精品解析：江苏扬州市竹西中学2026-2027学年八年级上学期数学十月学情自测试卷（苏科版第一章至第三章）

月度素养调研活动 初二年级数学学科 （时间：120分钟：分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把你认为正确的答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 3. 下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，， B. 1，， C. ，， D. 7，12，13 4. 如图，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 5. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若的周长是，，则的周长为（　 ） A. 9 B. 15 C. 21 D. 24 7. 如图，在中，D是的中点，于点E，与交于点O，已知，，的长是（ ） A. B. 3 C. D. 8. 如图，，P是上异于B、C的一点，则的值是（ ） A. 20 B. 25 C. 24 D. 16 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 的立方根是______． 10. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是________． 11. 如图，甲、乙两人沿不同的路线从地到地的路程分别为和．则和的大小关系是______．（填“”“”或“”） 12. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 13. 如图，在中，垂直平分，平分，若，则的度数是______． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 15. 如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___． 16. 若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为，则其顶角的度数为______． 17. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 18. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题卡相应位置上） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 21. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 22. 如图，点在线段上，，，，、在线段同侧，分别连接、交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF． （1）试判断EF和AC的位置关系，并说明理由 （2）若BD=26，EF=5，求AC的长 24. 随着中国科技、经济的不断发展，信号覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现．如图，一辆汽车沿直线方向，由点A向点B行驶，已知点C为某个信号源，且点C到点A和点B的距离分别为和，且，信号源中心周围及以内可以接收到信号． （1）汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到信号吗？为什么？ （2）若汽车的速度为，请问有多长时间可以接收到信号？ 25. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值） 26. 我们在学习无理数时，曾估计过的近似值，某数学研究小组运用学过的知识对的近似值进行探索，下面是他们探索报告的片段： ①因为，所以； 又，所以更接近2； ②设，则________， 由于，接近0，可把略去，得到方程________； ③的近似值为________． （1）请将上述报告补充完整； （2）请用类似的方法求的近似值（精确到0.1）； （3）借助该思路，在（2）得到的近似值的基础上再进行探索，直接写出更精确的近似值为____________（精确到0.01）． 27. 定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“神圣三角形”． （1）下列三角形一定是“神圣三角形”的是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 （2）如图1，是“神圣三角形”，且．若正方形和正方形的面积分别是8和26，则正方形的面积是______． （3）如图2，在四边形中，，，E是四边形外一点，且，．求证：是“神圣三角形”． （4）若是“神圣三角形”，且一条直角边长为，则斜边长为______． 28. 【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据___________证明，则（即点为的中点）． 【类比解答】 如图2，在中，平分于，若，通过上述构造全等的办法，可求得___________． 【拓展延伸】 （1）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，猜想和有何数量关系，并说明理由． （2）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为与相交于点．若，则的面积为___________．（直接写出） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 月度素养调研活动 初二年级数学学科 （时间：120分钟：分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把你认为正确的答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念．熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比．通过检查各选项，只有不是完全平方数，其平方根为无理数． 【详解】解：∵ 无理数是不能表示为分数形式的实数， ∴ 选项A： 是分数，属于有理数； 选项B：3.14 是有限小数，可化为 ，属于有理数； 选项C：，15不是完全平方数，因此 是无理数； 选项D：，是整数，属于有理数． 故选C． 2. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 【答案】B 【解析】 【分析】角平分线是指将角的两边重合折叠，折痕即为角平分线；高是指将顶点向对边折叠，使折痕与对边垂直，折痕即为高；中线是指将底边的两个端点重合折叠，折痕经过顶点，则折痕与底边的交点为中点，连接顶点与该点的线段即为中线． 【详解】解：观察图①的折纸方式，是将的两边和重合折叠，折痕为． 根据角平分线的定义，折痕平分了， 即 ． 所以，是的角平分线． 观察图②的折纸方式，是将顶点向底边折叠，折痕为． 从图中可以看出，折痕与底边垂直(即)，所以，是的高． 观察图③的折纸方式，是将点折叠到点的位置，图中标注，折痕经过点交于点．这意味着点和点关于折痕对称，即，点是的中点． 根据三角形中线的定义，连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 所以，是的中线． 综上所述，依次是的角平分线、高、中线． 3. 下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，， B. 1，， C. ，， D. 7，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，故是直角三角形，故本选项符合题意； C、，故是直角三角形，故本选项不符合题意； D、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求得，，进而可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 5. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过已知条件找出与的三组对应边相等，利用SSS证明两个三角形全等，得到对应角相等，从而说明射线是角平分线，判断原理． 【详解】解： ， ， 平分． 因此此角平分仪的画图原理是． 6. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若的周长是，，则的周长为（　 ） A. 9 B. 15 C. 21 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形周长的计算，通过证明等腰三角形，将的周长转化为即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ． 故选：B． 7. 如图，在中，D是的中点，于点E，与交于点O，已知，，的长是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形外角的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：连接，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而得到，由等边对等角可得，根据三角形外角的性质可得，易得可证是等边三角形得到，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵，D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，，P是上异于B、C的一点，则的值是（ ） A. 20 B. 25 C. 24 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了“等腰三角形的性质”“勾股定理”，通过设而不求思想，通过等腰三角形的性质和勾股定理，设出参数，分别表示，，是解题关键． 过点A作的垂线，设，，通过勾股定理用含m和n的式子表示，再计算消参即可． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为D， ∵， ∴， 设，则， ∴， 设，则，， ∴， ∴．   故选： D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 的立方根是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了求立方根，正确理解立方根的概念是解题的关键． 先算平方，再算立方根，注意平方后为正数． 【详解】解：， ． 故答案为：． 10. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键． 【详解】解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是， 故答案为：． 11. 如图，甲、乙两人沿不同的路线从地到地的路程分别为和．则和的大小关系是______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】延长与交于点，容易证明，则，，由三角形三边关系可得，进而得到． 【详解】解：如图，延长与交于点， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 12. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a-1+ a-5=0，解方程即可求出a，然后依据平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题可知：2a-1+ a-5=0， 解得：a=2． 这个正数为=（2-5）2=9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 13. 如图，在中，垂直平分，平分，若，则的度数是______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质等，由线段垂直平分线的性质得，即得，进而由三角形外角性质得，即得到，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 15. 如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键． 根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，，进而可得，即可解答． 【详解】解：∵为中点，， ∴， ∵点E为边的中点， ∴， ∵点F为边的中点， ∴ ∴阴影部分的面积为． 故答案为：15． 16. 若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为，则其顶角的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的有关概念，三角形的内角和定理，分三种情况讨论即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】分情况讨论： 如图，，， ∵，， ∴， ∴，即顶角为， 如图，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即顶角为， 如图， 同理可得， ∴，即顶角为， 综上可知：顶角度数为或或． 17. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 【答案】20米## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， 底面周长约为6米，柱身高约16米， ， ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故答案为：20米． 18. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等知识点．连接，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证，推出，再由垂线段最短可知当时，值最小，利用含的直角三角形的性质定理可求的值． 【详解】解：如图，连接， 为等边三角形，，， ，，，， 为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 当时，值最小， 此时，，， ， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题卡相应位置上） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根及立方根，最后计算加减即可； （2）先计算乘方、算术平方根及绝对值，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∴ 解得：或 【小问2详解】 ∴ ∴ 解得： 21. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的a，b，c的值，代入计算即可得出答案； （2）先得出x的值，代入即可得出结果． 【小问1详解】 ∵a的平方根是，b是27的立方根， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵c是的整数部分． ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得到， ∵x是的小数部分， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 22. 如图，点在线段上，，，，、在线段同侧，分别连接、交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中，， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质． （1）利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立； （2）根据三角形内角和定理可得：，根据三角形外角的性质可得：． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， ， ， ∴， 是的外角， ． 23. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF． （1）试判断EF和AC的位置关系，并说明理由 （2）若BD=26，EF=5，求AC的长 【答案】（１）结论是：EF⊥ AC， ∵点E是BD中点，∠BAD=∠BCD=90°，BD=26 ∴AE=，CE= ∴AE=CE， ∵点F是AC的中点， ∴EF⊥ AC； （2）24． 