精品解析：福建省漳州市诏安县某校2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027第一次月考七年级上册数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 2. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 6. 在﹣7，0，﹣3，，+9100，﹣0.27中，负数有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ） A. -6 B. 6 C. 0 D. 无法确定 9. 如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（　　） A. ﹣（x+1） B. ﹣（x﹣1） C. x+1 D. x﹣1 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若取最小值，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 表面展开图如图所示的几何体是_____． 12. 将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_______条棱． 13. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 14. 数在数轴上的对应点在原点右边，且，则__________． 15. 已知，，计算的值为_________． 16. 如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完全盖住部分的整数的和是________． 三、计算题与解答（本大题共9小题，共86分） 17. 由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 18. 计算： （1） （2）． 19. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：______，______，______； （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； （3）当时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 20. 下图是一个圆柱体水杯包装盒的展开图单位厘米．包装盒的底面是一个正方形，水杯的高是厘米． （1）做这个包装盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ （2）这个水杯的体积最大是多少立方厘米？（答案保留） 21. 如图，某品牌卷筒纸的高度为厘米，中间空心硬纸轴的直径是厘米． （1）制作中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？用表示结果 （2）如果围成的纸张厚度为厘米，请问：能将一卷新的卷筒纸放入一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体纸巾盒中吗？请从数学的角度进行分析、判断 22. 一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果箱，后续天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 销售（单位：箱） 与前一天库存相比 （增加记作“＋”，减少记作“－”） （1）直接写出，的值：＝______，＝______； （2）请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 23. 在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1： ； 例2： ． 请你参照上述例1、例2，用运算律简便计算下列式子： （1） （2） ． 24. 同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应点到的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下面问题： （1）求_____________ （2）若，则______________ （3）请你找出所有符合条件的整数，使得 （4）求的最小值，并写出此时的值． 25. 我们知道：，， 根据规律填空： （1） ______ ， ______ ． 根据以上规律计算： （2）； （3）若，则_____，_____，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027第一次月考七年级上册数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：A． 【点睛】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 2. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间- -定相隔一-个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“2”与“5”是相对面， “3”与“1”是相对面， “4”与“6”是相对面． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3. 用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状判断即可，可用排除法． 【详解】解：球、圆锥不可能得到长方形截面， 故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、三棱柱，一共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 4. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，据此即可求解． 【详解】解：观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形， 即 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的定义，从正面看到的是主视图，掌握三视图的定义是解题的关键． 5. 用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】正方体有六个面，被一个平面所截，平面最少与正方体的三个面相交得三角形，最多与正方体的六个面相交得六边形． 【详解】如图所示，正方体被一个平面所截可得三角形、四边形、五边形和六边形，用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的结构以及空间想象能力，熟练掌握正方体的结构是解题的关键． 6. 在﹣7，0，﹣3，，+9100，﹣0.27中，负数有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题需先根据所给的数，再结合定义分别进行挑选即可求出答案． 【详解】-7，0，-3，，+9100，-0.27中， 负数有-7，-3，-0.27， 共3个， 故选：A． 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于根据正数和负数的定义进行挑选. 7. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， 解得， 故选：C． 8. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ） A. -6 B. 6 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】－6的相反数是6，A点表示－6，所以B点表示6. 故答案为：B. 【点睛】考点：相反数的定义 9. 如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（　　） A. ﹣（x+1） B. ﹣（x﹣1） C. x+1 D. x﹣1 【答案】B 【解析】 【详解】分析：首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可． 详解：∵AC=1，C点所表示的数为x， ∴A点表示的数是x﹣1， 又∵OA=OB， ∴B点和A点表示的数互为相反数， ∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）． 故选B． 点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若取最小值，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可． 【详解】解：A．当时，，故该项错误； B．∵，∴当时取最小值，故该项错误； C．∵，∴，，∴，故该项错误； D．∵且，∴，∴，故该项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 表面展开图如图所示的几何体是_____． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键． 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 【详解】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱． 故答案为：三棱柱 12. 将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_______条棱． 【答案】4 【解析】 【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案． 【详解】解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接， ∴要剪条棱， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出要展成如图所示图形必须4条棱连接，是解题关键． 13. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， 则， 故答案为：． 14. 数在数轴上的对应点在原点右边，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】数在数轴上的对应点在原点的右边，说明是正数，结合即可得到的值． 【详解】解：∵数在数轴上的对应点在原点的右边， ∴是正数， ∵， ∴． 15. 已知，，计算的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键． 16. 如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完全盖住部分的整数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是，，，，； 右边盖住的整数数值是1，2，3，4； 所以它们的和是． 三、计算题与解答（本大题共9小题，共86分） 17. 由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 解：从正面看到的该几何体的形状如图所示： 从左面看到的该几何体的形状如图所示： 【解析】 【分析】根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键． 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：______，______，______； （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； （3）当时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）2，1，1； （2）8，10； （3） 解：从左面看到的图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【小问1详解】 解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； 【小问2详解】 解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； 【小问3详解】 略 20. 下图是一个圆柱体水杯包装盒的展开图单位厘米．包装盒的底面是一个正方形，水杯的高是厘米． （1）做这个包装盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ （2）这个水杯的体积最大是多少立方厘米？（答案保留） 【答案】（1）做这个包装盒至少需要平方厘米硬纸板 （2）这个水杯的体积最大是立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据展开图的线段长度求出底面正方形边长，再利用长方体表面积公式计算硬纸板面积． （2）包装盒底面是正方形，内部圆柱底面直径最大等于正方形边长，代入圆柱体积公式求出最大体积． 【小问1详解】 解：由图可知，包装盒底面正方形的边长：（厘米）， （平方厘米）， 答：做这个包装盒至少需要360平方厘米硬纸板． 【小问2详解】 解：包装盒底面正方形边长为厘米， 所以圆柱底面最大直径为厘米，底面半径厘米，圆柱高厘米． （立方厘米）， 答：这个水杯的体积最大是立方厘米． 21. 如图，某品牌卷筒纸的高度为厘米，中间空心硬纸轴的直径是厘米． （1）制作中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？用表示结果 （2）如果围成的纸张厚度为厘米，请问：能将一卷新的卷筒纸放入一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体纸巾盒中吗？请从数学的角度进行分析、判断 【答案】（1）平方厘米 （2）能 【解析】 【分析】（1）根据圆柱体侧面积公式计算即可； （2）由题意得出一卷新的卷筒纸底面直径为，进行判断即可； 【小问1详解】 解：平方厘米； 答：制作中间的纸轴至少需要平方厘米的硬纸板； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 围成的纸张厚度为厘米， 一卷新的卷筒纸底面直径为， 又长方体纸巾盒的长厘米、宽厘米、高厘米， 能放进去． 22. 一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果箱，后续天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 销售（单位：箱） 与前一天库存相比 （增加记作“＋”，减少记作“－”） （1）直接写出，的值：＝______，＝______； （2）请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 【答案】（1）； （2）周四时库存数量最多，最多为箱 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、正负数的意义，关键是理清题目中的数量关系； （1）根据当天采摘数量减销售数量等于库存增加量即可求得； （2）计算每天库存量再进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：周一： 周二： 周三： 周四： 周五： ∵ ∴周四时库存数量最多，最多为箱． 23. 在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1： ； 例2： ． 请你参照上述例1、例2，用运算律简便计算下列式子： （1） （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把拆成，使用乘法分配律展开简便运算． （2）提取999，逆用乘法分配律，先计算括号内的加减，简化计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应点到的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下面问题： （1）求_____________ （2）若，则______________ （3）请你找出所有符合条件的整数，使得 （4）求的最小值，并写出此时的值． 【答案】（1）3 （2）5或 （3）、、0、1 （4）的最小值为9，此时的值为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义直接计算即可； （2）根据绝对值的几何意义理解为x到2的距离为3，由此得到x的值； （3）根据绝对值的几何意义得出即可解决问题； （4）根据数轴和绝对值的几何意义得出，当x表示的数为时，数x到3、、三个数的距离之和最小，为到3的距离，进而可得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：可理解为数轴上到2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数， ∴这个数为或； 【小问3详解】 解：由题意知表示数x到1和的距离之和为3，且1到的距离为， ∴， ∴符合条件的整数x为、、0、1； 【小问4详解】 解：表示数x到3、、三个数的距离之和， 根据数轴可知，当x表示的数为时，数x到3、、三个数的距离之和最小，为到3的距离，即， ∴的最小值为9，此时的值为． 25. 我们知道：，， 根据规律填空： （1） ______ ， ______ ． 根据以上规律计算： （2）； （3）若，则_____，_____，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）3；1； 【解析】 【分析】（1）观察给出的等式可知，分母为两个相邻正整数的乘积、分子为的分数，可拆分为以这两个相邻正整数为分母、分子为的分数的差； （2）将每个带分数拆分为整数部分和分数部分，再结合（1）中的规律计算即可得出结果； （3）先根据绝对值的意义求出，，再代入所求式子计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴ ， ∵，，…， ∴原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $