向左移动，点向右移动， ∴点所对应的数是，点所对应的数是， ∵点到点的距离等于点到点的距离的一半， ∴， 解得或； 情况二：点向右移动，点向左移动， ∴点所对应的数是，点所对应的数是， ∵点到点的距离等于点到点的距离的一半， ∴， 解得或； ∵， ∴或， ∴点B所对应的数是或3． 故答案为：或3． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 把下列各数的序号分别填在相应集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨相邻两个之间依次增加一个． 负数集合：______； 整数集合：______； 分数集合：______； 非负有理数集合：______． 【答案】①⑤⑦⑧；①③④；②⑤⑦⑧；②③④ 【解析】 【分析】根据负数、整数、分数、非负有理数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，相邻两个之间依次增加一个， 负数集合为：， 整数集合为：， 分数集合为：， 非负有理数集合为：． 18. 观察数轴，按要求完成： （1）点表示的数写成分数是___________． （2）在数轴上标出表示和的点． （3）点到原点的距离和点到原点的距离相等，但方向相反，请标出点，并将点表示的数字写出来． 【答案】（1） （2）表示2.5和的点如图所示： （3）如图，点C即为所求， 【解析】 【分析】（1）确定数轴单位长度：先看1到2之间的刻度划分，计算每个小刻度代表的数值，因为点在和之间，所以用加上对应小刻度的数值即可得到点的分数形式； （2）根据数轴的单位长度和原点位置即可确定表示2.5和的点； （3）先确定点表示的数，因为点和点到原点距离相等、方向相反，所以点的数是点的相反数，再在数轴对应位置标注点． 【小问1详解】 解：点A表示的数写成分数是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【分析】（1）利用乘法对加法的分配律进行简便计算； （2）先进行有理数的乘方运算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算：． 小敏的做法见右侧： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：___________； （2）请指出她从第___________步开始出现错误； （3）将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 【答案】（1） 加法交换律和加法结合律 （2） 三 （3） 解：将第三步改正为， 后续正确计算过程为. 【解析】 【分析】（1）根据加法运算律进行作答即可； （2）第三步，两个负数的加法结果错误； （3）根据加减运算法则进行计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. “十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知9月30日游客为2万． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）求10月2日游客的人数为多少？ （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ 【答案】（1）10月2日游客的人数为4.4万人 （2）3日人数最多，7日人数最少，它们相差2.2万人 【解析】 【分析】（1）将9月30日游客人数加上1日和2日增加的人数就是10月2日的游客人数； （2）先计算出这7天每天的人数，比较得到人数最多和最少的天数，计算出相差多少万人即可； 【小问1详解】 解：10月2日游客的人数为：（万人）； 【小问2详解】 解：10月1日有游客：（万人）； 10月2日游客的人数为（万人）； 10月3日游客的人数为（万人）； 10月4日游客的人数为（万人）； 10月5日游客的人数为（万人）； 10月6日游客的人数为（万人）； 10月7日游客的人数为（万人）； 所以游客最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差（万人）； 22. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值． 【答案】 的值为或． 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义确定、、的取值，代入变形后的式子分类计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴ ， ∵互为倒数， ∴， ∵的绝对值是最小的正整数，最小的正整数为， ∴，即或， 而， 故当时， 原式， 当时， 原式， 综上所述，的值为或． 23. 我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）a的倒数为______； （2）若a、b互为倒数，则______； （3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 【答案】（1） （2）1 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识． （1）利用倒数的定义即可得出答案； （2）利用倒数的定义即可得出答案； （3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【小问1详解】 解：a的倒数为：； 【小问2详解】 解：若a、b互为倒数，则； 【小问3详解】 解：的倒数为：， ， ∴． 24. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”. 一般地，把（a≠0）记作 ，记作“a 的圈 n 次方”. (1)直接写出计算结果：2③ = ，(-3)④ = ， (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈 n 次方等于 . (3)计算 24÷23 + (-24)×2③ 【答案】（1），；（2）a的倒数的（n−2）次方；（3）－9. 【解析】 【分析】（1）根据题中除方的定义计算即可得到结果； （2）根据除方的定义列式，将除法运算转化为乘法运算，再将乘法运算转化为乘方运算即可得出结论； （3）由（1）可知2③=，然后根据有理数混合运算法则求解． 【详解】解：（1）2③ =2÷2÷2=，(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=， 故答案为，； （2）∵a的圈n次方＝a÷a÷a÷…÷a＝， ∴一个非零有理数a的圈 n 次方等于a的倒数的（n−2）次方， 故答案为a的倒数的（n−2）次方； （3）原式＝24÷8+(-24)×＝3－12＝－9. 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则并正确理解除方的定义是解题关键. 25. 阅读下列材料并解决问题： 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： （1）与3的距离是_________； （2）式子的最小值是多少？ （3）应用：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：，，，，，，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在_________，才能使这2014户居民到点的距离总和最小． 【答案】（1）5 （2）5 （3）到之间（包括，两点） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义，解题的关键是采用数形结合的思想． （1）根据题意，直接列式计算即可； （2）根据的几何意义是数轴上表示有理数x的点到及到3的距离之和，即可得到答案； （3）当有两户居民，时，可知，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这2户居民到点P的距离总和最小．当有四户居民，，，时，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这4户居民到点P的距离总和最小．依次类推，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵的几何意义是数轴上表示有理数x的点到及到3的距离之和， 数轴如下， ∴当时，式子取得最小值，最小值为． 【小问3详解】 解：当有两户居民，时，可知，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这2户居民到点P的距离总和最小． 当有四户居民，，，时，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这4户居民到点P的距离总和最小． 那么由题意可知，2014户居民，，，，，中， 点P选在到之间（包括，两点），才能使这2014户居民到点P的距离总和最小． 故答案为：到之间（包括，两点）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩市实验学校2026-2027学年第一学期第一次质量监测 七年级数学科试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（    ）个．     A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 8. 下列计算结果错误的是（       ） A. B. C. D. 9. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的倒数是________． 12. __________． 13. 已知，则__________． 14. 规定一种运算：，则的值为__________． 15. 图中的图形经过折叠可以围成一个正方体盒子．如果折好以后，相对面上的两个数互为相反数，那么__________． 16. 已知数轴上的原点记为，数轴上点，在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点在数轴上移动2个单位到点处，将点向相反方向移动1个单位到点处，若点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是_____． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 把下列各数的序号分别填在相应集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨相邻两个之间依次增加一个． 负数集合：______； 整数集合：______； 分数集合：______； 非负有理数集合：______． 18. 观察数轴，按要求完成： （1）点表示的数写成分数是___________． （2）在数轴上标出表示和的点． （3）点到原点的距离和点到原点的距离相等，但方向相反，请标出点，并将点表示的数字写出来． 19. 计算 （1） （2） 20. 计算：． 小敏的做法见右侧： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：___________； （2）请指出她从第___________步开始出现错误； （3）将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 21. “十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知9月30日游客为2万． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）求10月2日游客的人数为多少？ （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ 22. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值． 23. 我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）a的倒数为______； （2）若a、b互为倒数，则______； （3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 24. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”. 一般地，把（a≠0）记作 ，记作“a 的圈 n 次方”. (1)直接写出计算结果：2③ = ，(-3)④ = ， (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈 n 次方等于 . (3)计算 24÷23 + (-24)×2③ 25. 阅读下列材料并解决问题： 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： （1）与3的距离是_________； （2）式子的最小值是多少？ （3）应用：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：，，，，，，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在_________，才能使这2014户居民到点的距离总和最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $