吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2026-2027学年高二上学期10月限时训练数学试题

盘第 延边第二中学2026一2027学年度第一学期 高二数学限时训练试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.直线4：(m+2)x+y+3=0,2:3x+my+2m+1=0,则411l2”是“m=-3”的()条 件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.已知O为坐标原点，直线I过点P(-5,-2),且与x轴负半轴交于点A,与y轴负半轴 交于点B,则△AOB面积的最小值为() A.16 B.20 C.24 D.40 3.从点A(-1,1)发出的光线1，经直线x-y=0反射，反射光线恰好经过点B(0,2),则反 射光线所在直线的斜率为() A.-2 B.-3 C. 3 D._5 4.已知实数x,y满足x2+y2-2x-8=0,则x2+y2的取值范围是() A.[2,4] B.[8,10] C.[8,16] D.[4,16 5.圆x2+y2=20与圆x2+y2-6x-8y+20=0的公共弦长为() A.2 B.4V5 C.2W5 D.4 12 6.若直线-by+2=0(a>0,b>0)经过圆r+广+4x-4y+4=0的圆心，则。+6的最 小值为() B.2V2+3 C.9 D. 2 7.已知，B是解圆c:手+茶1(a>b>0)的东右在点，点P在标园上，APF5 为等腰三角形，∠FFP=120°，则椭圆C的离心率为() 高二数学限时训练第1页共4页 B.Z c.2-v5 D.5-1 3 2 心、将陌圆×少 +方=1(a>b>0)的长轴AB分成6等份，过每个分点作x轴的垂线，交椭 圆的上半部分于，B,,P五点，F是椭圆的右焦点.若F+PF+…+PF=13b,则 椭圆的离心率为() A.月 5 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错得0分. 9.已知圆O:x2+y2=1,则下列说法正确的有() A. 点2’2 在圆内B.直线x=)截圆O所得的弦长为 2 C.圆C:(x-3)}'+(y+4)=8与圆0外离 D.风0车点4 处的切线方程为3x-4y+5=0 10.已知椭圆C:, +上=1的左.右焦点分别为R5B,P为椭圆C上不同于左右顶点的 4 3 任意一点，则下列说法正确的是() A.△PFF的周长为8 B.存在点P,使得PE=2.5 C.PE·PF的取值范围为[2,3) D.PR‖PEI的取值范围为(3,4] 1.设椭圆C:等+芳=>b>0)的左，右焦点分别为5，，上.下顶点分别为4.4、 y 点P是C上异于A、A的一点，则下列结论正确的是（) A若C的离心率为，则直线PA与P4,的斜率之积为} B.若PF⊥PF,则△PFF的面积为b2 C.若C上存在四个点P使得PF⊥PF,则C的离心率的范围是 高二数学限时训练第2页共4页 D.若P5≤2b恒成立，则C的离心率的范围是0 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若P是椭圆女+上=1上任意一点，F、B是焦点，则∠FPE,的最大值为 4 3 13.己知两点A3,0),B0,4,动点P(x,)在线段AB上运动，则y+的范围是 x-2 14.已知F,E为椭圆C:亡+y :言+长=(a>b>0)的左、右焦点，B队N,马)为C上一点，C 的离心率为5P为C的个动点，则房十闲的最小植为 28 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 15.已知直线：6x+(t-1)y-8=0,直线2：(t+4)x+(t+6)y-16=0 (1)若l⊥1，，求实数t的值： (2)若/儿2，求实数t的值，并求平行直线4和1之间的距离。 16.已知直线l:2x-y+a=0,直线l,:4x-2y-1=0和直线l:x+y-1=0. (1)若直线（与马的距离为V5 ,求实数a的值： (2)曲线x2+y2=10(x>0,y>0)上是否存在点P,使得P到直线l的距离与P到直线l,距 离之比是3：√0，若存在，求出所有满足条件的P点坐标，若不存在，说明理由 17.己知椭圆C:。+上=1过点M(2,3),其左右焦点分别为R,R,过点M的直线1 12 与椭圆交于另外一个点N (1)求椭圆C的方程： (2)当直线1的斜率为2时，求四边形FM,N的面积： (3)当直线1平分∠MF,时，判断四边形FMFN是否为平行四边形，说明理由. 高二数学限时训练第3页共4页 18.已知两个定点A(-1,),B(-1,4),动点M始终满足 MA1 M8=2·记动点M的轨迹为曲 线D. (1)求曲线D的方程，并说明其形状： (2)若过点N(0,1)的直线与曲线D交于E,F两点，求EF的最小值： (3)过直线x=7上的动点P(⑦，p)分别作曲线D的两条切线PQ,PR(Q,R为切点).证 明：直线QR过定点，并求该定点坐标， 19.已知能圆C:兰+芳=1>b>0)的长轴长为22,0为华标原点，B为上顶点 E为右焦点，OBE为等腰直角三角形. (1)求椭圆C的方程： (2)若过点(1,0)的直线I与椭圆C交于M,N两点，过点M作直线x=2的垂线，垂足为D. (i)求证：直线DN恒过定点： (ii)求aODW面积的最大值. 高二数学限时训练第4页共4页 参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B D D B D C ACD BCD BD 127/60° 9-2 15.【详解】(1)因为4112，所以6(t+4)+(t-1)t+6)=0,即2+111+18=0，解得1=-2 或-9，所以实数t的值为-2或-9. (2)因为l1102,所以6(1+6)-(1+4)(t-1)=0,即2-31-40=0，解得1=8或-5， 当t=8时，1：6x+7y-8=0,12:12x+14y-16=0即6x+7y-8=0,此时l与l2重合，不 合题意；当1=-5时，1：6x-6y-8=0即3x-3y-4=0,1,:-x+y-16=0即 3x-3y+48=0,1/l2,符合题意，此时平行直线1和1，之间的距离 d=4-48=52_26N2 V32+(-3)2323 16.【详解1K1将，的方程化为：2x-y0,直线与人的距离d= a+- 2 22+(-102 解之得a=-3或a=2; 公度6小期少点电长为4学，则P到影面高有4-k+号 V42+(-2)7 V12+12 -2xi而=+%x3,即4x,-2%-=3,+3-3 0司 V12+12 3 x0= 又因为x+好=10，解之得： =3 %1或 25 79 所以满足条件的点P坐标为 %= 25 (3,02525 379 1.【解】1)代入M23到得：子+吕=1，行d=16,则院图c的方程为后后 1612 高二数学作业（八）参考答案第1页共4页 (2)如图所示，设点N(x,),直线的方程为y-3=2(x-2), ☐￡+219y+6y-189=0,解得：=63 19:h=3, y=2x-1 又因为F(-2,0),F(2,0),M(2,3),所以ME⊥FE,所以△FEM为直角三角形，则 3319 w43=6,所8w以6321，得S ,所以 126 19 240 S网边形5Mm,N=SaK5M+SaF5N= 19 (3)如图所示，M=V(2+2)2+(3-02=5,ME=3. 四边形FMF,N不是平行四边形，理由略. 1设【】设w(小由行为北 MA1 1 V(x+1)2+(y-4)2 21 化简得x2+y2+2x-3=0,即(x+1)2+y2=4,故曲线D是以(-1,0)为圆心，2为半径的 圆. (2)设圆D:(x+1)+y2=4,将点N(0,1)代入圆D的方程等号左侧，得(0+1)+12=2<4， 故点N(O,1)在圆D的内部.设圆心D(-1,0)到直线EF的距离为d,所以EF=24-d. 又N(0,1),所以d≤DN=V2,所以EF≥2√4-2=2W2,当且仅当DN⊥EF时EF取 得最小值，故EF的最小值为2√2. (3)如图，由题意知，P9,PR与圆相切，O,R为切点，则DQ⊥PQ,DR⊥PR,则D,R,P,Q 四点共圆，且R,Q在以DP为直径的圆上，因为D(-1,O),P(7,p),所以DP的中点为 (号引D1-64+,以线段0P为直径测的为：旷(-号-4生 整理得，x2+y2-6x-py-7=0,①又2，R在曲线D:x2+y2+2x-3=0②上， ②-①，得8x+py+4=0,所以直线2R的方程为8x+py+4=0. 高二数学作业（八）参考答案第2页共4页 当y=0时，x=- 则直线QR恒过定女（0 2a=2√2 19.【详解】(1) 依题意可知 b=c a2=b2+c2 解得a=V2,b=c=1,椭圆C的标准方程为+y1了 (2)(i)设M(x,y),N(x,y2),D(2,),当直线I斜率为0时，直线1与x轴重合，M, N,D三点共线，直线DN恒过定点，定点在x轴上，当直线l斜率不为0时，设直线l方 程为x=my+1,依题意 x=my+1 x2+2y2=2得(m2+2y+2my-1=0, A-14+2到8小>0，方+g220. -1 所以ko=上-，即得直线DN的方程为：y=2二(x-2)+1①. 七2-2 七2-2 由图形的对称性可知，若动直线DN过定点，则定点一定在x轴上， 所以令y=0代入①.可得x-2=y-2=-y（m+)-2m+1 y2-9 y2-y Y2-y 由心网%-0+小所以K-2+男_二力得 3 2 2 y2- y2-乃 所以直线DN恒过定点H )由(i)可知直线Dw恒过定点H,0 所以S.ov=S.m+Som=2oH+)oHby=oHby-以=+y'-44, 将(*)代入得S.oDN= /-2m+4-3.8(m+32m+ 4m2+2+ m2+24m2+2 2m2+2 3W2.1_321 设1=m+1e儿，o),则saow=2P+12+ 高二数学作业（八）参考答案第3页共4页 因为1+2，所以0<s号 I>2,所以Saow= _3213V2 1 1+ 21+ 4,当且仅当m=0时取面 积的最大值32」 4 高二数学作业（八）参考答案第4页共4页