【解析】 【分析】（1）结论是：EF⊥ AC，点E是BD中点，∠BAD=∠BCD=90°，由直角三角形的性质AE=，CE=，得到AE=CE，由点F是AC的中点，结论可证； （2）在Rt△AEF中，EF=5，由勾股定理得AF=，点F是AC的中点，则AC=2AF即可． 【详解】（1）略 （2）∵EF⊥ AC， 在Rt△AEF中，EF=5，AE=13， 由勾股定理得AF=， ∵点F是AC的中点， ∴AC=2AF=24． 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，中点定义等知识，掌握这些知识，抓住直角三角形斜边中线，起到很重要的作用． 24. 随着中国科技、经济的不断发展，信号覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现．如图，一辆汽车沿直线方向，由点A向点B行驶，已知点C为某个信号源，且点C到点A和点B的距离分别为和，且，信号源中心周围及以内可以接收到信号． （1）汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到信号吗？为什么？ （2）若汽车的速度为，请问有多长时间可以接收到信号？ 【答案】（1） 能，理由如下∶ 过点C作于点D，如下图1所示： ∵，，，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到信号． （2）秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积． （1）过点C作于点D，根据，，的长，可得出，进而可得出，再结合三角形的面积公式，即可求出的长，再和相比即可得出答案． （2）设点E，F在直线上，且利用勾股定理，可求出长，进而可得出，的长，再利用时间等于路程除以速度，即可求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点E，F在直线上，且，如图2所示． 在中，，， ∴， 同理∶， ∴， ∴(秒)． 答：有秒可以接收到信号． 25. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值） 【答案】（1） 如下图：即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线和线段的垂直平分线相交于点D，即为所求． （2）过点D作交与点E，过点D作交与点F，先利用角平分线的性质定理证明四边形为正方形，设，则，，以为等量关系利用勾股定理解出x，在利用勾股定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点D作交与点E，过点D作交与点F， 则， 又∵ ∴四边形为矩形， ∵是的平分线， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， 设， ∴，， 在中，， 在中，， ∵ ∴ ∴ 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了作角平分线以及垂直平分线，角平分线的性质定理，正方形的判定以及勾股定理的应用，作出图形以及辅助线是解题的关键． 26. 我们在学习无理数时，曾估计过的近似值，某数学研究小组运用学过的知识对的近似值进行探索，下面是他们探索报告的片段： ①因为，所以； 又，所以更接近2； ②设，则________， 由于，接近0，可把略去，得到方程________； ③的近似值为________． （1）请将上述报告补充完整； （2）请用类似的方法求的近似值（精确到0.1）； （3）借助该思路，在（2）得到的近似值的基础上再进行探索，直接写出更精确的近似值为____________（精确到0.01）． 【答案】（1），，； （2）3.2 （3）3.16 【解析】 【分析】此题考查无理数的估算，完全平方公式计算，正确理解题意是解题的关键： （1）根据完全平方公式去括号，得一元一次方程，解方程即可； （2）仿照例题进行计算即可； （3）仿照例题进行计算即可； 【小问1详解】 ②设，则， 由于，接近0，可把略去，得到方程； ③的近似值为． 故答案为：，，； 【小问2详解】 设，则， 把略去，得到方程， 解得 所以 故的近似值为． 【小问3详解】 设，则， 把略去，得到方程， 解得 所以 故的近似值为． 27. 定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“神圣三角形”． （1）下列三角形一定是“神圣三角形”的是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 （2）如图1，是“神圣三角形”，且．若正方形和正方形的面积分别是8和26，则正方形的面积是______． （3）如图2，在四边形中，，，E是四边形外一点，且，．求证：是“神圣三角形”． （4）若是“神圣三角形”，且一条直角边长为，则斜边长为______． 【答案】（1）D （2）44 （3） 连接．如图2， ， 和均为直角三角形， 在中，， 在中，， ，， ， 是“神圣三角形”； （4）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、新定义的理解和利用平方根解方程，解决本题的关键是掌握新定义的理解． （1）设等边三角形的边长为，再根据新定义即可判断； （2）根据正方形的性质可求得正方形和正方形两边的边长，再根据新定义即可求得正方形的边长，进而即可求得面积； （3）连接，根据勾股定理和新定义即可求判断求解； （4）根据是“神圣三角形”进行分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设等边三角形的边长为， 则， 等边三角形是“神圣三角形”， 故选：D； 【小问2详解】 解：正方形和正方形的面积分别是8和26， ， 是“神圣三角形”，且， ， ， ， 故答案为：44； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：设斜边长为，则另一边长为， 是“神圣三角形”， 或， 解得（舍去）或，（舍去）， 故斜边的长为或． 故答案为：或． 28. 【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据___________证明，则（即点为的中点）． 【类比解答】 如图2，在中，平分于，若，通过上述构造全等的办法，可求得___________． 【拓展延伸】 （1）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，猜想和有何数量关系，并说明理由． （2）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为与相交于点．若，则的面积为___________．（直接写出） 【答案】[问题情境]； [类比解答]； [拓展延伸]（1），证明如下： 延长、交于点F，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由问题情境可知，， ∴； （2）9 【解析】 【分析】[问题情境]：根据角平分线的性质得，垂直的性质得，结合，可利用证明； [类比解答]：延长交于点F，由问题情境可知，由等腰三角形的性质得，结合三角形的外角性质即可得出结论； [拓展延伸]：（1）延长、交于点F，利用证，有，结合问题情境可知，即可得出结论； （2）过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，可得和，进一步得，结合有和，利用可证得，有，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】[问题情境]： 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：； [类比解答]： 解：延长交于点F，如图， 由问题情境可知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； [拓展延伸]： （1）略 （2）过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， 在和中 ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、角平分线定义以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $