3.1.1椭圆及其标准方程课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程课时作业

一、单选题

1．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，点在上，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．椭圆的两个焦点坐标分别为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（     ）

A． B． C． D．

3．若方程 表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（    ）

A．        B．     C．          D．

4．已知，若直线相交于点P，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为（    ）

A．             B．

C．             D．

5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，则（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．已知椭圆：的两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，则（   ）

A．的面积最大值为8 B．的周长为12

C．的最小值为3 D．的最大值为16

7．若椭圆的左、右焦点分别为，，则下列选项中的取值，能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有（   ）

A． B． C． D．

三、填空题

8．过椭圆 （）的右焦点 的直线交椭圆于 两点， 是椭圆的左焦点，则 的周长为________.

9．已知点在椭圆上，的左焦点为，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的值为_______.

四、解答题

10．已知椭圆，点在椭圆上，且点到两焦点和的距离之和为．求椭圆的标准方程.

 

 

 

 

11．已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．求的方程.

 

 

 

 

 

 

12．（1）设是椭圆上一点，是椭圆的焦点，如果点到焦点的距离为，那么点到焦点的距离是多少？

（2）已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且，，求的面积.

参考答案

1．D

【详解】椭圆：的长半轴长，

分别是椭圆左、右焦点，点在上，

由椭圆的定义知，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和等于长轴长，

所以.

2．C

【详解】由题意，，所以.

又，所以.

且焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为：.

3．D

【分析】利用椭圆的性质建立不等式组，求解参数范围即可.

【详解】因为方程 表示一个焦点在轴上的椭圆，

所以 ，解得.

4．C

【分析】设出的坐标为，直接利用斜率公式表示出关于，的方程，化简即得结论．

【详解】设，因为

由已知，可得，

化简整理可得，

所以动点的轨迹方程为．

5．C

【分析】先根据椭圆方程求出的值，再利用椭圆定义求出，最后在中运用余弦定理求出，进而得到的值.

【详解】由题意得，.若，则，