四 我们生活的空间(二)&五 运算律（期末知识大盘点）-【培优小状元】2026-2027学年四年级上册数学期末复习真题卷（北师大版）

四 我们生活的空间（二） 》知识梳理 1.观察点距离远近的特点：观察者所处的位置越远，观察到的范围越大；观察者所处的 位置越近，观察到的范围越小。 2.观察点位置高低的特点：观察者所处的位置越高，观察到的范围越大（广）：观察者 所处的位置越低，观察到的范围越小（窄）。 3.根据照片判断拍摄地点：根据图中各建筑物的特点、相对位置关系，想象和推理；或 用物品代替的方法模拟现实情境进行观察和判断。 4.判断照片拍摄的先后顺序：想象自己站在拍摄者的位置并随之移动，分析看到的各 物体的位置和相互关系的变化来判断。 ◆方法指导 1.梅梅去舞蹈室参加排练。 (1)画出梅梅走到点A处时通过大门看到的舞蹈室 舞蹈 的范围，涂色表示。 ·B (2)梅梅在点A处（不能）看到站在点B处排练 的美美。（填“能”或“不能”） (3)随着梅梅走近舞蹈室大门到达点C处，她能看到舞蹈室内的范围（变大）。 (填“变大”“变小”或“不变”) 小贴士：通过连接观测点与障碍物边缘来确定观察范围。 2.乐乐乘热气球观光，下图是热气球从起飞到离地面150米的过程中乐乐看到的景 物，请你把下面这些图按照时间先后顺序排一排：(DBCA)。 马只 A B C D 小贴士：观察者高度越高，看到的景物越小、越模糊。 8 运算律 》知识梳理 1.不含括号的四则混合运算：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、 除法，再算加、减法；如果加号或减号两边同时有乘、除法，乘、除法可以同时计算。 2.含有小括号的四则混合运算：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 3.含有中括号的四则混合运算：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括 号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 混合运算并不难，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次 算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号更简单，先算里面 后外面。 4.加法交换律和乘法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+ b=b+a;两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。 5.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相 加，再加第一个数，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 6.减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和。用字 母表示为a-b-c=a-(b+c)。 7.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相 乘，再乘第一个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 8.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把 两个积相加，结果不变。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×co ◆方法指导 1.填一填。 16+19=19+16 (33+38)+62=33+(38+62) 200-49-51=200-(49+51) 25×20=20×25 25×19×4=19×(25×4) 78×56+78×44=(56+44)×78 9 2.根据指定的运算顺序添上小括号或中括号。 (1)加法→乘法→除法 (2)除法→加法→乘法 24×(8+80)÷4 24×(8+80÷4) (3)乘法→加法→除法 (4)加法→除法→乘法 (24×8+80)÷4 24×[(8+80)÷4] 3.脱式计算，能简算的要简算。 720÷8×7 210÷「(80-40)÷81 195+208+92 630 42 495 125×32×25 178×61-78×61 99×99+99 100000 6100 9900 4.某口罩加工厂要生产800箱口罩，已经生产了350箱，剩下的要在5天内生产完，平 均每天需要生产多少箱？ (800-350)÷5=90(箱) 答：平均每天需要生产90箱。 5.一个长方形菜地的长是36米，宽是18米。王奶奶要进行扩建，宽变成28米，长不 变。扩建后的菜地的占地面积增加了多少平方米？（用两种方法计算) 方法一：36×28-36×18=360（平方米） 小贴士：可以用扩建后的面 方法二：36×(28-18)=360（平方米） 积减去原来的面积；也可以 答：扩建后的菜地的占地面积增加了360平方米。 用原来的长乘增加的宽。 10 数图形的学问 》知识梳理 数线段的方法：如果某条线段上共有n个点（包括两个端点），那么这n个点就将线段 分成(n-1)条基本线段，任意相邻的两条基本线段又组成(n-2)条线段，任意相邻的 三条基本线段又组成(n-3)条线段…这样，线段的总条数就是[(n-1)+(n-2) +…+3+2+1]条。 ◆方法指导 1.下图中一共有(15)条线段。 2.数一数。 (1) (6)个角 (10)个角 (6)个三角形 (10)个三角形 (6)个长方形 (10)个长方形 我发现：图形的个数是从1加到最小基本图形的个数（合理即可） (2) (18 )个长方形 3.从甲站到乙站中间要经过3个站，单程需要准备多少种不同的车票？ 4+3+2+1=10(种) 小贴士：加上甲站和乙站， 答：单程需要准备10种不同的车票。 一共是5个站。 4.篮球比赛分为甲、乙两组，每组有五支队伍参赛。如果每组内的每 两支队伍之间都要进行一场比赛，那么甲、乙两组组内一共要进行 （20)场比赛。（用一个点表示一支队伍，在右图中画一画)》 小贴士：每两个点之间连一条线段，线段数量就是甲组比赛场数；乙组同样画5个点连线。 11四 我们生活的空间（二） 》知识梳理 1.观察点距离远近的特点：观察者所处的位置越远，观察到的范围越大；观察者所处的 位置越近，观察到的范围越小。 2.观察点位置高低的特点：观察者所处的位置越高，观察到的范围越大（广）；观察者 所处的位置越低，观察到的范围越小（窄）。 3.根据照片判断拍摄地点：根据图中各建筑物的特点、相对位置关系，想象和推理；或 用物品代替的方法模拟现实情境进行观察和判断。 4.判断照片拍摄的先后顺序：想象自己站在拍摄者的位置并随之移动，分析看到的各 物体的位置和相互关系的变化来判断。 ◆方法指导 1.梅梅去舞蹈室参加排练。 (1)画出梅梅走到点A处时通过大门看到的舞蹈室 舞蹈室 的范围，涂色表示。 ●B (2)梅梅在点A处( )看到站在点B处排练 的美美。（填“能”或“不能”） A· (3)随着梅梅走近舞蹈室大门到达点C处，她能看到舞蹈室内的范围( )。 (填“变大”“变小”或“不变”) 小贴士：通过连接观测点与障碍物边缘来确定观察范围。 2.乐乐乘热气球观光，下图是热气球从起飞到离地面150米的过程中乐乐看到的景 物，请你把下面这些图按照时间先后顺序排一排：( ). 马只 A B C D 小贴士：观察者高度越高，看到的景物越小、越模糊。 8 运算律 》知识梳理 1.不含括号的四则混合运算：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、 除法，再算加、减法；如果加号或减号两边同时有乘、除法，乘、除法可以同时计算。 2.含有小括号的四则混合运算：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 3.含有中括号的四则混合运算：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括 号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 混合运算并不难，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次 算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号更简单，先算里面 后外面。 4.加法交换律和乘法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为α+ b=b+a;两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。 5.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相 加，再加第一个数，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 6.减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和。用字 母表示为a-b-c=a-(b+c)。 7乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相 乘，再乘第一个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 8.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把 两个积相加，结果不变。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×co 海方法指导 1.填一填。 16+☐=19+☐ (33+38)+62=33+(☐+☐) 200-49-51=200-(☐+☐) ☐×20=☐×25 25×19×4=19×(☐×☐) 78×56+78×44=(☐+☐)×78 9 2.根据指定的运算顺序添上小括号或中括号。 (1)加法→乘法除法 (2)除法→加法→乘法 24×8+80÷4 24×8+80÷4 (3)乘法→加法→除法 (4)加法→除法→乘法 24×8+80÷4 24×8+80÷4 3.脱式计算，能简算的要简算。 720÷8×7 210÷[(80-40)÷8] 195+208+92 125×32×25 178×61-78×61 99×99+99 4.某口罩加工厂要生产800箱口罩，已经生产了350箱，剩下的要在5天内生产完，平 均每天需要生产多少箱？ 5.一个长方形菜地的长是36米，宽是18米。王奶奶要进行扩建，宽变成28米，长不 变。扩建后的菜地的占地面积增加了多少平方米？（用两种方法计算） 小贴士：可以用扩建后的面 积减去原来的面积；也可以 用原来的长乘增加的宽。 10 数图形的学问 》知识梳理 数线段的方法：如果某条线段上共有n个点（包括两个端点），那么这n个点就将线段 分成(n-1)条基本线段，任意相邻的两条基本线段又组成(n-2)条线段，任意相邻的 三条基本线段又组成(n-3)条线段…这样，线段的总条数就是[(n-1)+(n-2) +…+3+2+1]条。 ◆方法指导 1.下图中一共有( )条线段。 2.数一数。 (1) ()个角 )个角 )个三角形 ()个三角形 )个长方形 ()个长方形 我发现： (2) )个长方形 3.从甲站到乙站中间要经过3个站，单程需要准备多少种不同的车票？ 小贴士：加上甲站和乙站， 一共是5个站。 4.篮球比赛分为甲、乙两组，每组有五支队伍参赛。如果每组内的每 两支队伍之间都要进行一场比赛，那么甲、乙两组组内一共要进行· )场比赛。（用一个点表示一支队伍，在右图中画一画） 小贴士：每两个点之间连一条线段，线段数量就是甲组比赛场数；乙组同样画5个点连线。 11