学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（陕西专用，范围：新教材北师大版七上第1～3章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．的相反数是（ ） A．8 B． C． D． 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到下图中所示的立体图形是（ ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（ ） A．5 B．1 C． D．0 4．若与是同类项，那么（ ） A．0 B．1 C． D． 5．下图的卡纸上有一个“L型”的孔，下面的几何体中不能从这个孔中穿过去的是（ ） A． B． C． D． 6．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列关系中，错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A． B． C．12 D．14 8．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．比较大小：________．（填“”“”或“”） 10．一个棱柱有18个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 11．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 12．孙子算经中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为________辆（用含x的代数式表示） 13．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是________． 14．图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为的小正方形像下图这样摆成了一些图形，第（n）幅图的周长是________． 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15．计算：. 16．计算：； 17．下列物体是由九个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从左面、上面、正面看到的立体图形的形状． 18． 某班级计划组织学生每天阅读课外书1小时，实际每天的阅读时长与计划相比有出入，该班级将周一到周四的阅读时长（超过计划时长的部分记为正数，不足计划时长的部分记为负数，单位：小时）记录如下：， ，，．求该班级这几天平均每天阅读课外书的时长． 19．如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (2)求该几何体的体积． 20．已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 21．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； (2)若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 22．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 23．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 24．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)判断下列式子的正负：；；； (2)化简：； 25．某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球 （1）按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） （2）当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 26．【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)【初步应用】 当取最小值时，可以取的整数有几个_________； (2)当的值最小时，最小值为__________； (3)【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有三个代工厂、、和城区，代工厂、、分别位于城区左侧5，右侧1，右侧3．代工厂需要芯片1000个，代工厂需要芯片2000个，代工厂需要芯片3000个．现需要在该公路上建一个芯片研发实验室，为这3个代工厂输送芯片．若芯片的运输成本为每千米1元/千个，那么实验室建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C C A C D D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．> 10．8 11． 12．4 13． 14．4n 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15.【答案】 【详解】解： （3分） ．（5分） 16．【答案】 【详解】解： （2分） ．（5分） 17．【答案】（2分）（5分） 18．【答案】1.05小时 【详解】解：四天总偏差：（小时），（3分） ∴平均每天阅读时长为（小时）．（2分） 19．【答案】(1)①②③；(2)立方米 【详解】（1）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形， 故答案为：①②③；（3分：1个1分，多选没分） （2）解：立方米， 所以体积是立方米．（5分） 20．【答案】或 【分析】根据相反数，倒数和绝对值的定义求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴，（1分） ∵互为倒数， ∴，（2分） ∵， ∴或（3分） ①当时， 原式 ；（4分） ②当时： 原式 ，（5分） ∴代数式的值为或． 21．【答案】(1)六，8 (2所需丝带的长为 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面；（3分） （2）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为：， 答：所需丝带的长为．（6分） 22．【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为；（4分） （2）解：当，时， 阴影部分的面积为．（7分） 23．【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： （1分） ；（4分） （2）解：由（1）知，（5分） ∵的值与的取值无关， ∴， 解得．（7分） 24．【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：由数轴可得， ∴，，．（3分） （2）解：由（1）可知，，，， ∴， ，（6分） ， ．（8分） 25．【答案】(1)方案一花费元，方案二花费元； (2)最省钱的购买方案为：用方案二购买100个乒乓球（获赠1副乒乓球拍），用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），总花费610元． 【详解】（1）解：方案一： 买一副球拍送个球，买15副球拍送（个）球，还需购买乒乓球：（个）， 所需费用：（元）．（2分） 方案二： 每购买100个球赠送副球拍，买120个球可赠送副球拍，还需购买球拍：（副）， 所需费用： （元）．（4分） （2）解：当，时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）． 设计最省钱方案如下：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球）， 总费用为：（元）， ， 选择方案三一更省钱，需花费610元．（8分） 26．【答案】(1)5 (2)7 (3)实验室建在点和点（包括B、C）之间才能使总运输成本最低，最低成本是12元 【详解】（1）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离之和， 当时， 即当可以取整数，，，0，1，共5个； 故答案为：5；（2分） （2）根据题意可得，表示数轴上x与，和1的距离之和， 则当时，的值最小，最小值为； 故答案为：7；（5分） （3）设城区O为原点，建立数轴，实验室所对应的数为， 根据题意可得，芯片的运输成本为：，（7分） 表示x到的距离与x到3的距离之和，与x到1的距离与x到3的距离之和的2倍的总和， 则当时，取得最小值， 此时， 实验室建在点和点（包括B、C）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 : 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A][B][CJ[D] 5.[A][B][C][D] 2-AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10 11. 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) 正面 从正面看 从左面看 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 3米 1米 3米* 2米 3米 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(7分) 0 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) c-1 0b ia 2 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) AOB C -7-6-5-43-2-101234567→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．的相反数是（     ） A．8 B． C． D． 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到下图中所示的立体图形是（     ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（     ） A．5 B．1 C． D．0 4．若与是同类项，那么（     ） A．0 B．1 C． D． 5．下图的卡纸上有一个“L型”的孔，下面的几何体中不能从这个孔中穿过去的是（     ） A． B． C． D． 6．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列关系中，错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C．12 D．14 8．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．比较大小：________．（填“”“”或“”） 10．一个棱柱有18个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 11．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 12．孙子算经中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为________辆（用含x的代数式表示） 13．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是________． 14．图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为的小正方形像下图这样摆成了一些图形，第（n）幅图的周长是________． 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15．计算：. 16．计算：； 17．下列物体是由九个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从左面、上面、正面看到的立体图形的形状． 18．某班级计划组织学生每天阅读课外书1小时，实际每天的阅读时长与计划相比有出入，该班级将周一到周四的阅读时长（超过计划时长的部分记为正数，不足计划时长的部分记为负数，单位：小时）记录如下：， ，，．求该班级这几天平均每天阅读课外书的时长． 19．如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (2)求该几何体的体积． 20．已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 21．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； (2)若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 22．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 23．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 24．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)判断下列式子的正负：；；； (2)化简：； 25．某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球 （1）按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） （2）当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 26．【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)【初步应用】 当取最小值时，可以取的整数有几个_________； (2)当的值最小时，最小值为__________； (3)【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有三个代工厂、、和城区，代工厂、、分别位于城区左侧5，右侧1，右侧3．代工厂需要芯片1000个，代工厂需要芯片2000个，代工厂需要芯片3000个．现需要在该公路上建一个芯片研发实验室，为这3个代工厂输送芯片．若芯片的运输成本为每千米1元/千个，那么实验室建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 日 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂☐ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂凶][][/1 4保持卡面清洁。不要折桑、不要弄破 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分) 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AlIBUICUID] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) 正面 从正面看 从左面看 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(5分) 19.(5分) 3米 1米④ 1米 3米* 2米 3米 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(7分) a b 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 21 25.(8分) 请有径电的颗好域东管答，黑色卧底载数！ 26.(12分) A OB C 765432101234567→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．的相反数是（     ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，其相反数为． 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到下图中所示的立体图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， 可知得到所示的立体图形是． 3．若，则的值为（     ） A．5 B．1 C． D．0 【答案】C 【详解】因为， 所以． 4．若与是同类项，那么（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． （新考法）5．下图的卡纸上有一个“L型”的孔，下面的几何体中不能从这个孔中穿过去的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断各选项中的几何体从不同方向看，得到的形状图能否从“L型”的孔穿过去，即可得答案． 【详解】 解：A中几何体从正面看和从左面看，得到的形状图都是，从上面看得到的形状图是，故该几何体不能从这个孔中穿过去，符合题意； B中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； C中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； D中几何体从左边看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意． 6．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列关系中，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，进行解答，即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴A、，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、，原说法错误，符合题意； D、，原说法正确，不符合题意． 7．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C．12 D．14 【答案】D 【分析】将代入图中，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 观察图可知， ， ， 最后输出的结果是14． 8．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】通过列举前几次翻转后数轴上的数与正方形顶点的对应关系，发现每次翻转为一个循环周期，根据除以的余数确定对应的点． 【详解】解：由题意可知，正方形的边长为初始位置：点对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 数轴上的数与正方形顶点的对应关系每 个数为一个循环周期，对应顺序为 数对应的点与数对应的点相同，即为点 ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，先比较两个数的绝对值，再根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”判断结果． 【详解】解：先计算两个数的绝对值，得，， ，， ， ， 根据两个负数比较大小的规则，绝对值小的负数更大， ． 10．一个棱柱有18个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 【答案】 【分析】根据棱柱顶点数与底面边数的关系，得到侧棱的数量，再用总侧棱长除以侧棱数量即可求出每条侧棱长． 【详解】解：设棱柱底面边数为，则棱柱顶点数为， 由题意得， 解得， ∴该棱柱为九棱柱，共有条侧棱， ∵所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为． 11．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：万 ． 12．孙子算经中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为________辆（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】总车数等于承载所有人所用的车辆数加上剩余空车的数量，根据这个关系列出代数式即可． 【详解】解：设今有人乘车， ∵每3人乘一辆车，所有乘客都乘车， ∴承载人所用的车辆数为， ∵还剩余2辆空车无人坐， ∴总车数可表示为． 13．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是________． 【答案】4 【分析】根据从正面、左面、上面看到的图形判断几何体中小立方体的排列情况，利用从上面看到的图形确定底层数量，结合从正面看和从左面看到的图形确定各位置层数． 【详解】解：由从上面看的图形可知，该几何体最底层有3个小立方体． ∵ 从正面看的图形左列高2层，右列高1层 ， ∴ 右侧位置只有1层，左侧两位置中最高为2层 ， ∵ 从左面看到的图形左列高1层，右列高2层， ∴ 后排位置只有1层，前排位置最高为2层 ， 综合可知，左后位置1个，左前位置2个，右前位置1个 ， ∴ 小立方块的个数是（个）． 14．图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为的小正方形像下图这样摆成了一些图形，第（n）幅图的周长是________． 【答案】 【分析】观察图形中小正方形的排列规律，面积即为小正方形个数之和，第幅图有个小正方形；利用平移法将阶梯状图形的周长转化为规则正方形的周长，第幅图周长等于边长为的正方形周长． 【详解】解：观察图形面积变化规律： 观察图形周长变化规律： 第(1)幅图周长：， 第(2)幅图周长：， 第(3)幅图周长：， ... 第()幅图周长：， 故第(10)幅图面积是，第()幅图的周长是． 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15．计算：. 【答案】 【详解】解： （3分） ．（5分） 16．计算：； 【答案】 【分析】先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： （2分） ．（5分） 17．下列物体是由九个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从左面、上面、正面看到的立体图形的形状． 【答案】（2分）（5分） 18．某班级计划组织学生每天阅读课外书1小时，实际每天的阅读时长与计划相比有出入，该班级将周一到周四的阅读时长（超过计划时长的部分记为正数，不足计划时长的部分记为负数，单位：小时）记录如下：， ，，．求该班级这几天平均每天阅读课外书的时长． 【答案】1.05小时 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减运算，除法运算的实际应用，根据题意正确的列式是解题的关键．先计算这四天阅读时长的总偏差,再用这四天阅读时长的总偏差，即可得出这几天平均每天阅读课外书的时长． 【详解】解：四天总偏差：（小时），（3分） ∴平均每天阅读时长为（小时）．（2分） 19．如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (2)求该几何体的体积． 【答案】(1)①②③ (2)立方米 【分析】本题主要考查了几何体的表面展开图，几何体的体积，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （2）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形， 故答案为：①②③；（3分：1个1分，多选没分） （2）解：立方米， 所以体积是立方米．（5分） 20．已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】或 【分析】根据相反数，倒数和绝对值的定义求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴，（1分） ∵互为倒数， ∴，（2分） ∵， ∴或（3分） ①当时， 原式 ；（4分） ②当时： 原式 ，（5分） ∴代数式的值为或． 21．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； (2)若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六，8 (2所需丝带的长为 【分析】（1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面；（3分） （2）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为：， 答：所需丝带的长为．（6分） 22．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为；（4分） （2）解：当，时， 阴影部分的面积为．（7分） 23．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【详解】（1）解： （1分） ；（4分） （2）解：由（1）知，（5分） ∵的值与的取值无关， ∴， 解得．（7分） 24．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)判断下列式子的正负：；；； (2)化简：； 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据，，在数轴上的位置确定，，的大小，进行比较即可． （2）利用（1）中结论进行计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得， ∴，，．（3分） （2）解：由（1）可知，，，， ∴， ，（6分） ， ．（8分） 25．某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球 （1）按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） （2）当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 【答案】(1)方案一花费元，方案二花费元； (2)最省钱的购买方案为：用方案二购买100个乒乓球（获赠1副乒乓球拍），用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），总花费610元． 【分析】（1）方案一：买15副球拍送30个球，还需另买90个球； 方案二：买120个球送副球拍，还需另买14副球拍，据此进行计算即可； （2）将，分别代入①中的两个式子，根据规则设计最省钱方案：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），计算所设计方案的费用并比较即可得． 【详解】（1）解：方案一： 买一副球拍送个球，买15副球拍送（个）球，还需购买乒乓球：（个）， 所需费用：（元）．（2分） 方案二： 每购买100个球赠送副球拍，买120个球可赠送副球拍，还需购买球拍：（副）， 所需费用： （元）．（4分） （2）解：当，时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）． 设计最省钱方案如下：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球）， 总费用为：（元）， ， 选择方案三一更省钱，需花费610元．（8分） 26．【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)【初步应用】 当取最小值时，可以取的整数有几个_________； (2)当的值最小时，最小值为__________； (3)【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有三个代工厂、、和城区，代工厂、、分别位于城区左侧5，右侧1，右侧3．代工厂需要芯片1000个，代工厂需要芯片2000个，代工厂需要芯片3000个．现需要在该公路上建一个芯片研发实验室，为这3个代工厂输送芯片．若芯片的运输成本为每千米1元/千个，那么实验室建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？请说明理由． 【答案】(1)5 (2)7 (3)实验室建在点和点（包括B、C）之间才能使总运输成本最低，最低成本是12元 【分析】（1）表示有理数的点到有理数的点，有理数的点到有理数的点的距离之和，按照题意即可得其值； （2），表示的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离，根据题意即可得其值； （3）根据题意列出式子，求其最小值，即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离之和， 当时， 即当可以取整数，，，0，1，共5个； 故答案为：5；（2分） （2）根据题意可得，表示数轴上x与，和1的距离之和， 则当时，的值最小，最小值为； 故答案为：7；（5分） （3）设城区O为原点，建立数轴，实验室所对应的数为， 根据题意可得，芯片的运输成本为：，（7分） 表示x到的距离与x到3的距离之和，与x到1的距离与x到3的距离之和的2倍的总和， 则当时，取得最小值， 此时， 实验室建在点和点（包括B、C）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $