5.2 解一元一次方程（第4课时 去分母）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程 第4课时 去分母解方程 5.2 解一元一次方程 学 习 目 标 1 2 3 掌握去分母解一元一次方程的方法 ； 掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；能熟练解含有分母的一元一次方程； 经历"去分母→去括号→移项→合并→系数化为1"的完整过程，体会化归思想. 旧知复习 回顾 前几节课我们学习了解一元一次方程的哪些步骤？这些步骤的依据是什么？ 解一元一次方程的步骤 移项 合并同类项 去括号 乘法分配律（逆用） 依据 等式的基本性质 1 依据 乘法分配律（正用） 依据 新课引入 探究 翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km。一辆汽车匀速行驶，10:00经过王家庄，13:00经过青山，15:00经过绿水。王家庄距翠湖的路程有多远？ 利用汽车匀速，速度相等建立方程， 根据路程 ÷ 时间 = 速度即可列式 分析 新课引入 解：10:00 到 13:00，用时 h； 10:00 到 15:00，用时 h。 汽车速度不变，列方程： 设王家庄距翠湖的路程为 km，则王家庄距青山km，距绿水km。 解答 需要先去掉分母才能解方程，怎样去掉分母？去分母时要注意什么？这就是今天要学的“去分母”. 探究一：去分母的方法 新知探究 下面我们一起来看看是如何去分母的. 探究 两边同乘 15: 去括号: 移项、合并同类项: 系数化为 1: 答：王家庄距翠湖的路程为230 km。 去分母——方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母。依据是等式的性质2。 探究二：含多个分母的方程 新知探究 解方程： 各分母的最小公倍数是多少？ 先确定分母最小公倍数为 10 分析 给方程两边同乘 10 去分母 再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 求解方程. 探究二：含多个分母的方程 新知探究 解： 方程两边同时×10： 化简： 去括号： 合并同类项： 不要漏乘不含分母的项（如-2要乘10得-20） 探究三：解一元一次方程的一般步骤 新知探究 概念归纳 解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等.通过这些步骤，可以使以为未知数的一元一次方程逐步转化为的形式. 这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 去分母 —— 方程两边同乘各分母的最小公倍数； 探究三：解一元一次方程的一般步骤 知识小结 解一元一次方程的一般步骤 规律总结 去括号 —— 依据分配律，注意符号变化； 移项 —— 移项要变号； 合并同类项 —— 依据分配律，把方程化成 ()的形式； 系数化为 1—— 两边同除以,得到 新知巩固 去分母解一元一次方程 【分析】找到分母 4、6、3 的最小公倍数 12，方程两边同乘 12 去分母，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 求解. 解：解方程. 解 解一元一次方程 教材例题 解下列方程： (1)； (2) 【分析】先找分母最小公倍数 去分母，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解方程。 解：(1) 去分母（方程两边乘4），得 。 去括号，得 。 移项，得 。 解一元一次方程 教材例题 解下列方程： (1)； (2) 【分析】先找分母最小公倍数 去分母，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解方程。 合并同类项，得 。 对于 ，也可以先合并同类项，再移项。 系数化为 1，得 解一元一次方程 教材例题 【分析】先找分母最小公倍数 去分母，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解方程。 解下列方程： (1)； (2) （2）去分母（方程两边乘 6），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 巩固训练1 解一元一次方程 【分析】先去括号，注意负号去括号要变号，再移项、合并同类项、系数化为 1 求解一元一次方程. 解方程： 解 ． 巩固训练1 解一元一次方程 变式题 1.解方程：． 解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得 ． 巩固训练1 解一元一次方程 变式题 2.解方程 (1) (2) 解:(1) 解： 巩固训练2 列一元一次方程解决问题 【分析】设 A、B 两地路程为km，利用“卡车行驶时间－客车行驶时间”列一元一次方程求解. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车速度70km/h，卡车速度60km/h，客车比卡车早1h经过 B 地。A、B 两地相距多少路程 解： 设 A、B 两地相距千米。 由题意得： 去分母，两边同乘 420： 合并同类项： 答：A、B 两地相距420km。 巩固训练2 列一元一次方程解决问题 变式题 1.一项工程，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 15 天完成。甲先单独做几天，然后乙加入合作，共用了8天完 成。甲先单独做了几天？ 解： 设甲先单独做了天，则甲乙合作的天数为天。 甲的工作效率：,乙的工作效率：。 列方程： 去分母，两边同乘 30： 巩固训练2 列一元一次方程解决问题 变式题 1.一项工程，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 15 天完成。甲先单独做几天，然后乙加入合作，共用了8天完 成。甲先单独做了几天？ 去括号： 移项、合并同类项： 系数化为 1： 答：甲先单独做了5天。 巩固训练2 列一元一次方程解决问题 变式题 某商店将进价为 80 元的商品按标价的八折出售，仍可获利 20%。该商品的标价是多少元？ 解： 设该商品的标价为元。 答：该商品的标价为120元。 课堂总结 本节课你学到了什么？ 22 感谢聆听! 23 $