精品解析：福建省龙岩市第二中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年七年级上学期数学第二次阶段检测 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船点火发射．这是中国载人航天工程的第35次发射任务．若火箭点火发射后5秒记为秒，那么火箭点火发射前10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于负数的计算正确的是（ ） A. B. C. 的相反数是2 D. 的倒数是 4. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B. 社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 5. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在，0中，整式有4个 7. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 8. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为（ ） A. 0，2 B. 1，2 C. 1，0 D. 1，3 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 年九三阅兵东风射程超过公里，用科学记数法表示正确的是______． 12. 如图，比较大小：________．（填“”，“”或“”） 13. 用代数式表示“比x的2倍大1的数”为___________． 14. 某种商品的进价为800元，出售价标为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打______折． 15. 如果方程与关于的方程的解相同，则的值是______． 16. 在求的值时，发现，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则___________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 21. 某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？ 22. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 23. 在下边的日历中，用一个正方形任意圈出两行两列四个数， 如：若在第一行第一列的那个数表示为，其余各数分别为，，． （1）分别用含的代数式表示，，这三个数；=________，=__________，=__________，这四这个数的和为_______． （2）这四个数的和会等于112吗？如果会，请算出此时的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答） 24. 根据以下素材，探索未完成的任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2023年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量吨）：水费为4元吨，自来水为3元吨，污水处理费为1元／吨． 第二阶梯（14吨用水量吨）：水费为6元吨，自来水为5元吨，污水处理费为1元／吨． 第三阶梯（用水量吨）：水费为11元吨，自来水为10元吨，污水处理费为1元／吨． 素材3 如某用户2025年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定各种费用 已知某用户2025年12月份用水19吨，求该用户12月份的各种费用（自来水费、污水处理费、水费） 任务2 确定水费 设某用户2025年11月用水a吨，用含a的代数式表示a位于不同的阶梯时，相应的水费． 收费方式 11月用水量吨 水费元 第一阶梯 ①______元 第二阶梯 ②______元 第三阶梯 ③______元 任务3 确定用水量 如果该用户2025年5、6月份共用水42吨（6月份用水量超过5月份用水量），共缴水费210元，则该用户5、6月份各用水多少吨？ 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期数学第二次阶段检测 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船点火发射．这是中国载人航天工程的第35次发射任务．若火箭点火发射后5秒记为秒，那么火箭点火发射前10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正负数表示相反意义，以火箭发射点火时刻为时间基准，之后的时间记为正值，之前的时间记为负值． 【详解】∵点火后5秒记为秒， ∴点火前的时间应记为负值， ∵点火前10秒， ∴应记为秒 故选：D． 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A：含有两个未知数x和y，故选项不符合题意； B：方程中含分式，不是整式方程，故选项不符合题意； C：只含未知数x，且x的次数为1，等式两边均为整式，符合定义，故选项符合题意； D：未知数x的最高次数为2，故选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列关于负数的计算正确的是（ ） A. B. C. 的相反数是2 D. 的倒数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的绝对值、有理数的乘方、相反数和倒数的概念，掌握负数的基本运算是关键，注意绝对值、幂次、相反数和倒数的定义；根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵绝对值非负，，∴ A错误； ∵，∴ B错误； ∵的相反数是2，∴C正确； ∵的倒数是，∴D错误； 故选C． 4. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B. 社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例．据此逐项分析即可． 【详解】解：A、设苹果金额为x元，香蕉金额为y元，则，则不成反比例，故本选项符合题意； B、设组数为x，每组人数为y，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； C、设底面积为S，高为h，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； D、设加工时间为t天，每天加工零件数为n，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．直接利用等式的基本性质进而判断得出即可． 【详解】解：A．若， 成立的条件是，故选项A变形不正确，故该选项不符合题意， B．若，无法得，故选项B不符合题意， C．若，则，变形正确，故选项C符合题意， D．若，则成立的条件是，故选项D变形不正确，故该选项不符合题意， 故选：C． 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在，0中，整式有4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数为，故A错误； B、单项式的系数为，次数为，故B错误； C、多项式的最高次项的次数为，故是三次三项式，不是二次，故C错误； D、在，0中，分母含字母，不是整式；是多项式，是整式；是单项式，是整式；分母是常数，是整式；（常数）均为整式，共4个， 故选：D． 7. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 8. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到，根据代数式(为常数)的值与字母的取值无关可得，，求出a和b的值即可． 【详解】解： ， ∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 9. 《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 根据物品价格不变，分别用两种出钱方式表示物品价格，然后列方程． 【详解】解：设共有个人，根据题意得， ∵每人出5元，盈3元， ∴物品价格为元； ∵每人出4元，不足2元， ∴物品价格为元； ∵物品价格不变， ∴， 故选：A． 10. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为（ ） A. 0，2 B. 1，2 C. 1，0 D. 1，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，理解新定义运算规则是解决问题的关键． 