江苏苏州外国语学校2026-2027学年第一学期阶段测试（一）高一数学试卷

苏州外国语学校2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 苏州外国语学校2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学试卷 试卷满分:150分 考试时间:120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。) 1.已知集合A={x∈N|2≤x<4},B={|3x-7≥8-2x},则AnB=()。 A.{x|3≤x<4}B.{x|x≥2} C.{3} D.{x|2≤x≤3} 2.命题“3x>1,x2-2x-3=0”的否定形式为()。 A.3x>1,x2-2x-3≠0 B.x≤1,x2-2x-3=0 C.x>1,x2-2x-3≠0 D.3x≤1,x2-2x-3≠0 3.己知集合A={-1,0,1,2,4},B={0,1,3},则如图所示的阴影部分表示的集合为()。 B A.{-2,4 B.{0,1,2} C.{-1,2,4} D.{-1,0,1} 4.已知命愿“z∈R,使22+(a-1z+<0”是真命题,则实数a的取值范围是()。 A.{x|x≤-3或x≥1} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|x≤-1或x≥3} D.{x|-3≤x≤1} 5.已知集合A={x|-5<x<-3},B={x|2a-3<x<a-2},若AnB=B,则实数a的取值范 围是()。 A.a≥1 B.a=-1 C.a≥1或a=-1 D.a∈R 6.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则z=9x-y的取值范围是()。 A.{z|-7≤z≤26}B.{z|-1≤z≤20}C.{z|4≤z≤15 D.{z|1≤z≤15} 第1页(共12页) 苏州外国语学校2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 7.已知a>0,b>0,c>0,则下列结论不正确的是()。 1 小+a≥2 B.+3的最小值为2 √a2+2 .12 C.若a+2b=1,则后+的最小值是9 D.若2a+b+c=4,则a(a+b+c)+bc的最大值 为4 8.设正实数,满足2-3y十42-2=0,则当型取得最大值时,2十3-2 x y z -二的最大值为()。 A.9 B.1 .4 D.4 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。) 9.设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是()。 点品+后销最小值为3+29 m B.的最大值为号 2 C.Vm+√元的最小值为2 D.m2+n2的最小值为2 10.下列条件中,为“关于x的不等式mx2-mx+1>0对x∈R恒成立”的充分不必要条件的有 ()。 A.0≤m<4 B.0<m<2 C.1<m<4 D.-1<m<6 11.下列叙述中不正确的()。 A.命题“x≤0,总有22>x2”的否定是“臼x≤0,使得2≤x2” B.设a,b,c∈R,则“ac2>bc2”的充要条件“a>b” C.“m<0”是“方程x2十x十m=0有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 D.“a>1”是“上<1”的充分不必要条件 a 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知集合A={x|ax2+2x-1=0},若集合A仅有两个子集,则实数a的取值的集合是 1以.已知集合A={子≥B=口z-a>小若AnB≠@,则实数a的取值范蹈是 第2页(共12页) 苏州外国语学枚2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 14.如图,某小区要建一座八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个周长均为28的相同的矩形 ABCD和EFGH构成的十字形地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为4000元/m2:在四个相 同的矩形(图中阴影部分)内铺上塑胶,造价为100元/2:在四个空角(图中四个三角形)内铺上草坪, 造价为300元/m2。若要使总造价不高于28000元,则正方形MNPQ周长的最大值为 m H G Q E 四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.已知集合A={1,3,x2},B={1,2-x},C={x|mx-1=0},且AUB=A。 (1)求实数x的值: (2)若CCA∩B,求实数m的值。 16.设函数y=-mx2+mx-1。 (1)若命题“3x∈R,y>0”是假命题,求实数m的取值范围: (2)若存在0<x<4,使得y≥(-m+1)x2+3成立,求实数m的取值范围。 第3页(共12页) 苏州外国语学校2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 17.已知集合A={x|ax2-2x+1=0,a∈R}。 (1)若A为空集,求实数a的取值范围: (2)当B={zx|x>0}时,若AnB为非空集合,求实数a的取值范围。 18.关于x的不等式组 x2+x-2>0, 的整数解全体组成集合A。 3x2+(10-3k)x-10k<0 (1)若k=2,求集合A: (2)若A={-3},求实数k的取值范围: (3)若集合A中恰含有2026个元素,求实数k的取值范围。 19.符号x表示不大于x的最大整数(x∈R),例如:[1.3)=1,[2]=2,【-1.2=-2。 (1)已知[x=2,[z=-2,分别求两方程的解集M,N: (2)求不等式4x2-36[x+45<0的解集: (3)设方程[lx+x-1=3的解集为A,集合B={x|2x2-11mx+15m2≥0,若AUB=R,求m的 取值范围。 第4页(共12页) 苏州外国语学枚20262027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 苏州外国语学校2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学试卷 试卷满分:150分 考试时间:120分钟 参考答案与详细解析 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C B B D 1.己知集合A={x∈N|2≤x<4},B={x3x-7≥8-2x},则A∩B=( )。 A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{3} D.{x|2≤x≤3} 【答案】C 由x∈N且2≤x<4,得A={2,3}。由3z-7≥8-2x,得x≥3,所以B=[3,+∞) 因此A∩B={3},选C。 2.命题“3x>1,x2-2x-3=0”的否定形式为()。 A.3x>1,x2-2x-3≠0 B.x≤1,x2-2x-3=0 C.z>1,x2-2-3≠0 D.3x≤1,x2-2x-3≠0 【答案】C 存在量词命题的否定,将“存在”改为“任意”,保持x>1的取值范围不变,并否定结论。因此其否定为 “x>1,x2-2x-3≠0”,选C。 3.已知集合A={-1,0,1,2,4},B={0,1,3},则如图所示的阴影部分表示的集合为()。 B R A.{-2,4} B.{0,1,2} C.{-1,2,4 D.{-1,0,1} 【答案】C 阴影部分表示属于A且不属于B的元素组成的集合,即A∩(CRB)。 从A中去掉属于B的元素0、1,得到A∩(CRB)={-1,2,4},选C 第5页(共12页) 苏州外国语学校2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 1 4.已知命愿“3z∈R,使2x2+(a-1z+2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是()。 A.{x|x≤-3或x≥1} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|x≤-1或x≥3} D.{x|-3≤x≤1} 【答案】C 因为二次项系数2>0,存在实数x使二次式不大于0,等价于相应方程有实根,即判别式不小于0。 =(a-12-42-=a-1P-4≥0, 解得a-1≤-2或a-1≥2,即a≤-1或a≥3,选C。当a=-1或a=3时二次式可以等于0,端点取到。 5.已知集合A={x|-5<x<-3},B={x|2a-3<x<a-2},若A∩B=B,则实数a的取值范 围是()。 A.a≥1 B.a=-1 C.a≥1或a=-1 D.aER 【答案】C 由A∩B=B,得BCA,须讨论B是否为空集。 当2a-3≥a-2,即a≥1时,B=②,满足条件。 当a<1时,B为非空开区间。要使BC(-5,-3),须2a-3≥-5且a-2≤-3,即a≥-1且a≤-1,故 a=-1。