第1-3章 易错精练卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第1-3章易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 2．下列四组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在中，，若，则的值为（     ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．下列说法错误的是（     ） A．1的平方根是1 B．的立方根是 C．是2的平方根 D．16的算术平方根是4 5．下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点一定在轴上 D．若轴，，则点的横坐标为 6．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若点与点关于轴对称，则（     ） A．1 B． C．2 D． 8．如图，若正方形、的面积分别为16和4，则正方形的面积是（     ） A．4 B．20 C． D．12 9．如图，数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 10．我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（     ） A．4 B．2 C．0 D． 二、填空题 11．在中，，，，则的长为_____ ． 12．已知一个数a的平方根分别是和，则这个数________． 13．如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区游玩，到达地后，导航显示车辆应先行驶10千米至地，再沿北偏东方向行驶千米到达景区．小明发现景区恰好在地的正北方向，则、两地的距离为_____千米． 14．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼位置，表示校门位置，则实验楼的位置可表示为________． 15．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________． 16．如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球到点，第二次击球到点，第三次击球到点，第四次击球到点．按此规律，第次击球到点，则点的坐标为_________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) (3) (4) 18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系． (2)请作出关于y轴对称的． (3)求的面积． 19．如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置， (1)用“＞”或“＜”填空：_______，_______； (2)化简：． 20．已知在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 21．在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1． (1)在图1中分别画出长度为和的线段和，要求线段的端点在格点上； (2)在图2中画出一个三条边长分别为5，，的三角形，使它的顶点都在格点上，并求出这个三角形的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一点，轴并交y轴负半轴于，且，点B在第三象限，且． (1)求点A、B、C的坐标； (2)求 (3)如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点P、Q移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点P的坐标； 23．阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如：， 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)的有理化因式为________，的有理化因式为________；（均写一个） (2)将下列式子分母有理化（要求写出变形过程）：； (3)计算（要求写出计算过程）：． 24．数学活动课上，学习小组开展实践活动 【探究发现】三国时期的赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法验证了勾股定理． (1)已知：在中，，，，．求证：． 证明：由图可知． ______，______，______， ，化简得． (2)【深入思考】如图2，用两个（1）中的直角三角形拼成一个梯形．求证：． (3)【实际应用】将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，形成如图3所示的风车．若，，风车外围轮廓（实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A C D B D D D 1．C 【分析】由轴得、两点横坐标相等，以此为突破口结合长度求解点坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴点的横坐标为． 设点的纵坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 2．C 【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数． 【详解】解：A、， ， 故不是勾股数； B、各数不是整数，不是勾股数； C、，是勾股数； D、，不是勾股数． 3．C 【详解】解：如图， 在中， ． 4．A 【分析】由平方根、算术平方根、立方根定理逐项判断即可． 【详解】A、1的平方根是，选项说法错误，符合题意； B、的立方根是，选项说法正确，不符合题意； C、，选项说法正确，不符合题意； D、16的算术平方根是，选项说法正确，不符合题意． 5．C 【分析】根据各选项涉及的平面直角坐标系相关性质逐一判断. 【详解】解：A选项：∵，∴，∵，∴点在第四象限，原说法正确； B选项：点到轴的距离为，原说法正确； C选项：∵，∴或，∴点并非一定在轴上，原说法错误； D选项：∵轴，，∴点的横坐标与相同，即为，原说法正确. 6．D 【分析】利用算术平方根的非负性快速排除A、C，再结合平方根、立方根的定义判断B、D． 【详解】解：算术平方根的结果为非负数，故，，A、C错误； 表示25的平方根，结果为，B错误； ，D正确． 7．B 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，计算得出、的值，代入所求代数式即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 8．D 【分析】根据勾股定理求出三个正方形的面积关系即可． 【详解】解：如图： ， ， 这些四边形都是正方形， 、、， 、， ， 因此，正方形C的面积是12． 9．D 【分析】根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点， ∴点A表示的数是． 10．D 【分析】利用集合相等的定义和集合元素的互异性，求出x，y的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：由题可得，集合A中，即，， ∴． ∴B中的， ∴， ∴， ∵， ∴x与y都为负数， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．5 【详解】解：在中，，，， ． 12． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出，再平方计算得到的值． 【详解】解：∵一个数a的平方根分别是和， ∴， 整理得， 解得， 将代入得， ∴． 13． 【分析】构造直角三角形，作高，先利用直角三角形性质求出、，再在中用勾股定理求，线段相加得到长． 【详解】解：过点作于点， 由题意可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14． 【分析】根据已知点的坐标确定原点的位置，建立平面直角坐标系，从而确定实验楼的坐标． 【详解】解：由校门的位置坐标为可知， 校门在轴上，且原点在校门的右侧个单位长度处． 观察教学楼的位置是， 根据教学楼的位置确定原点的位置． 观察图形可知， 实验楼位于校门右侧个单位长度，下方个单位长度处． 实验楼的横坐标为，纵坐标为， ∴实验楼的位置可表示为． 15．/ 【分析】首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得M点表示的数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 则点M表示的数为． 16． 【分析】根据题意观察坐标变化，找到坐标变化规律即可． 【详解】解：点处第一次击球到点， 第二次击球到点， 第三次击球到点， 第四次击球到点， 观察发现，横坐标每次增加， ∴横坐标的变化规律为，其中为击球次数， 观察纵坐标变化规律，发现击球次数为偶数时，纵坐标为，击球次数为奇数时，纵坐标为， ∴第次击球时，横坐标为， 为偶数， ∴纵坐标为， ∴第次击球到点，的坐标为． 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1)如图所示 (2)如图所示： (3)4 【分析】（1）根据坐标的正负确定原点的位置，以水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，在网格中作出平面直角坐标系即可． （2）根据关于轴对称的点的坐标特征：点关于轴对称的点的坐标为，先确定点的坐标，再根据此特征求出、、的坐标，最后在网格中描出这三个点连接起来，即可得到． （3）使用割补法，通过观察图形，可以得到所在的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，就可以得到的面积． 【详解】（1）详解见答案． （2）详解见答案． （3）． 19．(1)； (2) 【分析】（1）负数加负数等于负数； （2），． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ； （2）解： ． 20． 【分析】根据勾股定理可以求出，根据勾股定理的逆定理可以证明是直角三角形，，根据三角形的面积公式求出结果即可． 【详解】解：如下图所示，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形，， 四边形的面积为． 21．(1)（答案不唯一） (2)，三角形的面积为5 【分析】（1）利用勾股定理进行作图即可； （2）利用勾股定理作出三角形，然后利用勾股定理的逆定理确定三角形的形状，利用三角形的面积公式求解． 【详解】（1）解：利用勾股定理进行作图，，图略； （2）解：利用勾股定理作出三角形，图略； ∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形， ∴该三角形的面积为． 22．(1) (2)36 (3)或 【分析】（1）非负性求出的值，即可得出结果； （2）根据梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式以及两个三角形的面积公式列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵轴，且， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴； （3）解：设的移动时间为，则由题意，得， ∴，， ∵的面积是面积的5倍， ∴， 解得或， ∴或， ∴或. 23．(1)       (2) (3) 【分析】（1）根据平方的性质及平方差公式寻找对应的有理化因式； （2）根据材料方法，分子分母同时乘有理化因式，再化简式子； （3）先对每一项进行分母有理化，变形后发现规律，中间相邻项两两抵消，剩下首尾项，求出式子的值． 【详解】（1），所以是的有理化因式；，所以是的有理化因式； （2） （3）原式 ． 24．(1)；； (2)证明：由题意，第一种方法： ， 第二种方法： ， ， ， ； (3) 【分析】（1）依据题意得，，再由图形是由四个全等的直角三角形拼成如图所示图形,然后用两种方法表示正方形的面积，即可解题； （2）依据题意，用两种方法分别表示出梯形和，再列式变形即可得解； （3）依据题意，结合图形，“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为，可得，又设 ，故，又在中,由列式计算得解. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意,如图, ∵“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为, ， 设则， 在中, ， ， 将代入可得， ， ， ∴小正方形的边长等于 ∴风车的面积为：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $