精品解析：湖南娄底市双峰县荷叶镇攸永中学等校2026-2027学年八年级上学期数学作业（一）

2026年八年级（上）数学作业（一） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 因式分解多项式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式是最简分式是（ ） A. B. C. D. 5. 化简，结果正确的是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1 6. 已知分式的值为，那么的值为（ ） A. 且 B. 或 C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 8. 多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2023 9. 王宏是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ） A. 勤奋博学 B. 博学自主 C. 自主勤奋 D. 勤奋自主 10. 若的三边长分别是a、b、c，且满足，则的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 分解因式：_______． 12. 化简：_________． 13. 《九章算术》记载约分算法，化简分式：_________． 14. 分式和的最简公分母是________． 15. 若分式的值为负数，则x的取值范围是_________． 16. 若分式的值为2，将m，n都扩大3倍，则变化后分式的值为________． 17. 若，则__________． 18. 若是完全平方式，则的值为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。） 19. 分解因式： （1） （2） 20. 用简便方法计算： （1）； （2）． 21. 完成下列小题． （1）先因式分解，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 22. 观察甲、乙两人分解因式的过程： 甲： 乙： 请你在他们解法的启发下，把下列各式因式分解： （1）； （2）． 23. 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 24. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果重，乙筐水果重其中，售完后，两筐水果都卖了元． （1）哪筐水果的单价卖得低 （2）现卖高的单价的水果筐，共多少元（用含的式子表示） 25. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； …… 晨晨发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． （1）的结果是的 倍； （2）设偶数为（为整数），试说明与的平方差能被整除． 26. 有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；……第n个数是． （1）经过探究，我们发现：，，．设这列数的第5个数为a，你认为下列三个式子正确的是_________． ①，②，③； （2）请你观察第1个数，第2个数，第3个数，猜想这列数的第个数（即用正整数n的式子表示第个数），并且证明“第n个数与第个数的和等于． （3）计算（n为正整数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级（上）数学作业（一） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论． 【详解】A．符合因式分解的定义，故A正确； B．整式的乘法，故B错误； C．，故C错误； D．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是理解因式分解的定义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子． 2. 下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变， B、C、D错误，不符合题意，A选项中分子分母都乘以，分式的值不变，原变形正确，符合题意， 故选：A． 3. 因式分解多项式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的公因式的系数是多项式所有项的系数的最大公因数，字母是所有项均含的字母且次数取最低次数，它们的乘积即为多项式的公因式．据此即可解答． 【详解】解：∵多项式的两项系数为5和10， 最大公约数是5． 两项均含字母，， 其中的最低次数为1， 的最低次数为1． ∴ 应提取的公因式是． 4. 下列分式是最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 5. 化简，结果正确的是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减法法则即可求出答案． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键，注意结果要化为最简． 6. 已知分式的值为，那么的值为（ ） A. 且 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为的条件，根据分式的值为，分子的值为且分母的值不等于解答即可求解，掌握分式的值为的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， ∴， 故选：． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解的应用，把所求式子因式分解为．，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 8. 多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】先分解因式，求出、的值，再结合有理数的乘方进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， 又多项式可因式分解成， ，或，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解、有理数的乘方，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键． 9. 王宏是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ） A. 勤奋博学 B. 博学自主 C. 自主勤奋 D. 勤奋自主 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先把代数式分解因式，再对照密码手册求解即可． 【详解】解： ， 根据题意可得对应的密码文字为：勤奋博学， 故选：A． 10. 若的三边长分别是a、b、c，且满足，则的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【详解】题目主要考查因式分解的应用，三角形三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解题关键 根据平方差公式和提取公因式即可得，再由三角形三边关系得出，得，即可得出结果． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a、b、c是三角形的三边， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先对原式分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分化简． 【详解】解：原式 ． 13. 《九章算术》记载约分算法，化简分式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先对分子用平方差公式因式分解，再约去分子分母的公因式得到化简结果． 【详解】解： 原式 ． 14. 分式和的最简公分母是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂，再将二者相乘得到最简公分母. 【详解】解：首先求分母系数的最小公倍数，和的最小公倍数为； 再确定各字母的最高次幂：的最高次幂为，的最高次幂为，单独出现的字母需要计入， 因此可得分式和的最简公分母是. 15. 若分式的值为负数，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为负数的条件，结合分子为正数，得到分母小于零，列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得． 16. 若分式的值为2，将m，n都扩大3倍，则变化后分式的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子，分母变化的倍数．解此类题目首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较最终得出结论．将m和n都扩大 3 倍后，新分式通过提取公因式化简，得到与原分式相同的形式，因此值不变． 【详解】解：原分式，将m和n都扩大3倍后， 新分式为， 故答案为：2． 17. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 18. 若是完全平方式，则的值为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构得到的两个可能值，再代入所求代数式计算结果． 【详解】解：是完全平方式， ， 可得：， 比较系数可得， 当时， 解得：， 可得：； 当时， 解得：， 可得：； 综上所述，的值为或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。） 19. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）构造差的完全平方公式，解答即可； （2）运用平方差公式，解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 完成下列小题． （1）先因式分解，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）因式分解的结果为：，当时，其值为． （2）的化简结果为：，当时，其值为． 【解析】 【分析】（1）把根据提公因式法分解为，再把根据完全平方公式分解即可得因式分解的结果，再把代入分解后的结果即可得答案． （2）把小括号里的部分通分相加，再把能因式分解的分子、分母分解因式后把除法转变为乘法，再约分即可得化简结果，再把代入化简结果即可得答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 22. 观察甲、乙两人分解因式的过程： 甲： 乙： 请你在他们解法的启发下，把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 23. 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 【答案】另一个因式为（x+4），k的值为20． 【解析】 【分析】所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式． 【详解】设另一个因式为（x+a），得 2x2+3x-k=（2x-5）（x+a） 则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a， ， 解得：a=4，k=20． 故另一个因式为（x+4），k的值为20． 【点睛】此题考查因式分解的实际运用，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键． 24. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果重，乙筐水果重其中，售完后，两筐水果都卖了元． （1）哪筐水果的单价卖得低 （2）现卖高的单价的水果筐，共多少元（用含的式子表示） 【答案】（1）乙 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，根据分式的运算法则计算即可． （1）根据题意，列出单价的代数式，然后比较大小即可． （2）根据总价等于单价乘以数量用代数式表示出来，再简化即可． 【小问1详解】 解：甲筐水果的单价为元， 乙筐水果的单价为元， ∵ ∴乙筐水果的单价卖得低． 【小问2详解】 根据（1）可得甲筐水果单价卖的高． ∴（元） 25. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； …… 晨晨发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． （1）的结果是的 倍； （2）设偶数为（为整数），试说明与的平方差能被整除． 【答案】（1）45 （2）解： ， ∵为整数， ∴为整数， ∴与的平方差能被整除． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）利用平方差公式计算出的结果即可． 【小问1详解】 解： ， 则的结果是的45倍． 【小问2详解】 略． 26. 有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；……第n个数是． （1）经过探究，我们发现：，，．设这列数的第5个数为a，你认为下列三个式子正确的是_________． ①，②，③； （2）请你观察第1个数，第2个数，第3个数，猜想这列数的第个数（即用正整数n的式子表示第个数），并且证明“第n个数与第个数的和等于． （3）计算（n为正整数）． 【答案】（1） ② （2） 第个数为. 证明：∵ 第个数为，第个数为 ∴ 两数之和为 ，得证． 故第个数与第个数的和等于. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的数列规律及拆分等式，推导第5个数的拆分形式即可判断选项． （2）根据前几个数的表达式归纳第个数的形式，再通过分式加法运算验证两数之和的结论． （3）利用题干给出的裂项拆分方法，将每一项拆为两个分数的差，抵消中间项后化简得到结果． 【小问1详解】 根据题干规律，第5个数​， 计算得​， ∴，选②． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $