3.1.1 椭圆及其标准方程（1）作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.1.椭圆的标准方程（1）作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（   ） A． B． C． D．10 2．若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程（    ） A． B． C． D． 3．若方程表示椭圆，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为________. 5．已知是过椭圆左焦点的弦，且，其中是椭圆的右焦点，则弦的长是___________. 6．椭圆上的一点到左焦点的距离为是的中点，则等于__________. 7．已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆4x2+ky2=4的一个焦点坐标是(0，1)，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若方程的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______. 10．已知椭圆的两焦点分别为，且经过点． (1)求椭圆的方程； (2)设过椭圆的右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，求 的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1.椭圆的标准方程（1）作业参考答案 1．C【详解】椭圆的长半轴长，所以P到该椭圆的两个焦点的距离之和. 故选：C. 2．B【详解】因为椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，所以，， 则，所以椭圆方程为.故选：B 3．D【详解】因为方程表示椭圆，所以，且，解得. 故选：D. 4．【详解】依题意，椭圆长轴长，则，而椭圆半焦距，因此椭圆短半轴长，所以所求椭圆标准方程是.故答案为： 5．8【详解】椭圆中，长半轴长是过左焦点的弦，且， 又根据椭圆定义，有则弦的长是故答案为：8 6．3【详解】设椭圆的右焦点，连接，则由，知. 又点为的中点，点为的中点，所以. 故答案为：3 7．B【详解】解：因为方程表示一个焦点在轴上的椭圆， 所以有，解得，所以实数的取值范围为，故选：B. 8.B 5【详解】解：椭圆方程可化为 ，椭圆的一个焦点坐标是(0，1)，则焦点在轴上，所以，由题意知 解得 故选：B 9．【详解】解：由方程的曲线为焦点在轴上的椭圆， 则，解得 ，即实数的取值范围是,故答案为. 10．(1)(2) 【详解】（1）已知椭圆的两焦点分别为，且经过点， 由椭圆的定义知， ，椭圆的方程为； （2）由题意得直线方程为，即设， 由，消去得，由韦达定理得， 所以的面积为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $