1.4.1 面积问题与平均增长率问题 同步练习 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

第1章 一元二次方程

1.4用一元二次方程解决问题

第1课时 面积问题与平均增长率问题

第1关练速度对基础刷达到眼疾手快

1.(2025·淮安期中)下表是某公司某年1月份至5月份的收入统计表.其中，2月份和5月份被墨水污染.若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息，可列方程为(      )

月份	1	2	3	4	5
收入/万元	10		12	14

  

C.10(1+x)(1+2x)=12 

2.(2025·辽宁中考改编)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步?设这个矩形田地的宽为x步，根据题意可列方程为                .

3.(2025·南京月考)某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，设这个百分率为x，可得方程为                                    .

4.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m ，另一边减少了3m，剩余一块面积为20 m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是         m.

5.(2025·威海中考)如图,某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m²

的9个矩形地块，请你求出小路的宽度.

6.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.

(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.

(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1 日至5月21 日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人?

 

 

 

 

7.近几年，我国的环境问题主要表现在污染物排放总量比较大.某工厂在今年的8，9月份连续两次降低重金属污染物排放量，共降至原来的72%，且第二次降低的百分率是第一次的2倍，则第二次降低的百分率为(      )

A.10% B.20%

C.30% D.40%

8.(2025·苏州期中)如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修同样宽的小路(阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m²，则小路的宽为(      )

A.2m B.3m

C.4m D.5m

9.如图，张大叔从市场上买了一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为

1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，则张大叔购买这张矩形铁皮共花费(      )

A.600元 B.700元

C.800元 D.900元

10.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了         个人.

11.一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是         .

12. (2025·汕头模拟)给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为2和1时，其“加倍矩形”的对角线长为          .

13.建设美丽城市，改造老旧小区.某市 2023 年投入资金 1 000 万元,2024年与2025年共投入资金2 640万元,现假定每年投入资金的增长率相同.

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2025年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2026年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2026年最多可以改造多少个老旧小区.

 

 

 

 

 

14.某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，两面靠墙AD 位置的墙最大可用长度为 25 米，