由新定义计算，表示第行第列的数，再由在第列中，第行的数是；第行的数也是，从而列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由定义为数表中第行第列的数， ，表示第行第列的数， 又在第列中，第行的数是；第行的数也是， 或， 解得或， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 年九三阅兵东风射程超过公里，用科学记数法表示正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，确定科学记数法中和的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为 ，其中 ， 为整数，对于，确定和的值即可得出． 【详解】解： 用科学记数法表示为 ． 故答案为 ． 12. 如图，比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数比左边大比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 故答案为：． 13. 用代数式表示“比x的2倍大1的数”为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系，解题的关键是理解倍数和加法运算在代数式中的表达．先求出的2倍，再在此基础上加上1，即可得到所求的代数式． 【详解】解：的2倍可以表示为，比的2倍多1，即在的基础上加上1， 所以这个数用代数式表示为． 故答案为：． 14. 某种商品的进价为800元，出售价标为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打______折． 【答案】九二 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设商店打折，根据商店打折销售，但要保证利润率为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设商店打折，由题意，得：， 解得：； 故答案为：九二． 15. 如果方程与关于的方程的解相同，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义． 先求解方程得到的值，再将此值代入方程中求解． 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即， 解得， 将代入方程，得， 两边同乘4得， 移项得， 故答案为：9 16. 在求的值时，发现，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则___________． 【答案】19900 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．根据题意得出，再根据题干提供的信息求出的值即可． 【详解】解：依题意，， ∴ ． 故答案为：19900． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的混合运算法则求解即可． （2）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的计算，去括号法则，合并同类项，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 先去括号，然后合并同类项，然后将，的值代入计算即可得． 【详解】解： 原式 ， ， 当 时， 原式 ． 20. 某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【答案】名工人生产螺栓，名工人生产螺帽 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应安排名工人生产螺栓，则应安排名工人生产螺帽，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应安排名工人生产螺栓，则应安排名工人生产螺帽， 由题意得，， 解得， ∴， 答：应安排名工人生产螺栓，安排名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套． 21. 某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？ 【答案】要天可以铺好 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的工程问题，掌握知识点是解题的关键． 设要x天可以铺好，根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设要x天可以铺好，依题意，得 解得 答：要天可以铺好． 22. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距5千米 （2）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，列代数式，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【小问1详解】 解：， 答：B地在A地南方，相距5千米； 【小问2详解】 解：， ∴(升)， 答：这天汽车共耗油升． 23. 在下边的日历中，用一个正方形任意圈出两行两列四个数， 如：若在第一行第一列的那个数表示为，其余各数分别为，，． （1）分别用含的代数式表示，，这三个数；=________，=__________，=__________，这四这个数的和为_______． （2）这四个数的和会等于112吗？如果会，请算出此时的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答） 【答案】（1），，，； （2）若 则 此时，不合题意 ∴这四个数的和不会等于112． 【解析】 【分析】（1）观察日历表可找出：右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7，结合在第二行第二列的那个数表示为a，即可用含a的代数式表示出b、c、d； （2）假设这四个数的和等于112，根据（2）的结论可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a值，进一步求得c=32，由于c=32大于月历上的天数不合题意可得出假设不成立，从而得出这四个数的和不会等于112． 【详解】（1）根据图表可得：b=，c=，d=， ∴b+c+d=a+1+a+8+a+7=； （2）略 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是：观察日历表，找出a、b、c、 d间的关系；能根据代数式得到关于a的一元一次方程，还要有生活常识，可以判断求得的解是否符合题意． 24. 根据以下素材，探索未完成的任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2023年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量吨）：水费为4元吨，自来水为3元吨，污水处理费为1元／吨． 第二阶梯（14吨用水量吨）：水费为6元吨，自来水为5元吨，污水处理费为1元／吨． 第三阶梯（用水量吨）：水费为11元吨，自来水为10元吨，污水处理费为1元／吨． 素材3 如某用户2025年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定各种费用 已知某用户2025年12月份用水19吨，求该用户12月份的各种费用（自来水费、污水处理费、水费） 任务2 确定水费 设某用户2025年11月用水a吨，用含a的代数式表示a位于不同的阶梯时，相应的水费． 收费方式 11月用水量吨 水费元 第一阶梯 ①______元 第二阶梯 ②______元 第三阶梯 ③______元 任务3 确定用水量 如果该用户2025年5、6月份共用水42吨（6月份用水量超过5月份用水量），共缴水费210元，则该用户5、6月份各用水多少吨？ 【答案】任务1：自来水费67元，污水处理费19元，水费86元；任务2：①；②；③；任务3：5月份用水吨，6月份用水吨 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系建立方程求解是关键． 任务1：根据某用户用水19吨，在第二阶段，进行求解即可； 任务2：分为三种阶梯分别求解即可； 任务3：设5月用水量为吨，则6月用水量为吨，由6月份用水量超过5月份用水量可分为两种情况求解即可． 【详解】解：任务1：∵某用户用水19吨， ∴自来水费为： 元； 污水处理费：元； 水费： 元； 任务2：∵某用户用水a吨， ∴当用水量处于第一阶梯时，水费为； 当用水量处于第二阶梯时，水费为 ； 当用水量处于第三阶梯时，水费为 ， 故答案为：，，； 任务3：设5月用水量为吨，则6月用水量为吨， 由题意得，， ∴， ∴5月用水量在第一阶段或第二阶段，6月用水量在第三阶段， 当5月用水量在第一阶段时，水费为 解得（不符合题意，舍去）； 当5月用水量在第二阶段时，水费为 解得， ∴5月用水量：吨，6月用水量：吨． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $