江苏南通市田家炳初级中学2026-2027学年上学期10月学情自测八年级数学试题

初二年级数学学科作业（十月） 一。选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列图形中，是轴对称图形且有两条对称轴的是() B D. 2.等腰三角形的底鱼为50°，则它的顶角度数为（入 A.80° B.70 C.60° D.50° 3.如图，已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是() A.∠ABC=∠ABD B.∠C=∠D C.BC=BD D.AC=AD D D B D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠A=50°，则∠FDE的度数为() A.50 B.55 C.609 D.65 5.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=7,AC=5,则 BD =() CD 12 12 7 A.7 B.5 c.5 6.下列命题中，逆命题是假命题的是( A.等腰三角形的底角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 7.如图，点A（-2,0),点B(0,-4),在第三象限作Rt△ABC,使∠BAC=90°，AB=AC, 则C点的坐标是() A.(-6,-2) B.（-6,-4)C.(-4,-3) D.（-4,-2) 第1页，共6页 8.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=54°，则∠AED的大小为() A.68° B.65° C.63° D.60° 9.平面直角坐标系xOy中，点A(3,0)，点B在y轴的正半轴上，且∠ABO=30°，在坐标轴 上取点C,使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有(）个. A.5 B.6 C.7 D.8 A D M 第7题图 第8题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=7,AC=11,点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD, 则CF的长为() A.12 B.11 C.10 D.9 二.填空题（本大题共6小题，第11~15题每小题4分，第16题每空3分，共26分） 11.如图，△ABD≌△CBD,若∠A=80°，∠ABD=35°，则∠BDC 。 。 12.如图，CD是△ABC的中线，AC=BC,∠ABC的平分线BE交CD于点E,EF⊥BC于点F, 若△BCE的面积为7，DE=2,则AC的长为 13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D,再分别以点B和点D 为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N,连结MW交AB于点E,若 AB=16,AC=9,则△ADE的周长为 14.如图，在四边形ABCD中，若AB=CD=4,∠DAC+∠BCA=180°，∠B+∠D=90°，则四边 形ABCD的面积=」 M N B 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 15.如图，已知△ABC中，∠A=60°，D为AB上一点，且AC=2AD+BD,∠B=6∠ACD,则 ∠DCB= 第2页共6页 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC,将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的 D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F,且折叠后△CDF为等腰三角形. (1)∠EFD= (2)如果折叠后△BDE也为等腰三角形，那么∠B= 0 折叠 第15题图 第16题图 三。解答题（本大题共9小题，共94分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3), (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1 (2)在图中，若B2(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则点C关于这条直线的对称点C2的 坐标为 (3)△41B1C的面积为 (直接写出结果) 3 43210 18.(本题满分8分) 已知：如图，点E,F在BC上，BF=CE,AB=CD,∠B=∠C,AF与DE交于点O. 求证：OE=OF. A 第3页共6页 19、(本题满分8分)如图，在等边△ABC中，M是BC的中点，MN.LAB,垂足为N,连接AM, 求证：AM=2MN. 20.（本题满分I0分)如图，在△ABC中，AB=BC,点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AC 于点E,交BC于点F (1)求证：△BDF是等腰三角形： (2)若BDAB,求证：EF-DF. B 21.(本题满分10分)如图，CD是∠ACE的平分线，DP垂直平分AB于点P,DF⊥AC于点F, DE⊥BC于点E. (1)求证：AF=BE; (2)若BC=5,AC=9,求CE的长. 22.(本题满分12分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在AC的延长线上，E=∠B, 线段BC、DE交于点O. 1)添加一个条件」 ,可直接由“ASA”判定△ADE≌△ACB (2)在满足(1)的条件下，当点O是DE的中点且∠ACB=60°时， 求证：△ABC是等边三角形. 第4页共6页 23.(本题满分I2分)如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点，作射线AD,点B关于 射线AD的对称点为E,连接EC并延长交射线AD于点F. (1)若∠DAC=10°，则∠ACE-°，∠AFE-°； (2)求∠AFE的度数； (3)用等式表示线段AF,CF,EF之间的数量关系并证明. 24.(本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC(AB<BC),在BC上截取BD=AB,连接AD,在△ABC的 外部作∠ABE=∠DAC,且BE交DA的延长线于点E. (1)证明：BE=DE (2)延长AD到F,使DF=AE,连结BF、CF.请在备用图里补全图形，猜想∠BFE与 ∠AFC的数量关系并加以证明. D B B E 备用图 第5页共6页 25. (本题满分14分) 在学习八上课本等腰三角形的“三线合一”时，赵老师在课堂上进行了探究式教学 (1)【问题原型】 定理：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合， ①根据图形1用几何语言写出该定理， 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点D在BC上。 求证： ②在△ABC中，AB=AC,ADLBC于点D,△ABC的周长为30，△ABD的周长为21， 则AD的长为 (2)【问题提出】 赵老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是 等腰三角形吗？经过小组合作探究后同学们发现该命题正确.请你写出该命题的证明过程： 已知：如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC,且点D是BC的中点. 求证：AB=AC. (3)【拓展延伸】 如图3，在△ABC中，BC=14,AD平分∠BAC,点E为AC中点，AD与BE相交于点 F,过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H,设△BFH、△AEF的面积分别为S、S, 若AB-AC=5,则S-S2的最大值为 D H 图1 图2 图3