江苏苏州市常熟市昆承中学 2026～2027学年第一学期学情问卷 八年级数学（10月）

2026~2027学年第一学期学情问卷初二数学 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A. B. C. D. 不能确定 6. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N，②连接．连接．若，，则的周长为（　　） A. 5 B. 11 C. 12 D. 17 7. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了，后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知为有理数，则整式的值（ ） A. 不是负数 B. 恒为负数 C. 恒为正数 D. 不等于0 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 将多项式分解因式时，应提取的公因式是___________． 10. 若可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于__________． 11. 如图，在中，，是高，若，，则______． 12. 如图，在中，，，于点，于点，是的中点，则的周长是____． 13. 如图，射线把分成两个三角形，，，．若，则的度数为______． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______． 15. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________． 16. 如图，在正方形中，，E为边上一动点，点F在边上，且，将点E绕点F顺时针旋转得到点G，连接，则长的最小值为________． 三、解答题（共10大题，共82分） 17. 分解因式和计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 已知，，求的值． 19. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出的边上的高； （2）画出的边上的中线； （3）直接写出的面积为 ． 20. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，射线上一点．求作： （1）等腰，使得，点在内部，且点到两边的距离相等； （2）在（）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数． 21. 如图，在中，，．求的度数． 22. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N． （1）求证：； （2）若，求． 24. 如图，在和中，，，，分别交，于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 25. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 26. 如图1，是边长为的等边的高，点是线段上的一个动点（不与端点重合），以为一边在下方作等边，连接． （1）的长为________； （2）求证：； （3）若连接，在点运动过程中，线段的最小值为________； （4）延长交的延长线于点．如图，当为等腰三角形时： ①求的度数；②直接写出求的面积． 2026~2027学年第一学期学情问卷初二数学 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】11或##或11 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10°或100° 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（共10大题，共82分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）3 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，，且， ， 在和中， ， ． （2）4 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ∵平分，，， ∴，， ∵是的中垂线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即， ， ， ． （2） 证明：过点分别作于点，于点， 由（1）得，， ，， ， ， 又，， 平分． 【25题答案】 【答案】（1）C （2）不彻底； （3） 【26题答案】 【答案】（1）1 （2） 证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中 ， ， ∴； （3） （4）①；②1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $