第十八章 分式 单元复习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章《分式》单元复习 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式是分式的是（  ） A． B． C． D． 2．用科学记数法表示0.0000025为（   ） A．2.5×10－5 B．2.5×10－6 C．2.5×10－7 D．2.5×10－8 3．若把分式 中的x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（     ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定 4．下列分式中，是最简分式的是（     ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 7．若，则分式的值为（    ） A． B． C．1 D． 8．《数书九章》是中国南宋时期的重要数学著作，提出了许多新的数学方法和理论．书中记载了这样一道题：“今有甲、乙两船，分别从A，B两地同时出发，相向而行，A，B两地相距120里、甲船顺流而下，乙船逆流而上，已知甲船在静水中的速度是乙船在静水中速度的倍，且水流速度为2里/时．若相遇时乙船行驶了48里，则甲乙两船的速度分别为多少？设乙船在静水中的速度为里/时，能列出的方程为：（   ） A． B． C． D． 9．若关于x的分式方程无解，则m的值是（    ）． A．-1 B．0 C．0或    2 D．0.5或-1 10．已知，则的值为（   ） A．5 B．1 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在分式，，，中，最简分式有__________个． 12．若分式有意义， 则的取值范围是_________. 13．计算：_____________. 14．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部换成感应水龙头．已知该景点设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水______吨． 15．若实数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是______. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．化简： （1）；     （2）． 17．计算： (1) (2) 18．解方程：(1)           (2) 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式如．这种方法我们称为“分离常数法”． (1)如果，求常数a的值； (2)利用分离常数法，解决下面的问题∶当m取哪些整数时，分式的值是整数？ 20．和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍． （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 21．下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 方程两边同乘_____，得．…………第一步 去括号，得…………第二步 移项、合并同类项，得…………第三步 系数化为1，得…………第四步 任务一： (1)第一步横线处应填写的最简公分母是_____，这一步的依据为____________________； (2)上述解分式方程的过程体现的数学思想是（    ） A．类比思想        B．转化思想        C．数形结合思想        D．公理化思想 (3)小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步____________________； 任务二： (4)分式方程的解是__________． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．观察下列等式＝1﹣，＝，＝；将以上三个等式两边分别相加得：＝1﹣﹣﹣＝1﹣＝． （1）猜想并写出＝_______；＝______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①+……+＝______． ②+……+＝______． （3）探究并计算：+……+． 23．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴4即 ∴，∴ 根据材料回答问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求x的值． (3)若，，，，且，求的值． 参考答案 一、单选题 1．D 解：A、是整式，不是分式，符合题意； B、是整式，不是分式，不符合题意； C、该式是整式，不是分式； D、该式的分母有字母，是分式， 故选∶D． 2．B 0.0000025=2.5×10－6 故选B. 3．若B 解：∵ x,y都扩大到原来的3倍，即变为和， ∴将其代入原分式可得 与原分式对比，可知分式的值扩大3倍． 4．A 解：选项A、，分母无法分解因式，分子与分母没有公因式，不能约分，是最简分式； 选项B、，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项C、，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项D、，分解分母得，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式． 5．D 解：A. 从左到右的变形不正确； B. 从左到右的变形不正确； C. 从左到右的变形不正确； D. 从左到右的变形正确． 故选择：D． 6． C 7． 解：原式 故选：C． 7．A ∵， ∴x≠0，y≠0， ∴xy≠0. ∴===== 故答案为 8．】B 设乙船在静水中的速度为里/时，则甲船在静水中的速度为里/时，根据题意得， 即． 故选：B． 9．D 解：分式方程可化为： 方程两边同乘以，得 解得， 关于的分式方程无解， 或或， 解得或， 故选：D． 10．C 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 二、填空题 11．2 其中的是整式， ∵， ∴不是最简分式， ∴最简分式有2个； 故答案为：2. 12． 由题意得 ，解之得， . 13．7 原式=﹣1+9﹣1=7． 故答案为：7． 14．2 解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则原来平均每天用水吨， 由题意得： 解方程得： ， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义； 答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨； 15．9 解：， 解不等式得：， ∵不等式组有解， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵方程有非负整数解，且由且a是整数， ∴或或或， ∴或1或4或7 ∵， ∴，即 ∴或4或7， ∴满足条件的所有整数a之和是， 故答案为9． 三、解答题 16．（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（1）去分母得： 去括号得： 移项得， 合并同类项，系数化为1，得：x=-5 检验：将x=-5代入（x2-16）中，x2-16=(-5)2-16≠0， ∴x=-5是方程的解； （2） 去分母得： 去括号得：2x-2 +3x+3=6 移项得，2x+3x=6+2-3 合并同类项，得5x=5 系数化为1得，x=1 检验：将x=1代入（x2-1）中，x2-1=12-1=0 ∴x=1是方程的增根 ∴原方程无解. 四、解答题 19．（1）解：∵， 而， ∴． （2）， ∵m为整数，分式的值为整数， ∴或， ∴解得或或或． 20．（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元， 依题意，得：2， 解得：x＝150， 经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意， ∴x+50＝200． 答：每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元． （2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+6）个， 依题意，得：（220﹣200）m+（155﹣150）（2m+6）＞3390， 解得：m＞112． ∵m为正整数， ∴m的最小值为113． 答：该商店本次购进甲种零件至少是113个． 21．（1）解：对原方程的分母因式分解，得，两个分母分别为和， ∴最简公分母为，即； 去分母这一步的依据是等式的基本性质：等式两边同时乘同一个不为0的整式，等式仍然成立． （2）解：解分式方程的过程是将分式方程转化为整式方程求解，把未知问题转化为已学的整式方程问题，因此体现的是转化思想，故选B． （3）解：解分式方程必须有检验步骤，原解答过程遗漏了这一步， 因此补全为：检验：当时，，所以是原分式方程的解． （4）解：， ， ， ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 五、解答题 22．解：（1）==； ； （2）①原式= = =； ②原式= = =； （3）原式= = = 23．（1）解：∵ ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 代入， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴； 学科网（北京）股份有限公司 $