1.4 用一元二次方程解决问题 巩固提升 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九上 数学 第一章 一元二次方程 1.4 用一元二次方程解决问题 巩固提升 考试时间：90分钟　满分：100分　年级：九年级 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 某商品原价为200元，连续两次涨价后售价为242元，若每次涨价的百分率相同，则这个百分率是（ ） A．5%　　B．10%　　C．15%　　D．20% 2. 用一根长40cm的绳子围成一个面积为的矩形，设矩形的长为x cm，根据题意所列方程正确的是（ ） A．　　B． C．　　D． 3. 一个两位数，十位数字比个位数字大2，十位数字与个位数字的积比这个两位数小34，则这个两位数是（ ） A．64　　B．42　　C．64或42　　D．以上都不对 4. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么可列方程为（ ） A． B． C． D． 5. 某校团体操表演队伍原有6行8列，后又增加了51人，使得队伍增加的行数、列数相同，设增加了x行，则根据题意可列方程为（ ） A．　　B． C．　　D． 6. 直角三角形两条直角边的和为14cm，面积为，则斜边长为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 7. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ） A．　　 B． C．　　 D． 8. 要在一块长25m、宽18m的矩形荒地上建造一个矩形花园，其中四周剩余地作为等宽的小路，花园面积为，设小路宽为x m，则可列方程为（ ） A．　　 B． C．　　D． 9. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，设售价提高x元，则每天的利润y可表示为（ ） A．　　B． C．　　 D． 10. 一个多边形的对角线共有27条，则这个多边形的边数是（ ） A．8　　B．9　　C．10　　D．11 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 已知两个连续正整数的平方和等于313，则这两个数的和为__________。 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m，若养鸡场面积为，则鸡场平行于墙的一边长为__________m。 3. 某校九年级进行班际篮球单循环比赛（每两个班之间只赛一场），共进行了66场比赛，则全年级共有__________个班级参加比赛。 4. 将一块长18dm、宽15dm的矩形铁皮的四个角各剪去一个边长相同的正方形，折做成一个无盖的长方体铁盒，底面积为，则剪去的正方形边长为_______d m。 5. 一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来，若小球滚动到6m时约用了x s，则所列一元二次方程为__________（平均速度=（初速度+末速度）/2）。 6. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同，则月增长率为__________。 三、解答题（共5题，共52分） 1. （8分）某商场销售一批进价为2500元的电冰箱，当销售价定为3500元时，平均每天能售出8台，经市场调查发现：电冰箱销售价每降低100元，平均每天就能多售出2台。若商场要使这种电冰箱的销售利润平均每天达到9000元，且尽可能多售出冰箱，则每台电冰箱的定价应为多少元？ 　 　 　 2. （10分）如图，在长为32m、宽为20m的矩形矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽。 　 　 　 3. （10分）某淘宝网店销售某款服装，每件进价为100元，当售价定为每件150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，该网店决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件服装降价1元，网店平均每天可多售出2件。 （1）若每件服装降价20元，则平均每天销售数量是多少件？（4分） （2）当每件服装售价定为多少元时，该网店每天销售利润最大？最大利润是多少元？（6分） 　 　 　 　 4. （12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。设每个房间每天的定价增加x元，求： （1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3分） （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分） 　 　 　 　 5. （12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时另一点也停止移动。 （1）P、Q同时出发，几秒后，△PCQ的面积等于？（4分） （2）P、Q同时出发，几秒后，PQ的长度等于6cm？（4分） （3）P、Q同时出发，△PCQ的面积能否等于？请说明理由。（4分） 　 　 　 　 　 　 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学1.4用一元二次方程解决问题提升练习参考答案 一、选择题 1. B　　2. B　　3. A　　4. C　　5. A　　6. B　　7. C　　8. B　　9. A　　10. B 二、填空题 1. 25 2. 20 3. 12 4. 2 5.（或整理得） 6. 20% 三、解答题 1. 解：设每台电冰箱降价x个100元，根据题意得：（1分） （3分） 整理得： 解得：（5分） 因为要尽可能多售出冰箱，所以x=5（销售量为台，多于x=1时的10台）（6分） 定价为：（元）（7分） 答：每台电冰箱的定价应为3000元。（8分） 2. 解：设道路的宽为x m，将道路平移后，草坪可合成长m，宽m的矩形，（2分） 根据题意得：（5分） 整理得： 解得：（8分） 因为，不符合题意，舍去，所以x=2。（9分） 答：道路的宽为2m。（10分） 3. 解：（1）每件降价20元，销售量增加件，（2分） 所以平均每天销售数量为件。（4分） （2）设每件服装降价x元，每天销售利润为y元，（1分） 则 （3分） 配方得，（4分） 因为，所以当x=20时，y取得最大值1800，（5分） 此时售价为元，（6分） 答：当每件服装售价定为130元时，该网店每天销售利润最大，最大利润为1800元。 4. 解：（1）因为定价每增加10元，空闲1个房间，所以定价增加x元，空闲个房间，（1分） 所以，（3分） （2）宾馆每天的房间收费=入住房间数×每个房间定价，每个房间定价为，（1分） 所以，（3分） （3）利润=每个入住房间利润×入住房间数，每个入住房间利润为，（1分） 所以（3分） 配方得： 因为，所以当x=210时，w取得最大值15210，（5分） 此时每个房间的定价为元，（6分） 答：w关于x的函数关系式为，当每个房间定价为410元时，w有最大值，最大值为15210元。 5. 解：设运动时间为t s，根据题意得：，，，且t的取值范围为（因为BC=6，Q到终点时间为3s）（2分） （1）（2分） 整理得：，解得，所以s（约1.17s），（4分） 答：s后，△PCQ的面积等于。 （2）由勾股定理得：，即（2分） 整理得：，判别式， 方程无实数根，因此不存在这样的时刻使得PQ的长度等于6cm。（4分） （3）假设△PCQ的面积等于，则（2分） 整理得：，解得，（3分） 因为（舍去），，符合t的范围， 所以△PCQ的面积能等于，此时。（4分） $