此时B=A,符合。 综上,a≥1或a=-1,选C。 6.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则z=9x-y的取值范围是()。 A.{z|-7≤z≤26}B.{z|-1≤z≤20}C.{z|4≤z≤15} D.{z|1≤z≤15} 【答案】B 设u=x-y,v=4x-y,则u∈[-4,-1],v∈[-1,5],且 58 2=90-y=-34+3" 因为}骨≤智≤骨≤号相加得-1≤:≤0, 又x=”号产,y=g机,放,可在上述区间内弦立取值:=8=一1时:=-1:4=-4=5时 20,且中间各值均可取到。故选B。 第6页(共12页) 苏州外国语学校2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 7.已知a>0,b>0,c>0,则下列结论不正确的是()。 哈2 A.Va+ B. a2+3的最小值为2 Va2+2 C.若a+26=1,则上+2的最小值是9 D.若2a+b+c=4,则a(a+b+c)+bc的最大 a b 值为4 【答案】B 1 正确。因为a>0,由基本不等式得Va十后之≥2Va =2,当且仅当a=1时取等。 a B错误,令t=Va+2>V2,则原式对+基本不等式给出t+≥2,但等号要求t=1,与t>V2矛 盾,因此2不能是最小值。 C正确。利用a+2b=1,得 2a,2b=9. 日+=e+2(日+)-5++5+2y会 鸟且仅当a=b时等号成立,结合a+2b=1得a=b=,故最小值为9 Di正确。ala+b+c)+bc=(a+ba+c,且(a+)+a+d)=4,所以(a+b(a+d≤(2 =4。 当且仅当b=c时取等,例如a=b=c=1满足条件,故最大值为4。综上选B。 8.设正实数,满足2-3十4-:=0,则当型取得最大值时,2+3-二的最大值为() A.9 B.1 9 C.4 D.4 【答案】D 由已知得x=x2-3ay+4划2=(e-2)2+x≥xy。因为x,,之>0,所以型≤1,当且仅当x=2y时等 号成立。 当型取得最大值1时,x=2划,名=22,因此 +4-(传八s4 当且仅当)=2时取等,此时z=1,2=均为正数且满足原条件,故最大值为4,选D。 9.设正实数m,n满足m十n=2,则下列说法正确的是()。 A.】+2的最小值为3+22 B.ym”的最大值为} m 2 2 C.Vm+√元的最小值为2 D.m2+n2的最小值为2 【答案】ABD A正确。利用m十n=2,得 2(焦+)=m+(信+)-3+品+织≥8+2层要=8+2 第7页(共12页) 苏州外国语学校2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 2 等号成立当且仅当n=√2m,结合m+n=2可取m= 1+V2'n= 2v2 1+√2 故最小值为3+2v2 2 2 m+n B正确。mn≤ 2 =1,所以ymn, 2 ≤2当且仅当m=n=1时取等。 1 9 4 C错误.取m=5n=写有Vm+V元= <2,所以2不是最小值。 5 5 D正确。m2+n2=(m+n2+(m-m)2 ≥2,当且仅当m=n=1时取等。综上选ABD。 10.下列条件中,为“关于x的不等式mx2-mx+1>0对x∈R恒成立”的充分不必要条件的有 ()。 A.0≤m<4 B.0<m<2 C.1<m<4 D.-1<m<6 【答案】BC 先求原命题成立的充要条件。当m=0时,原式为1>0,恒成立:当m<0时,二次函数开口向下,不可能 恒正。 当m>0时,恒正等价于 =m2-4m<0,解得0<m<4。因此原命题成立当且仅当0≤m<4。 A与该范围相同,是充要条件:B、C对应的区间均为[0,4)的真子集,且都不包含满足原命题的m=0,故均 为充分不必要条什:D咆含m=—号等不满足原命愿的值,不是充分条件。故选C。 11.下列叙述中不正确的()。 A.命题“x≤0,总有2>x2”的否定是“3x≤0,使得2x≤x2” B.设a,b,ceR,则“ac2>bc2”的充要条件“a>b” C.“m<0”是“方程x2+x十m=0有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 D.“a>1”是“上<1”的充分不必要条件 a 【答案】BC A正确。全称命题的否定为存在命题,范围仍为x≤0,结论由“>”改为“≤”。 B错误。ac2>bc2可以推出c≠0且a>b,但a>b不能保证ac2>bc2:例如a=1,b=0,c=0时,后者不成 立。故不能称为充要条件。 C错误。若方程有一正一负两根,由韦达定理知两根之积m<0。反之,若m<0,则 =1-4m>0,两 根为实数且乘积为负,必一正一负。因此m<0是充要条件,不是充分不必要条件。 D正确。由a>1可得0<1<1:但取a=-1也有上=-1<1,却不满足a>1,故为充分不必要条件。综 e a 上选BC。 12.已知集合A={x|ax2+2x-1=0,若集合A仅有两个子集,则实数a的取值的集合是 【答案】{-1,0} 集合有n个元素时,其子集个数为2”。由2m=2得n=1,所以原方程恰有一个实数解。 第8页(共12页) 苏州外国语学枚20262027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 1 当a=0时,方程为2x-1=0,有唯一实数解x=豆符合。 当a≠0时,二次方程恰有一个实数解须 =4+4a=0,得a=-1,符合。 因此实数a的取值集合为{-1,0}。 13.已知集合A= {≥ B={x|x-a>1,若AnB≠a,则实数a的取值范围是 【答案】(-oo,1) 先要求x≠0。当z<0时, <0,不满足:当2>0时,2≥之1等价于2≤2。因此A=(0,2,而B= 2 (a+1,+o)。 两集合交集非空,当且仅当a+1<2,即a<1。当a=1时B=(2,+o∞),与A无公共元素,故不取该端 点。 14.如图,某小区要建一座八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个周长均为28m的相同的矩形 ABCD和EFGH构成的十字形地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为4000元/m2:在四个相 同的矩形(图中阴影部分)内铺上塑胶,造价为100元/2:在四个空角(图中四个三角形)内铺上草坪, 造价为300元/m。若要使总造价不高于28000元,则正方形MNPQ周长的最大值为 H G 0 P M B E 【答案】4 设正方形边长为am,每个阴影矩形另一边长为bm,则原矩形的长为a+2b,宽为a。 由周长为28,得2[(a+2b)+a=28,所以a+b=7,b=7-a,其中0<a<7。 花坛面积为a2,四块塑胶地面总面积为4ab,四个空角均为直角边长为b的等腰直角三角形,草坪总面积为4 2=2水。因此总造价为 4000a2+100.4ab+300.262=4000a2+400a(7-a)+600(7-a)2 由总造价不高于28000元,得4200a2-5600a+29400≤28000,即3a2-4a+1≤0。 因式分解得3a-1a-1)≤0,解得号≤a≤1,均满足0<a<7 故正方形的最大周长为4amax=4m,此时a=1,b=6,总造价恰为28000元。 第9页(共12页) 苏州外国语学校2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 15.已知集合A={1,3,x2},B={1,2-x},C={x|mx-1=0},且AUB=A。 (1)求实数x的值: (2)若CCA∩B,求实数m的值。 【答案】(1)x=-2:(2)m {} (1)由AUB=A,得BCA。根据集合元素的互异性,2-x≠1,且x2≠1,3。 由于2-x∈A且2-x≠1,所以2-x=3或2-x=x2。 若2-x=3,得x=-1,此时x2=1,与A中元素互异矛盾,舍去。 若2-x=x2,即(x+2)(x-1)=0,得x=-2或x=1。x=1使B中两个元素相同,舍去:x=-2时 A={1,3,4},B={1,4},满足互异性及包含关系。因此x=-2。 (2)由(1)得AnB={1,4}。 当m=0时,方程mx-1=0无解,C=a,满足C二A∩B。 当m≠0时,C=m多 故上=1或=4,解得m=1或m= m m 4 综上,m { 16.设函数y=-mx2+mx-1. (1)若命题“3x∈R,y>0”是假命题,求实数m的取值范围: (2)若存在0<x<4,使得y≥(-m+1)x2+3成立,求实数m的取值范围. 【答案】(1)[0,4:(2)[4,+∞)。 (1)原命题为假,等价于对任意x∈R,均有-mx2+mx-1≤0。 当m=0时,y=一1≤0,符合:当m<0时,二次函数开口向上,不可能在实数范围内恒不大于0。 当m>0时,恒不大于0等价于 =m2-4m≤0,得0<m≤4。与m=0合并,所求范围为[0,4纠。 (2)代入y,得-mx2+mx-1≥(-m+1)x2+3,化简为mx≥x2+4。 4 因为0<x<4,可除以x并分离参数,得m之亚+元 4 4 由基本不等式,x+之22.生三4,当且仅当2=,即=2时取等,2∈0,4 因此存在x∈(0,4)使不等式成立,当且仅当m≥4:必要性由下界4得到:充分性可统一取x=2验证。故 m∈[4,+oo)。 第10页(共12页) 苏州外国语学枚20262027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 17.已知集合A={x|ax2-2x+1=0,a∈R} (1)若A为空集,求实数a的取值范围: (2)当B={x|x>O}时,若A∩B为非空集合,求实数a的取值范围。 【答案】(1)(1,+∞):(2)(-0∞,1。 (1)A=0等价于方程无实数解。当a=0时,方程-2红+1=0有解:=不符合 当a≠0时,方程无实数解等价于 =4-4a<0,即a>1。故所求范围为(1,十oo)。 (2)A∩B≠⑦等价于方程至少有一个正实根。 1 当a=0时,唯一根x=2>0.符合。 当a<0时, =4-4a>0,两实根之积为上<0,故两根异号,必有一个正根,符合。 当a>0时,须 ≥0,得0<a≤1。在此范围内,两根之和2>0、之积2>0,故两根均为正数(a=1 时为正重根1),符合。 综上,a∈(-o,1 18.关于x的不等式组 x2+x-2>0, 的整数解全体组成集合A。 3x2+(10-3k)x-10k<0 (1)若k=2,求集合A: (2)若A={-3},求实数k的取值范围: (3)若集合A中恰含有2026个元素,求实数k的取值范围。 【答案】(1){-3}:(2)(-3,2:(3)【-2030,-2029)U(2026,2027]。 第一个不等式为(x+2)(x-1)>0,解得x<-2或x>1。第二个不等式可因式分解为(3x+10)(x-)< 0,其两个零点为-碧和。 10 (1)当k=2时,第二个不等式的解集为 与第一个不等式的解集取交集, (1,2),唯一整数解是-3,故A={-3}。 (2)要使-3属于A,代入第二个不等式得(1)(-3-)<0,即k>-3。 在k>一3时,第二个不等式的解集为 负整数解恰有-3。为了没有正整数解,必须使2不在该开 区间内,即k≤2。因此-3<k≤2。 (3)按两个零点的大小分类。 2 0 ①当k三一?时,第二个不等式成为3 (x+3 <0,无解,不符合。 10 ②当k<-碧时,第二个不等式的解集为() 10 其中各数均小于-2,故只需数其中的整数。若恰有 2026个整数,它们必须是-2029,-2028,..,-4,共2029-4+1=2026个。 须-2029在区间内、-2030不在区间内,即k<-2029且k≥-2030,所以-2030≤k<-2029。 第1山页(共12页) 苏州外国语学校2026一2027学年第一学期阶段测试(一) 高一数学 ③当k> 1”时,解必须满足- <x<k。当k≤2时最多只有整数-3,不足2026个:故须k>2。 3 此时负整数解仅有-3,余下2025个解必须是2,3,. ,2026。须2026属于解集而2027不属于,得2026<k≤ 2027。 综上,k∈[-2030,-2029)U(2026,2027. 19.符号x表示不大于x的最大整数(x∈R),例如:[1.3=1,[2]=2,【-1.2=-2。 (1)已知[x]=2,[z=-2,分别求两方程的解集M,N: (2)求不等式4z2-36[x+45<0的解集: (3)设方程[lx+|x-1=3的解集为A,集合B={x|2x2-11mx+15m2≥0},若AUB=R,求m 的取值范围。 【答案】(1)M=2,3),N=【-2,-1):(2)2,8):( [引uou[ (1)根据取整定义,[x=2等价于2≤x<3,x=-2等价于-2≤x<-1。因此M=[2,3),N= [-2,-1)。 2)今n=,则n∈Z。原不等式化为4n2-30n+45<0,即(2n-32n-1)<0,解得<n< 15 29 由于n为整数,所以n∈{2,3,4,5,6,7}。相应的x分别落在[2,3),3,4), ,7,8),并集为2,8)。 (3)由取整定义,[x+z-1]=3等价于3≤z+z-1<4。 3 当x<0时,+口-1=1-2红,解3≤1-2红<4得-2<≤-1:当0≤≤1时,两绝对值之和为 5 1,不符合:当x>1时,两绝对值之和为22-1,解得2≤工<2 所以4=(多) 由2x2-11mx+15m2=(2x-5m)(x-3m),分三种情况讨论。条件AUB=R等价于CRBCA。 ①当m=0时,B={x|2x2≥0}=R,满足条件。 ②当m>0时, <3m,故crB=( 5 2 2,3m 此区间全在正半轴,须包含于2,)》 因此57≥2且3m≤号解得≤m≤君 5 5 5m 回当m<0时,3m<,故0rB=3m,2 此区间全在负半轴,须包含于 因此3m之多且受≤-1小解得-专m≤ 2 上述被包含的区间两端均不取,故边界相等时仍满足包含关系,四个参数端点均可取。 t,me引uou信副 第12页(共12页)